Nous étudions la dynamique non linéaire en champ moyen de la formation de molécules diatomiques par photo-association ou magnéto-association d’atomes ultra froids pour un système entièrement atomique dans l’état initial. Nous montrons que dans la limite d’une forte interaction non linéaire entre un système atome-molécule ultra froid et un champ électromagnétique quasi résonnant, le processus de formation du condensat moléculaire peut évoluer suivant deux scénarios en fonction des caractéristiques du champ : régime faiblement oscillatoire ou régime fortement oscillatoire. Dans le cas du régime faiblement oscillatoire, le nombre de molécules augmente sans oscillations prononcées des populations atomiques et moléculaires alors que de fortes oscillations de Rabi apparaissent dans le second cas. Nous présentons des solutions analytiques décrivant la dynamique temporelle du système dans ces deux cas. Nous étudions ensuite l’influence de la diffusion élastique entre particules sur la dynamique de formation cohérente de molécules sous l’action d’un champ extérieur représenté par le modèle de Landau-Zener. Nous déterminons une solution approchée qui décrit bien toute la dynamique temporelle de formation moléculaire dans ce cas général.
Nous étudions la dynamique non linéaire en champ moyen de la formation de molécules diatomiques par photo-association ou magnéto-association d’atomes ultra froids pour un système entièrement atomique dans l’état initial. Nous montrons que dans la limite d’une forte interaction non linéaire entre un système atome-molécule ultra froid et un champ électromagnétique quasi résonnant, le processus de formation du condensat moléculaire peut évoluer suivant deux scénarios en fonction des caractéristiques du champ : régime faiblement oscillatoire ou régime fortement oscillatoire. Dans le cas du régime faiblement oscillatoire, le nombre de molécules augmente sans oscillations prononcées des populations atomiques et moléculaires alors que de fortes oscillations de Rabi apparaissent dans le second cas. Nous présentons des solutions analytiques décrivant la dynamique temporelle du système dans ces deux cas. Nous étudions ensuite l’influence de la diffusion élastique entre particules sur la dynamique de formation cohérente de molécules sous l’action d’un champ extérieur représenté par le modèle de Landau-Zener. Nous déterminons une solution approchée qui décrit bien toute la dynamique temporelle de formation moléculaire dans ce cas général.
Formation de molécules dans des gaz atomiques ultra-froids par des champs quasi-résonnants Nous étudions la dynamique non linéaire en champ moyen de la formation de molécules diatomiques par photo-association ou magnéto-association d’atomes ultra froids pour un système entièrement atomique dans l’état initial. Nous montrons que dans la limite d’une forte interaction non linéaire entre un système atome-molécule ultra froid et un champ électromagnétique quasi résonnant, le processus de formation du condensat moléculaire peut évoluer suivant deux scénarios en fonction des caractéristiques du champ : régime faiblement oscillatoire ou régime fortement oscillatoire. Dans le cas du régime faiblement oscillatoire, le nombre de molécules augmente sans oscillations prononcées des populations atomiques et moléculaires alors que de fortes oscillations de Rabi apparaissent dans le second cas. Nous présentons des solutions analytiques décrivant la dynamique temporelle du système dans ces deux cas. Nous étudions ensuite l’influence de la diffusion élastique entre particules sur la dynamique de formation cohérente de molécules sous l’action d’un champ extérieur représenté par le modèle de Landau-Zener. Nous déterminons une solution approchée qui décrit bien toute la dynamique temporelle de formation moléculaire dans ce cas général.
