Durante mas de 60 anos la “teoria de variables ocultas” propuesta por David Bohm en 1952, conocida actualmente como mecanica bohmiana, ha sido fuente de controversia y debate dentro del campo de los fundamentos de la mecanica cuantica. Lo que aqui se presenta es una discusion que intenta aclarar el lugar que esta teoria ocupa o deberia ocupar dentro del marco teorico de la mecanica cuantica, que no es otro que el de tratarse de una representacion alternativa y equivalente a otras tan factibles como son las de Schrodinger, Heisenberg, Dirac (interaccion) o Feynman, por citar algunas de las mas conocidas. En concreto, dentro de este contexto, lo que la mecanica bohmiana plantea es una descripcion de tipo hidrodinamico de los sistemas cuanticos, tal y como ya propusiese Erwin Madelung en 1926. Una vez que se deja a un lado la componente “metafisica” o “interpretativa” que suele asociarse generalmente a la mecanica bohmiana, esta se convierte (o puede convertir) en una util y practica herramienta de trabajo (calculo y analisis) para abordar problemas donde la fase cuantica juega un importante papel dinamico.
Durante mas de 60 anos la “teoria de variables ocultas” propuesta por David Bohm en 1952, conocida actualmente como mecanica bohmiana, ha sido fuente de controversia y debate dentro del campo de los fundamentos de la mecanica cuantica. Lo que aqui se presenta es una discusion que intenta aclarar el lugar que esta teoria ocupa o deberia ocupar dentro del marco teorico de la mecanica cuantica, que no es otro que el de tratarse de una representacion alternativa y equivalente a otras tan factibles como son las de Schrodinger, Heisenberg, Dirac (interaccion) o Feynman, por citar algunas de las mas conocidas. En concreto, dentro de este contexto, lo que la mecanica bohmiana plantea es una descripcion de tipo hidrodinamico de los sistemas cuanticos, tal y como ya propusiese Erwin Madelung en 1926. Una vez que se deja a un lado la componente “metafisica” o “interpretativa” que suele asociarse generalmente a la mecanica bohmiana, esta se convierte (o puede convertir) en una util y practica herramienta de trabajo (calculo y analisis) para abordar problemas donde la fase cuantica juega un importante papel dinamico.
En la literatura, es habitual encontrar caracterizaciones de la mecánica bohmiana como una interpretación más de la mecánica cuántica. Esta perspectiva resulta simplificadora en exceso. En este artículo, defiendo un enfoque alternativo de acuerdo con el cual la mecánica bohmiana es una teoría que puede ser interpretada de modos muy diversos. Tras caracterizar la divisoria interpretativa entre los enfoques de guía y del potencial cuántico de la mecánica bohmiana, muestro cómo diferentes interpretaciones de la teoría se corresponden con ontologías o mundos bohmianos radicalmente diferentes e incompatibles. Más concretamente, discuto la posibilidad de interpretaciones de la teoría compatibles con una ontología puramente tridimensional, y exploro las principales posibilidades interpretativas en relación con las propiedades que cabe atribuir a los corpúsculos bohmianos. Finalmente, a través de la comparación entre los mundos bohmianos elucidados, muestro que la elección de interpretación en mecánica bohmiana es tan relevante filosóficamente como lo es en mecánica cuántica.
En su artículo de 1952, "Una Interpretación Sugerida de la Teoría Cuántica en Términos de Variables Ocultas", David Bohm propone una interpretación alternativa de la teoría cuántica convencional. Si bien la interpretación de Copenhague, comúnmente aceptada como la interpretación estándar, concuerda con la evidencia experimental, se sustenta en una suposición fundamental que carece de prueba concluyente: que la función de onda psi constituye la descripción más completa posible de un sistema individual y que únicamente determina probabilidades de resultados de medición.Hubo una época en que la teoría de la gravitación de Isaac Newton se consideraba confirmada por una amplia evidencia experimental, hasta que la relatividad de Albert Einstein mostró sus limitaciones. Esto ilustra que concordar con la evidencia experimental no garantiza que una teoría sea la descripción más profunda y definitiva de la realidad. Bohm sostiene que la única forma de establecer la verdad es explorando interpretaciones alternativas en términos de lo que llama variables "ocultas".Estas variables, aún no detectadas experimentalmente, determinarían el comportamiento preciso de los sistemas individuales, pero en la práctica se promedian en las mediciones que realizamos actualmente.En este artículo presentamos la derivación detallada de las ecuaciones más importantes de los planteamientos de David Bohm, acompañada de una breve descripción de su interpretación.
