Sobre el Principio adiabático de Ehrenfest

Ioan Mackenzie James

Andrés Sicard, Juan Ospina, Mario E. Vélez

Un hipercomputador computa funciones que son incomputables por una máquina de Turing. Recientemente, Tien D. Kieu ha propuesto un algoritmo hipercomputacional cuántico, el cual emplea como referente físico el oscilador armónico cuántico y resuelve en principio el décimo problema de Hilbert. Se realiza un análisis del algoritmo de Kieu y se deduce que está sustentado en ciertas propiedades del álgebra Weyl-Heisenberg, la cual es el álgebra dinámica asociada al oscilador armónico cuántico; y en una cierta aplicación del teorema adiabático de la mecánica cuántica. Con base en el análisis realizado, se presenta una adaptación algebraica del algoritmo de Kieu, es decir, se presenta un algoritmo ála Kieu sobre el álgebra de Lie su(1, 1). Debido a que el álgebra su(1, 1) admite realizaciones en sistemas físicos en las áreas de la óptica cuántica, la materia condensada y la física matemática, entre otras; la adaptación realizada amplia el espectro de posibilidades de implementación del algoritmo sobre uno de estos sistemas.Palabras claves: Hipercomputación, computación cuántica, Décimo problema de Hilbert, teorema adiabático, álgebra de Lie su(1, 1).

G. A. Raggio, Gustavo Guerberoff, Julio H. Toloza

Objetivos generales y especificos: * Large Deviations no-comutativas. (...) * Propiedades (sobre todo extremales) de la entropia relativa. (...) * Estados fundamentales de sistemas (de spins) cuanticos. (...) Pero se espera sobre todo concentrar esfuerzos en los siguientes dos proyectos: 1. Termodinamica de equilibrio para modelos con desorden. Se pretende continuar con los estudios acerca de los aspectos termodinamicos y dinamicos de modelos importantes en el ambito de los sistemas desordenados. (...) El principal interes concierne a la mecanica estadistica de sistemas de spines cuyas constantes de interaccion tienen componentes aleatorias. Estos modelos estan relacionados con los modelos conocidos como vidrios de spin y el principal objetivo consiste en obtener informacion acerca de los diagramas de fases. (...) 2. Efectos no-adiabaticos en dinamica molecular. El proyecto tiene como objetivo general el estudio de aspectos conceptuales y computacionales de la dinamica de sistemas que involucran dos tipos de grados de libertad asociados usualmente con masas muy diferentes. Tal es el caso de los sistemas moleculares en los cuales las masas nucleares y electronicas difieren en tres ordenes de magnitud. La investigacion se centrara en situaciones en que falla la hipotesis (usual) de adiabaticidad. (...) Se estudiaran en un principio las bases matematicas y conceptuales de los algoritmos de calculo numerico conocido como surface hopping methods. (...) Se reexaminara la base teorica de los metodos actuales para el estudio de fenomenos no adiabaticos. Se intentara el desarrollo de nuevos algoritmos de calculo basados en las expansiones asintoticas de Hagedorn.

Antonio Fernández-Rañada

Niels Bohr formuló un principio que impone una condición sobre la Teoría Cuántica para que ésta se reduzca a la Clásica en ciertas condiciones. De esta manera nunca habrá una contradicción entre las dos teorías. El principio tiene,junto a un valor formal, un valor heurístico que se manifestó en la antigua teoría cuántica desarrollada por Bohr y fue utilizado pro él en sus estudios sobre la emisión de radiación electromagnética. Hoy día es frecuente el uso de principios análogos cuando dos teorías con distinto ámbito de aplicación se pueden aplicar a un campo de fenómenos.

Rachel Berkowitz