Cohérence et dynamique des gaz atomiques ultrafroids de Fermi Dans cette thèse, nous étudions la cohérence et la dynamique des gaz quantiques atomiques ultra-froids, avec un regard particulier sur les gaz de Fermi. Pour ce qui concerne la cohérence, nous étudions un gaz de Fermi confiné sur un anneau en presence de un champ de jauge artificiel. Nous montrons tout d’abord que le courant persistant qui circule dans l’anneau peut être utilisé comme sonde pour les différents régimes du BCS-BEC crossover. Nous proposons un protocole de lecture de nos résultats, basé sur la co-expansion du gaz piégé sur l’anneau et d’un gaz de référence placé au centre de l’anneau lui-même. Ensuite, nous montrons qu’en utilisant le même protocole d’expansion, nous pouvons extraire des informations sur la phase du gaz quantique. Aux temps intermédiaires, le nuage en expansion fournit des informations sur la cohérence de premier ordre du gaz de Fermi. Dans les systèmes à plusieurs corps, nous pouvons également accéder au nombre de particules dans le système. Aux temps longs, nous extrayons des informations sur la cohérence à plusieurs corps du gaz. Par la suite, nous nous concentrons surla dynamique d’un gaz de Fermi à deux composants en forte interaction, piégé dans un potentiel harmonique. Nous considérons un état séparé en spin, puis nous suivons la dynamique jusqu’aux temps longs. Aux temps courts, la dynamique est superdiffusive avec des exposants dynamiques de la classe d’universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Aux temps intermédiaires, la dynamique est dominée par des oscillations de spin amorties dévoilant un effet de traînée de spin. Aux temps longs, nous observons une thermalisation. Finalement, nous étudions un gaz de Bose multicomposant dans le régime de forte interaction. Nous fournissons d’abord la solution exacte de la fonction d’onde et nous discutons de sa symétrie. Ensuite, nous étudions la réponse du gaz à un champ de jauge artificiel, avec une attention particulière à la période du courant persistant en fonction du flux de jauge.
Ce travail s'inscrit dans le contexte des recherches sur les gaz quantiques de molécules ultra-froides. Ce domaine en pleine expansion place ce type de système comme plate-forme prometteuse pour le contrôle de gaz quantiques pour des applications comme la simulation quantique ou la chimie ultra-froide.Lorsque ces molécules sont préparées dans leur état fondamental absolu et piégées, les observations révèlent la fuite rapide des molécules du piège par des processus collisionnels encore mal compris, empêchant toute application. Une solution consiste à exposer ces molécules à un champ électromagnétique pour supprimer ces pertes, en écrantant les collisions entre molécules. L'écrantage consiste à transformer les interactions attractives en interactions répulsives.Dans cette thèse, je propose une nouvelle technique d'écrantage des collisions basée sur un processus à deux photons dans le domaine optique. La principale motivation pour cette méthode est de combiner les avantages des techniques existantes dans le domaine microonde, tout en éliminant leurs limitations.Je commence par explorer et modéliser les interactions à longue portée entre les molécules polaires, dominées par l'interaction dipôle-dipôle. Je présente mes calculs des courbes d'énergie potentielle d'interaction à longue portée entre deux molécules dans leur état électronique fondamental ainsi que dans des états électroniques excités. Ce calcul, effectué dans la base couplée des moments angulaires dans le référentiel du laboratoire, a permis d'identifier des configurations où l'interaction entre les molécules est répulsive.Il convient donc de coupler l'état initial attractif des molécules en collision, à cet état répulsif. J'ai modélisé l'interaction entre deux molécules dans un schéma de type Raman à deux photons. A l'infini, les molécules individuelles sont placées dans les conditions de la transparence électromagnétiquement induite (EIT), pour les protéger de la diffusion de photons, qui contribue au réchauffement du gaz quantique.Lorsque les molécules interagissent, j'ai montré que leur exposition aux deux photons se modélise au travers d'un schéma à 5 niveaux, chacun d'entre eux étant composé de multiples composantes. Cela impose la prise en compte de cette complexité intrinsèque pour une représentation fidèle du comportement des molécules, s'éloignant ainsi des modèles connus à petit nombre de niveaux. Les fréquences de Rabi et le décalage en fréquence des deux lasers permettent de contrôler l'évolution de la collision entre molécules. En appliquant la théorie de la diffusion indépendante du temps, j'ai propagé la fonction d'onde des deux molécules, dont l'interaction est décrite par les courbes de potentiel habillées par la lumière, en considérant un formalisme purement quantique. J'ai calculé les taux de collisions élastiques, inélastiques et réactives induites par les lasers. L'objectif a été de déterminer les conditions pour lesquelles le taux de collisions élastiques domine les taux de collisions inélastiques et réactives, traduisant les pertes observées. Pour des valeurs de fréquence de Rabi et de décalage en fréquence compatibles avec les conditions expérimentales typiques, le taux de collisions élastiques demeure inférieur aux autres taux, ce qui empêche un écrantage efficace, tout en démontrant l'influence réelle des lasers. La principale raison de cette efficacité limitée est que le schéma proposé repose sur des interactions dipôle-dipôle du 2ème ordre, qui ne sont pas suffisamment fortes pour induire des couplages assez intenses pour protéger les molécules des pertes.Pour y remédier, nous proposons d'utiliser un faible champ électrique statique, qui pourrait coupler des états au 1er ordre, induisant des interactions dipôle-dipôle plus fortes et donc un écrantage plus efficace. Un tel champ est nécessaire dans les futures expériences visant à étudier les effets anisotropes dans les gaz quantiques moléculaires ultra-froids.
