En este trabajo utilizamos estructuras residuadas asociadas a la lógica difusa para desarrollar ciertos aspectos del procesamiento de la información cuántica. Con este propósito, introducimos un sistema axiomático cuya interpretación natural es la estructura irreversible de Poincaré.
En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.
Cuando se aplican los metodos de analisis propios de la Mecanica Cuantica al estudio de la informacion , se obtienen resultados no reconciliables con la Teoria de la informacion.Clasica.Suge asi un nuevo paradigma de descripcion formal de la informacion:el proporcionado por la Teoria de la Informacion Cuantica. En los ultimos anos esta reciente disciplina ha experimentado un enorme progreso que ha puesto en evidencia sus grande ventejas potenciales , respecto a su analogo clasico, en el tratamiento, transmision y especialmente proteccion de informacion clasica. Sin embargo, del mismo modo que este ultimo recurso (la proteccion de informacion clasica)es imprescindible para la sociedad actual, debido a la expansion y popularizacion de las redes abiertas de ordenadores, el problema cuantico analogo (la proteccion de informacion puramente cuantica)tambien podria tener gran importancia en los futuros sistemas cuanticos de comunicacion. La proteccion de la informacion esta fuertemente relacionada con dos de lso principales servicios criptograficos:La confidencialiddad y la integridad o autenticacion de informacion.El proposito de esta tesis es estudiar la viabilidad de la version cuantica del segundo de estos servicios y desarrollar protocolos eficientes par la autenticacion de informacion cuantica,es decir , sistemas criptograficos que garanticen que un mensaje de naturaleza cuantica no ha sido modificado o reemplazddo sin aautorizacion en el canal de comunicaciones.Asimismo , se estudian las posibles ventajas del prceso cuantico de la informacion , respecto al clasico, en la autenticacion de informacion exclusivamente clasica.
En este trabajo estudiamos dos características no clásicas de los sistemas a cuánticos compuestos, a saber, el entrelazamiento y la indistinguibilidad, usando herramientas lógicas y algebraicas. Primero estudiamos a las mezclas impropias desde un punto de vista lógico y geométrico. Esto se hace extendiendo el retículo de proposiciones de von Neumann de forma tal de incluir a las mezclas impropias como átomos del nuevo retículo. Luego estudiamos la indistinguibilidad cuántica. Usamos una estructura cuántica que es una modificación de la teoría de conjuntos de Zermelo-Frenkel basada en la mecánica cuántica, a saber, la teoría de cuasiconjuntos (Q). Usando Q desarrollamos una formulación de la mecánica cuántica que no usa la identidad de primer orden en sus bases lógicas. Luego, desarrollamos un marco de retículos proposicionales para partículas idénticas. Estas construcciones responden a discusiones interesantes planteadas en la literatura.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
La Mecánica Cuántica es una rama muy amplia de la Física, de gran interés teórico y práctico. En este trabajo nos centraremos en el uso de los resultados de este campo para el procesamiento de la información, lo que se conoce como Teoría de la Información Cuántica. A diferencia de la información clásica, que usa el bit como unidad mínima, veremos que la información cuántica hará uso del cúbit. Además, buscaremos describir algoritmos que nos permitan procesar la información de manera más eficiente de lo que ya lo hacen los ordenadores actuales. Sin embargo, al igual que ocurre con la información clásica, veremos que en todo sistema cuántico pueden producirse interacciones no deseadas con el entorno. Por tanto, daremos también una descripción que nos permita comprender cómo afectan estas interacciones a un sistema cuántico.
En el presente trabajo se aborda un estudio general de la decoherencia cuántica, entendiendo por general que no se centra en el análisis de un modelo particular. El estudio de la decoherencia ha adquirido, recientemente, una gran importancia en la computación cuántica, donde el fenómeno de la decoherencia representa un gran obstáculo para implementación de hardware para procesamiento de la información. Por otro lado, la decoherencia juega un papel esencial en el límite clásico y en la emergencia del comportamiento clásico en sistemas cuánticos. Por este motivo la comprensión del fenómeno de la decoherencia y el desarrollo de formalismos matemáticos para estudiarla son esenciales. De acuerdo con los trabajos de Zurek et al., la decoherencia es un proceso que resulta de la interacción entre un sistema cuántico abierto y su ambiente (EID). Este proceso determina cuál es la base privilegiada, que define los observables que adquieren características clásicas y pueden interpretarse como propiedades que obedecen a la lógica booleana. Recientemente Castagnino et al señalaron la conveniencia de tomar en cuenta tres aspectos de la teoría: (i) la posibilidad de estudiar la decoherencia de sistemas cerrados (sin ambiente), (ii) el criterio para determinar cuál es el subsistema que decohere, y (iii) el cálculo de la base privilegiada móvil. Por otro lado, en la bibliografía se encuentran otros enfoques para describir tanto la decoherencia como la relajación de los sistemas cuánticos. Tal es el caso de los trabajos de Castagnino et al., según el cual la relajación es un proceso que resulta de la elección de los observables que tienen relevancia física en un sistema cerrado (SID), y que define los observables que adquieren características clásicas y pueden interpretarse como propiedades que obedecen a la lógica booleana. La existencia de ambos enfoques aporta puntos de vista distintos acerca de los fenómenos físicos de la decoherencia y de la relajación. En esta tesis se presenta una perspectiva basada en valores medios, que cambia el foco de interés del operador de estado a los valores medios. Dicha perspectiva da lugar a un esquema general que unifica los enfoques anteriores de decoherencia y relajación, sobre el cual se espera seguir trabajando para la incorporación de otros enfoques. Esta perspectiva, además, permite reconsiderar los tres aspectos señalados anteriormente: (i) incorpora el estudio de sistemas sin ambiente, (ii) explicita el carácter relativo de la decoherencia respecto de la elección de los observables relevantes y permite definir al "mundo" clásico emergente como un conjunto de observables, y (iii) provee caracterizaciones alternativas del tiempo de decoherencia y de la base privilegiada móvil. Por otro lado, se presentan aportes de naturaleza técnica sobre aspectos de la decoherencia, en particular se propone una técnica que permite calcular los tiempos de decoherencia y relajación a partir de la extensión analítica de funciones que dependen del Hamiltoniano.