Visto en @nursingspeakers. gran revelacion de la teoria cuantica fue el descubrimiento de estados discretos, en un contexto en el que todo lo que no fuera continuidad parecia absurdo, de acuerdo a lo visto hasta entonces. El primer caso de este tipo se referia a la energia... La transicion de un estado a otro es un acontecimiento bastante misterioso y se conoce como salto cuantico (Schrodinger, en ?Que es la vida? 1983).
Visto en @nursingspeakers. gran revelacion de la teoria cuantica fue el descubrimiento de estados discretos, en un contexto en el que todo lo que no fuera continuidad parecia absurdo, de acuerdo a lo visto hasta entonces. El primer caso de este tipo se referia a la energia... La transicion de un estado a otro es un acontecimiento bastante misterioso y se conoce como salto cuantico (Schrodinger, en ?Que es la vida? 1983).
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
El debate sobre el determinismo e indeterminismo en la física ha alcanzado una enorme expansión con el advenimiento de la mecánica cuántica, una teoría formulada en términos probabilísticos dado que su ecuación fundamental, la ecuación de Schrödinger, no determina la dinámica de las propiedades de un sistema, sino la dinámica de sus probabilidades. Al tratar exclusivamente con probabilidades, la física cuántica parece evidenciar un indeterminismo ontológico en los valores que adquieren las variables de un sistema físico (típicamente posición, velocidad, energía, etc.). Sin embargo la evolución del estado del sistema, gobernada por la ecuación de Schrödinger, es perfectamente determinista. Dado el estado a un tiempo inicial, la ecuación de Schrödinger predice de manera determinista el estado en todo tiempo posterior. Pero las probabilidades entran en juego al predecir resultados en el proceso de medición. Según la interpretación ortodoxa, a partir de ahí la evolución es indeterminista y sólo se puede recurrir a las probabilidades que permiten calcular el estado, que hasta ese momento evolucionó manera determinista. La mecánica cuántica parece incorporar así, tanto aspectos determínisticos como indetermínisticos, y la medición parece jugar un rol central en esto.Esta característica ha dado origen un sinnúmero de interpretaciones y no poca controversia entre ellas. Bajo la visión realista, se ha intentado interpretar las probabilidades en términos epistemológicos, es decir, en términos de ignorancia subjetiva del observador. De este modo, las probabilidades sólo estarían cuantificando un indeterminismo epistemológico. Sin embargo muchos de estos intentos demostraron no estar exentos de inconsistencias al punto de poner en juego hasta la misma noción de realismo. Desde una postura no realista, por el contrario, la mecánica cuántica parece imponer un indeterminismo ontológico antes no evidenciado por la mecánica clásica, principalmente porque no es posible asignar valores bien definidos a todas las variables.En las siguientes secciones indagaremos la dualidad entre determinismo e indeterminismo que exhibe la teoría cuántica. La primera sección centra su recorrido en las interpretaciones modales, para analizar desde ella algunas características relevantes de la teoría. En la segunda sección, se desarrollará la formulación Bohmiana de la mecánica cuántica, que tratándose de una formulación realista, pone de relieve la posibilidad de un indeterminismo epistemológico compatible con determinismo ontológico.
En este breve escrito se hace algunos comentarios sobre la física cuántica con el objetivo de hacer un acercamiento al lector a este nuevo paradigma y de motivar una reflexión en esta línea.La física cuántica es la ciencia más desarrollada y mejor fundamentada hasta el momento junto con la teoría de la relatividad de Einstein. Toda la tecnología actual es una consecuencia directa de la física cuántica, es decir sin física cuántica no hubiese sido posible la construcción de un láser, computador (internet), celulares, microondas, transbordadores espaciales, etc. El impacto de la tecnología en el hombre moderno es abrumador, el acceso a la información, la creación de internet y las consecuencias sobre las estructuras políticas, educativas y económicas es impresionante.Entonces la importancia de la física cuántica está más que justificada, además la cosmología relativista, la teoría cuántica de campos, la astrofísica, las teorías del big bang sobre el origen del universo, agujeros negros, materia oscura, teoría de supercuerdas, supermembranas, la física nuclear, universos paralelos, la física atómica, etc se enmarcan dentro de la física moderna, que consta de la física cuántica y la teoría de la relatividad general.La física cuántica nos proporciona mucha tecnología pero este no es su único aspecto de gran relevancia, hay otro aspecto y muy importante, es la forma de pensar que introduce. El pensamiento cuántico introduce una forma de pensar radicalmente distinta a lo que antes el ser humano creía saber sobre la naturaleza del universo y de si mismo. Las ideas cuánticas son complejas precisamente por ese aspecto de tener que reestructurar la mente en todos sus esquemas conceptuales
“ Como es arriba, es abajo” De modo no tradicional, la frase puede interpretarse como una metáfora de la universalidad de las leyes cuánticas: aquello que rige las partículas más pequeñas se proyecta también en la totalidad del cosmos. Bajo esta perspectiva, la energía y las posibilidades no se aniquilan, sino que se transforman y se redistribuyen, generando una red interconectada de realidades y futuros potenciales. La conciencia y la vida, entonces, no se limitan al cuerpo físico, sino que se sostienen en una fuerza invisible —un principio motor del universo— que asegura la continuidad de la existencia. En consecuencia, lo más diminuto de la materia no solo refleja las leyes fundamentales, sino que constituye el fundamento que otorga sentido y coherencia a la totalidad del ser.
En el siguiente trabajo, se va a analizar la validez del teorema del acuerdo de Aumann en diferentes contextos con diferentes condiciones, centrándose en la con dición de no-signaling, y en especial en el contexto cuántico. El teorema clásico del acuerdo, formulado en 1976 por Robert Aumann, estable ce que si dos agentes racionales tienen información común y sus creencias sobre un evento son conocimiento común, entonces necesariamente deben coincidir en dicha creencia, es decir, no pueden estar de acuerdo en estar en desacuerdo. Durante el trabajo, se introducirán conceptos como el formalismo matemático de la mecánica cuántica o ciertos elementos de la teoría de juegos, de los cuales se necesitarán muchos conceptos para ir comprendiendo los teoremas que aparezcan. Inicialmente se verá el teorema de Aumann en su formulación original, y se irá re formulando a lo largo del trabajo hasta llegar a su versión cuántica. El trabajo se centra principalmente en el análisis de distribuciones de probabili dad conocidas como cajas de probabilidad, que son maneras abstractas de describir el comportamiento de un sistema que responde a entradas y salidas de manera alea toria, según una distribución de probabilidad, la cual irá cambiando desde contextos clásicos, locales, no-signaling hasta cuánticos. Finalmente, se demostrará que en el caso de distribuciones cuánticas con dos entradas y dos salidas, no es posible que exista certeza común de desacuerdo, lo que implica que el teorema del acuerdo de Aumann sigue siendo válido también en contextos cuánticos. Esto es importante ya que podría ser una propiedad estructural profunda compartida por las teorías físicas fundamentales, clásicas y cuánticas.