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Birkhäuser Basel eBooks

Heisenbergsche Unschärferelation und Zeit-Frequenz-Zerlegungen

Barbara Burke Hubbard

Published Jan 1, 1997• 0 citations
Publisher

Abstract

Gelegentlich wird behauptet, wir könnten Signale nicht gleichzeitig bezüglich der Zeit und der Frequenz lokalisieren. Diese Formulierung kann zu Mißverständnissen führen, ist es doch keinesfalls so, daß nur wir nicht in der Lage sind, Signale bezüglich der Zeit und der Frequenz zu analysieren; vielmehr ist das Signal selbst nicht gleichzeitig in der Zeit und in der Frequenz lokalisiert. Die Heisenbergsche Unschärferelation beschränkt also nicht unsere Kenntnis der Realität, sondern beschreibt die Realität selbst. Je kurzlebiger eine Funktion ist, desto breiter ist das Frequenzband ihrer Fourier-Transformierten; je schmaler dagegen das Frequenzband ist, desto größer ist die zeitliche Ausdehnung der Funktion.

DOI
10.1007/978-3-0348-6094-9_16

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Eigentlich ist es gar nicht so schwer, sich klarzumachen, daß Signale nicht gleichzeitig in der Zeit und in der Frequenz „lokalisiert“ sein können. Von der Frequenz in einem bestimmten Zeitpunkt zu sprechen ist sinnwidrig: Frequenzen benötigen stets eine gewisse Zeit, um oszillieren zu können. Viel schwerer ist es schon, sich vorzustellen, daß Elementarteilchen nicht gleichzeitig an einem bestimmten Ort sein und einen bestimmten Impuls haben können. Zunächst könnte man zu der Auffassung neigen, daß die Heisenbergsche Unschärferelation lediglich eine Grenze dessen beschreibt, was wir (infolge mangelnder Intelligenz oder Hilfsmittel) wissen können. Das ist aber nicht der Fall. Genau wie bei der Signalverarbeitung beschreibt auch die Heisenbergsche Unschärferelation nur die Realität: Elementarteilchen können tatsächlich nicht gleichzeitig an einem bestimmten Ort sein und einen bestimmten Impuls haben.

Birkhäuser Basel eBooks•Jan 1, 1997•0 citations

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Gelöste und ungelöste Probleme des Meßprozesses in der Quantenmechanik

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In diesem Überblick beabsichtigen wir nicht, die Theorie des quantenmechanischen Meßprozesses mit allen Beweisen darzustellen. Dazu würde der verfügbare Platz nicht ausreichen. Doch scheint es uns wichtig, die physikalischen Probleme auf diesem Gebiet aufgrund des gegenwärtigen Standes der Forschung gerade ohne den Ballast der mathematischen Beweise zusammenhängend darzustellen, um so mehr, als man den Eindruck haben kann, daß manche Probleme gar nicht in ihrer Tiefe gesehen werden, so daß leicht dort etwas oberflächliche Antworten stehen bleiben, wo es tatsächlich notwendig wäre, den physikalischen Sachverhalt noch weiter zu klären. Es soll daher versucht werden, diesen allgemein zu analysieren und eine mögliche Lösung des Problems zu schildern. Auf diesem Wege ist weniges durch Beweise gesichert und vieles nur vermutet, von dem aber zu hoffen ist, daß sich die Vermutungen mit der Zeit Schritt für Schritt exakt begründen lassen werden. Somit stellt dieser Artikel gleichzeitig eine Aufforderung dar, auf diesem Gebiete zu arbeiten.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1961•16 citations

Zeit, der erste Quantenbegriff

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Obwohl die Zeit ein uns besonders vertrauter Teil der physikalischen Welt ist, erscheint uns der Begriff doch zutiefst geheimnisvoll. Das Geheimnis ist sogar Teil des Zeitbegriffs, mit dem wir aufwachsen. Wenige Menschen halten den Begriff der Entfernung für geheimnisvoll, alle aber den der Zeit. Und alle Geheimnisse der Zeit rühren von ihrer grundlegenden, dem gesunden Menschenverstand vertrauten Eigenschaft her, daß der jetzige Augenblick, der, den wir «Jetzt» nennen, nicht feststeht, sondern sich stetig auf die Zukunft hin bewegt. Diese Bewegung wird Strom der Zeit oder Zeitfluß genannt.