Ce mémoire s’inscrit dans le cadre des recherches sur les molécules ultra-froides, en forte expansion depuis plusieurs années. Contrairement aux atomes, les molécules ne peuvent que très difficilement être refroidies par laser. Il est donc nécessaire d’explorer des méthodes alternatives pour parvenir à la création de gaz moléculaires ultra-froids. Ce travail théorique s’est focalisé sur une classe particulière de molécules diatomiques hétéronucléaires, présentant un moment dipolaire électrique ou magnétique intrinsèque à l’origine de leurs interactions mutuelles anisotropes.Sur la base de la connaissance précise de la spectroscopie des molécules KRb et KCs (présentant un moment dipolaire électrique intrinsèque notable), combinée à des résultats théoriques, nous avons modélisé le refroidissement de leurs degrés de liberté internes au moyen du passage adiabatique Raman stimulé (STIRAP), processus laser conduisant les molécules dans leur état fondamental absolu. Plusieurs schémas STIRAP ont été discutés et comparés entre eux du point de vue de leur efficacité.Nous avons ensuite étudié la molécule RbCa, dont la spectroscopie est encore inconnue. Cette espèce est caractérisée par la présence conjointe d’un moment dipolaire électrique et magnétique permanent, qui présente un fort intérêt pour les possibilités de contrôle des interactions anisotropes qu’ils engendrent. Nous avons déterminé la structure électronique de RbCa par deux méthodes différentes de chimie quantique, permettant ainsi de qualifier la précision des résultats. Nous avons aussi proposé un schéma de transitions laser conduisant à la formation de molécules froides de RbCa à partir des atomes séparés.La manipulation et le piégeage de molécules repose sur la connaissance de leur réponse à un champ électromagnétique externe, caractérisée par leur polarisabilité dipolaire dynamique. Les calculs de chimie quantique entrepris plus haut nous ayant permis d’accéder à des états moléculaires très excités, nous avons déterminé cette quantité pour toute une série de molécules diatomiques (dimères alcalins, RbCa, RbSr,…). Nous avons ainsi pu déterminer les paramètres optimaux pour le piégeage laser de ces molécules.
Dynamique quantique hors-équilibre et systèmes désordonnés pour des atomes ultrafroids bosoniques Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d’atomes froids : d’une part, la dynamique hors-équilibre d’un système quantique isolé, et d’autre part l’influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d’établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l’existence d’une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d’Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l’existence d’un lien fort entre la présence d’une transition de phase quantique et d’une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l’influence des fluctuations sur ces singularités. À l’ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s’apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d’échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l’approche du point de transition. D’autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s’apparente à celle d’une trempe d’un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d’obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d’échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d’activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d atomes froids : d une part, la dynamique hors-équilibre d un système quantique isolé, et d autre part l influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l existence d une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l existence d un lien fort entre la présence d une transition de phase quantique et d une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l influence des fluctuations sur ces singularités. À l ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l approche du point de transition. D autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s apparente à celle d une trempe d un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.