Символ Маслова для матрицы плотности при квантовании по парам

Д.С. Голиков, Г.В. Коваль

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Для произвольной статистической смеси $\tau$-квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.

П. Парадоксов

С. А. Моисеев, Nikolay Sergeevich Perminov

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Рассматривается задача обращения линейного квантования, задаваемого интегральным преобразованием, связывающим матрицу квантового оператора с его классическим символом. Для произвольного линейного квантования построены уравнения эволюции матрицы плотности и функции Вигнера. Показано, что только для квантования Вейля уравнение эволюции функции Вигнера не содержит источника квазивероятности, что выделяет это квантование как единственное физически адекватное в рассматриваемом классе. Приведен пример точного стационарного решения для функции Вигнера гармонического осциллятора при произвольном линейном квантовании, и построена последовательность квантований, аппроксимирующих квантование Вейля и сходящихся к нему в слабом смысле так, что функция Вигнера остается положительно определенной.

A B Горохов, A B Горохов, V A Mikhaylov +1 more

Рассмотрена кинетика модельной двухуровневой системы, взаимодействующей с термостатом, у которого наряду с белым исумом существуют так называемые «сжатые» флуктуации. Выведены уравнения, описывающие релаксацию N одинаковых двухуровневых атомов в таком «сжатом» термостате. Методом когерентных состояний получено уравнение Фоккера-Планка для ковариантного символа матрицы плотности. Для случая изолированного двухуровневого атома получено точное решение. Показано, что при специальном выборе начальной матрицы плотности, на начальной стадии релаксации, наблюдается интерференциальная картина по углу, которая отсутствует, если термостат не имеет «сжатых» флуктуации. Это свойство, в принципе, может быть использовано для «тестирования» «сжатия» термостата.