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Nach dem Energieerhaltungssatz kann Energie nicht erzeugt, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. In einem energetisch abgeschlossenen System muß dem-gemäß die Gesamtenergie konstant bleiben. Die vorliegende Arbeit geht grundsätzlich der Frage nach, inwieweit dieses physikalische Gesetz überhaupt noch Platz für eine mentale Energie läßt, zumal eine solche Wirkkraft unausweichlich eine Überdetermination zu begrün-den scheint. Ich stelle u.a. jene Überlegungen der Quantenphysik vor, welche mir geeignet erscheinen, die Kluft zwischen Geist und Materie überbrücken zu können. Zum einen des-halb, weil sie die althergebrachte Vorstellung von Materie in Frage stellen, zum anderen, weil sie die Einwirkung des Bewußtseins und das Verhältnis von Objektivität und Subjektivität beleuchten. Es scheint, als besäße das Elektron keine vom Bewußtsein unabhängigen Eigenschaften und als wäre in der Quantentheorie das Objekt vom Subjekt prinzipiell nicht zu trennen. Die Quantenmechanik kennt nichtlokale Verbindungen, die weder mit Energie, noch mit Mechanik, noch mit herkömmlicher kausaler Verknüpfung zu tun haben. Die Nichtlokali-tät stellt somit eine Korrelation, nicht einen kausalen Zusammenhang, wie etwa eine Wechsel-wirkung dar, da keinerlei Signalübertragung stattfindet. Die kausale Geschlossenheit der Welt kann nur soweit Gültigkeit beanspruchen, als physikalische klassische Systeme als umfassende Darstellungen der Welt angesehen werden können. Die Vorstellung, dass subatomare Teilchen einen bestimmten Weg in Raum und Zeit verfolgen und miteinander interferieren, ist eine rein mentale Konstruktion, die unserem Vor-stellungsvermögen entgegenkommt, aber keinerlei zusätzliche Erklärungskraft besitzt. In der gegenwärtigen Diskussion über mentale Verursachung wird oftmals von einem Dualismus ausgegangen, der meines Erachtens von einem überholten Materiebegriff ausgeht. Bei der „Mental-Energie“ ist das Mentale letztlich nicht geheimnisvoller, als die Energie, und die kausale Verbindung des Geistes mit sogenannter „Materie“ nicht rätselhafter und unmöglich-er, als zwei korrelierte Teilchen, die unabhängig von Zeit, Raum verschränkt sind. Ich versuche zu argumentieren, dass es ein “irreduzibles Selbst“ gibt und dass sein „Innewerden“ möglich ist, ansonsten wir gar nicht wissen und spüren könnten, dass wir beispielsweise zentriert sind, wenn wir in unserer Mitte sind. Die Mitte existiert nur „mitten-drin“, als Mitte von Etwas. Ich behaupte, dass es möglich ist, dieses Etwas durch das „Prinzip der transzendenten Resonanz“, als das nicht hintergehbare Selbst, verstärkt wahrzunehmen. Es ist ein Gewahrwerden seiner selbst durch „Spiegelung“ oder „Nachhall“ des Unverstellten und Wesentlichen in besonderen Lebensmomenten. Das Eigentliche um uns bringt durch Resonanz das Eigentliche in uns zum Anklingen: Das „eigentliche Selbst“. Wir erleben uns selbst nicht nur als Erlebende und Erkennende dieser transzendenten Momente, sondern gleichzeitig auch als feststellende, auffindende, wesensgleiche und somit auf gleicher Wellenlänge seiende Kategorisierer und Bewerter dieser besonderen essentiellen Qualität, die um diese Wertkategorie auch wissen. Auf diese Weise bekommen wir neben diesem erkennenden auch ein ergänzendes Wissen von uns selbst, weil ein Teil unseres „ontischen Ergänzungsbedarfs“ den wir als „ex-zentrische“ Wesen haben, gedeckt wurde. In diesem transzendenten Sich-Selbst-Erleben stillen wir unsere Sehnsucht nach Ganzheit. Die Sehn-sucht nach dieser Komplettierung ist die Quelle aller mentalen Energie.