En este artículo abordamos la cuestión acerca de si la mecánica bohmiana provee una explicación científica de los fenómenos y de si su poder explicativo depende de la interpretación de dicha teoría que uno prefiera. Más particularmente, nos centramos en el debate acerca de la naturaleza de la función de onda, considerando tres interpretaciones: (i) que esta representa un campo físico; (ii) que se trata de un aspecto de la ley de movimiento de las partículas y (iii) que representa una propiedad disposicional de las partículas. En un artículo reciente, Esfeld et al. (2014) consideran estas tres alternativas defendiendo que la interpretación disposicional es superior en términos explicativos. Aquí tomamos como herramienta para el análisis la teoría de Díez (2014) de acuerdo con la cual las explicaciones científicas son instancias de subsunciones nomológicas ampliativas y especializadas. Concluimos que la mecánica bohmiana es explicativa y que su capacidad de proveer una explicación científica adecuada de los fenómenos no depende de la interpretación de la teoría, aclarando cómo hay que entender supuestas diferencias de poder explicativo como las invocadas por Esfeld et al. (2014).
En esta tesis hacemos un analisis comparativo de las distintas interpretaciones de la mecanica bohmiana en relacion con el realismo cientifico. En primer lugar discutimos si cabe encontrar una interpretacion de la teoria que satisfaga el requisito de que toda entidad real existe en el espacio fisico tridimensional. Luego, discutimos el desempeno de las distintas interpretaciones de la teoria en relacion con el principio de fiabilidad de la medida. Finalmente, analizamos el argumento de las trayectorias surrealistas. De acuerdo con este argumento, una interpretacion realista de las trayectorias bohmianas es insostenible puesto que se dan situaciones en las que dichas trayectorias difieren de lo indicado por los detectores de camino. En relacion con esta ultima cuestion derivamos unas condiciones precisas de ocurrencia de las trayectorias surrealistas y defendemos que, si bien es posible que las trayectorias bohmianas difieran de lo indicado por los detectores de camino, no se sigue de ello que una interpretacion realista de las mismas sea insostenible. Puesto que siempre cabe encontrar una interpretacion de la mecanica bohmiana que satisface los requisitos realistas discutidos, concluimos a favor del vigor realista de la teoria. Ademas, puesto que la satisfaccion de dichos requisitos depende de la interpretacion de la teoria considerada, defendemos que en mecanica bohmiana la cuestion de la interpretacion es tan relevante como lo es en mecanica cuantica
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].
[ES] Hoy en día hay sobradas razones para considerar la teoría cuántica como uno de los mayores éxitos de la física moderna. Después de unos primeros años dificultosos, inaugurados por el descubrimiento del cuanto de acción por Max Planck en 1900, la teoría física cuántica acumula éxitos y consigue describir una cantidad de fenómenos cada vez mayor. No obstante, también es una teoría que desafía a nuestra intuición, pues choca con las nociones más elementales de la física clásica. La validez del formalismo de la mecánica cuántica está fuera de toda duda, pero de este no se desprende inmediatamente una imagen de la realidad microscópica. Esto supone un problema serio, ya que el objetivo de la física es dar una descripción de la realidad, además de permitirnos manipularla. Profundizar en este tema es el motivo principal para hacer este trabajo. Una de las primeras soluciones al problema presentado, y también la más dominante,1 es la interpretación de Copenhague. Se asocian comúnmente a esta físicos como Max Born, Werner Heisenberg y Niels Bohr. Esta interpretación suele entenderse como sinónimo de indeterminismo, el principio de correspondencia de Bohr, la interpretación estadística de la función de onda de Born y la interpretación complementaria de Bohr de ciertos fenómenos atómicos.2 Sin embargo, a día de hoy se dispone de suficiente información para saber que bajo este término se agrupan interpretaciones muy diferentes entre sí.3 A pesar de las divergencias entre los autores mencionados, está ampliamente aceptado que la perspectiva general que comparten tiene su origen en el trabajo de Bohr.4 Así, he centrado el trabajo en su solución al problema de la física cuántica y en su filosofía de la física.