•Jan 1, 2009•0 citations
Gelegentlich wird behauptet, wir könnten Signale nicht gleichzeitig bezüglich der Zeit und der Frequenz lokalisieren. Diese Formulierung kann zu Mißverständnissen führen, ist es doch keinesfalls so, daß nur wir nicht in der Lage sind, Signale bezüglich der Zeit und der Frequenz zu analysieren; vielmehr ist das Signal selbst nicht gleichzeitig in der Zeit und in der Frequenz lokalisiert. Die Heisenbergsche Unschärferelation beschränkt also nicht unsere Kenntnis der Realität, sondern beschreibt die Realität selbst. Je kurzlebiger eine Funktion ist, desto breiter ist das Frequenzband ihrer Fourier-Transformierten; je schmaler dagegen das Frequenzband ist, desto größer ist die zeitliche Ausdehnung der Funktion.
Eigentlich ist es gar nicht so schwer, sich klarzumachen, daß Signale nicht gleichzeitig in der Zeit und in der Frequenz „lokalisiert“ sein können. Von der Frequenz in einem bestimmten Zeitpunkt zu sprechen ist sinnwidrig: Frequenzen benötigen stets eine gewisse Zeit, um oszillieren zu können. Viel schwerer ist es schon, sich vorzustellen, daß Elementarteilchen nicht gleichzeitig an einem bestimmten Ort sein und einen bestimmten Impuls haben können. Zunächst könnte man zu der Auffassung neigen, daß die Heisenbergsche Unschärferelation lediglich eine Grenze dessen beschreibt, was wir (infolge mangelnder Intelligenz oder Hilfsmittel) wissen können. Das ist aber nicht der Fall. Genau wie bei der Signalverarbeitung beschreibt auch die Heisenbergsche Unschärferelation nur die Realität: Elementarteilchen können tatsächlich nicht gleichzeitig an einem bestimmten Ort sein und einen bestimmten Impuls haben.
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
In diesem Überblick beabsichtigen wir nicht, die Theorie des quantenmechanischen Meßprozesses mit allen Beweisen darzustellen. Dazu würde der verfügbare Platz nicht ausreichen. Doch scheint es uns wichtig, die physikalischen Probleme auf diesem Gebiet aufgrund des gegenwärtigen Standes der Forschung gerade ohne den Ballast der mathematischen Beweise zusammenhängend darzustellen, um so mehr, als man den Eindruck haben kann, daß manche Probleme gar nicht in ihrer Tiefe gesehen werden, so daß leicht dort etwas oberflächliche Antworten stehen bleiben, wo es tatsächlich notwendig wäre, den physikalischen Sachverhalt noch weiter zu klären. Es soll daher versucht werden, diesen allgemein zu analysieren und eine mögliche Lösung des Problems zu schildern. Auf diesem Wege ist weniges durch Beweise gesichert und vieles nur vermutet, von dem aber zu hoffen ist, daß sich die Vermutungen mit der Zeit Schritt für Schritt exakt begründen lassen werden. Somit stellt dieser Artikel gleichzeitig eine Aufforderung dar, auf diesem Gebiete zu arbeiten.
Obwohl die Zeit ein uns besonders vertrauter Teil der physikalischen Welt ist, erscheint uns der Begriff doch zutiefst geheimnisvoll. Das Geheimnis ist sogar Teil des Zeitbegriffs, mit dem wir aufwachsen. Wenige Menschen halten den Begriff der Entfernung für geheimnisvoll, alle aber den der Zeit. Und alle Geheimnisse der Zeit rühren von ihrer grundlegenden, dem gesunden Menschenverstand vertrauten Eigenschaft her, daß der jetzige Augenblick, der, den wir «Jetzt» nennen, nicht feststeht, sondern sich stetig auf die Zukunft hin bewegt. Diese Bewegung wird Strom der Zeit oder Zeitfluß genannt.
Nach dem Energieerhaltungssatz kann Energie nicht erzeugt, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. In einem energetisch abgeschlossenen System muß dem-gemäß die Gesamtenergie konstant bleiben. Die vorliegende Arbeit geht grundsätzlich der Frage nach, inwieweit dieses physikalische Gesetz überhaupt noch Platz für eine mentale Energie läßt, zumal eine solche Wirkkraft unausweichlich eine Überdetermination zu begrün-den scheint. Ich stelle u.a. jene Überlegungen der Quantenphysik vor, welche mir geeignet erscheinen, die Kluft zwischen Geist und Materie überbrücken zu können. Zum einen des-halb, weil sie die althergebrachte Vorstellung von Materie in Frage stellen, zum anderen, weil sie die Einwirkung des Bewußtseins und das Verhältnis von Objektivität und Subjektivität beleuchten. Es scheint, als besäße das Elektron keine vom Bewußtsein unabhängigen Eigenschaften und als wäre in der Quantentheorie das Objekt vom Subjekt prinzipiell nicht zu trennen. Die Quantenmechanik kennt nichtlokale Verbindungen, die weder mit Energie, noch mit Mechanik, noch mit herkömmlicher kausaler Verknüpfung zu tun haben. Die Nichtlokali-tät stellt somit eine Korrelation, nicht einen kausalen Zusammenhang, wie etwa eine Wechsel-wirkung dar, da keinerlei Signalübertragung stattfindet. Die kausale Geschlossenheit der Welt kann nur soweit Gültigkeit beanspruchen, als physikalische klassische Systeme als umfassende Darstellungen der Welt angesehen werden können. Die Vorstellung, dass subatomare Teilchen einen bestimmten Weg in Raum und Zeit verfolgen und miteinander interferieren, ist eine rein mentale Konstruktion, die unserem Vor-stellungsvermögen entgegenkommt, aber keinerlei zusätzliche Erklärungskraft besitzt. In der gegenwärtigen Diskussion über mentale Verursachung wird oftmals von einem Dualismus ausgegangen, der meines Erachtens von einem überholten Materiebegriff ausgeht. Bei der „Mental-Energie“ ist das Mentale letztlich nicht geheimnisvoller, als die Energie, und die kausale Verbindung des Geistes mit sogenannter „Materie“ nicht rätselhafter und unmöglich-er, als zwei korrelierte Teilchen, die unabhängig von Zeit, Raum verschränkt sind. Ich versuche zu argumentieren, dass es ein “irreduzibles Selbst“ gibt und dass sein „Innewerden“ möglich ist, ansonsten wir gar nicht wissen und spüren könnten, dass wir beispielsweise zentriert sind, wenn wir in unserer Mitte sind. Die Mitte existiert nur „mitten-drin“, als Mitte von Etwas. Ich behaupte, dass es möglich ist, dieses Etwas durch das „Prinzip der transzendenten Resonanz“, als das nicht hintergehbare Selbst, verstärkt wahrzunehmen. Es ist ein Gewahrwerden seiner selbst durch „Spiegelung“ oder „Nachhall“ des Unverstellten und Wesentlichen in besonderen Lebensmomenten. Das Eigentliche um uns bringt durch Resonanz das Eigentliche in uns zum Anklingen: Das „eigentliche Selbst“. Wir erleben uns selbst nicht nur als Erlebende und Erkennende dieser transzendenten Momente, sondern gleichzeitig auch als feststellende, auffindende, wesensgleiche und somit auf gleicher Wellenlänge seiende Kategorisierer und Bewerter dieser besonderen essentiellen Qualität, die um diese Wertkategorie auch wissen. Auf diese Weise bekommen wir neben diesem erkennenden auch ein ergänzendes Wissen von uns selbst, weil ein Teil unseres „ontischen Ergänzungsbedarfs“ den wir als „ex-zentrische“ Wesen haben, gedeckt wurde. In diesem transzendenten Sich-Selbst-Erleben stillen wir unsere Sehnsucht nach Ganzheit. Die Sehn-sucht nach dieser Komplettierung ist die Quelle aller mentalen Energie.