Wir zeigen, dass Quantenversionen des berühmten Shannon-McMillan Satzes und seiner auf Breiman zurückgehenden Verschärfung existieren. In der Ergodentheorie ist der SMB-Satz ein Grenzwertsatz für die dynamische Entropie. Diese ist im Fall klassischer Spingittersysteme gleich der Shannon-Entropierate. Wir betrachten Quantengittersysteme modelliert als C*-dynamische Systeme, wobei die Dynamik durch die Wirkung der Translationsgruppe auf einer quasilokalen C*-Algebra gegeben ist. Es stellt sich heraus, dass in diesem Kontext die von Neumann-Entropierate die Shannon-Entropierate verallgemeinert: Sie gibt die asymptotisch exponentielle Wachstumsrate der Dimension von Hilbertteilräumen an, die typisch sind bzgl. einem ergodischen Quantenzustand auf einer quasilokalen Algebra. Basierend auf dem Quanten-SM-Satz beweisen wir ein Quanten-Datenkompressionstheorem: Die von Neumann-Entropierate ergodischer Quanteninformationsquellen, modelliert durch 1-dimensionale Quantengittersysteme, ist die erreichbare untere Schranke an die Kompressionsrate asymptotisch zuverlässiger Block-Datenkompressionsschemen für diese Quelle.
Wir zeigen, dass Quantenversionen des berühmten Shannon-McMillan Satzes und seiner auf Breiman zurückgehenden Verschärfung existieren. In der Ergodentheorie ist der SMB-Satz ein Grenzwertsatz für die dynamische Entropie. Diese ist im Fall klassischer Spingittersysteme gleich der Shannon-Entropierate. Wir betrachten Quantengittersysteme modelliert als C*-dynamische Systeme, wobei die Dynamik durch die Wirkung der Translationsgruppe auf einer quasilokalen C*-Algebra gegeben ist. Es stellt sich heraus, dass in diesem Kontext die von Neumann-Entropierate die Shannon-Entropierate verallgemeinert: Sie gibt die asymptotisch exponentielle Wachstumsrate der Dimension von Hilbertteilräumen an, die typisch sind bzgl. einem ergodischen Quantenzustand auf einer quasilokalen Algebra. Basierend auf dem Quanten-SM-Satz beweisen wir ein Quanten-Datenkompressionstheorem: Die von Neumann-Entropierate ergodischer Quanteninformationsquellen, modelliert durch 1-dimensionale Quantengittersysteme, ist die erreichbare untere Schranke an die Kompressionsrate asymptotisch zuverlässiger Block-Datenkompressionsschemen für diese Quelle.
In der vorliegenden Dissertationsschrift werden einige Grenzwertsätze für die mittlere von-Neumann-Entropie und die mittlere relative Entropie für ergodische Quantenzustände auf quasi-lokalen C*-Algebren bewiesen. Für die mittlere von-Neumann-Entropie konnte bewiesen werden, dass das vollständige quantenmechanische Analogon des Satzes von Shannon-McMillan gültig ist. Aufbauend auf diesem Ergebnis konnte die Gültigkeit der relativen AEP (asymptotic equipartition property) für die mittlere relative Entropie eines ergodischen Quantenzustandes bezüglich eines stationären Produktzustandes nachgewiesen werden, woraus dann das Lemma von Stein hergeleitet werden konnte. Diese Ergebnisse liefern eine operationale Deutung der relativen Entropie als ein statistisches Unterscheidungsmaß auf der Menge der Zustände. Diese Deutung erlaubt es, erstmalig einen neuen,einfachen und intuitiven Beweis fuer die Monotonie der relativen Entropie anzugeben, der mit informationstheoretischen Mitteln auskommt.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von quantenmechanischen und klassischen Markov-Prozessen und deren Anwendung im Bereich der stark korrelierten Vielteilchensysteme. Unter einem Markov-Prozess versteht man eine spezielle Art eines stochastischen Prozesses, dessen weitere dynamische Entwicklung unabhängig ist von der Vorgeschichte seiner Entwicklung und nur von der derzeitigen Konfiguration abhängt. Die Anwendung von Markov-Prozessen im Bereich der statistischen Mechanik von klassischen Vielteilchensystemen hat eine lange Geschichte. Markov-Prozesse dienen nicht nur der Beschreibung der Dynamik von stochastischen Systemen, sondern liefern vielmehr auch eine sehr praktische Methode, mit dereren Hilfe grundlegende Eigenschaften komplexer Vielteilchenprobleme in Form eines probabilistischen Algorithmus berechnet werden können. Ziel dieser Arbeit ist es das Verhalten von quantenmechanischen Markov Prozessen, dies sind Markov-Prozesse, welchen ein quantenmechanischer Konfigurationsraum zu Grunde liegt, zu untersuchen und mit deren Hilfe komplexe Vielteilchensysteme besser zu verstehen. Darüber hinaus formulieren wir einen Quantenalgorithmus, mit dessen Hilfe es möglich ist, die thermischen- und Grundzustandseigenschaften von quantenmechanischen Vielteilchensystemen zu berechnen. Nachdem wir eine kurze Einführung in das Feld der quantenmechanischen Markov-Prozesse gegeben haben, untersuchen wir deren Konvergenzeigenschaften. Wir finden Schranken für die Konvergenzraten der quantenmechanischen Prozesse, basierend auf einer Verallgemeinerung von geometrischen Schranken, welche für klassische Prozesse gefunden wurden. Wir verallgemeinern ein Abstandsmaß, die Chi-Quadrat Divergenz für nicht kommutative Wahrscheinlichkeitsräume, welches unseren Untersuchungen zu Grunde liegt. Diese Divergenz ermöglicht auch eine Verallgemeinerung der detaillierten Balance für quantenmechanische Prozesse. Danach konstruieren wir den Quantenalgorithmus, der als natürliche Verallgemeinerung des Metropolisalgorithmus für quantenmechanische Hamiltonoperatoren verstanden werden kann. Wir beabsichtigen damit zu zeigen, dass ein Quantencomputer in der Lage ist, als universeller Quantensimulator zu fungieren, welcher nicht nur die Dynamik eines Quantensystems beschreiben kann, sondern auch den Zugang zu statischen Berechnungen ermöglicht. Danach untersuchen wir die Korrelationseigenschaften von klassischen Nichtgleichgewichtszuständen mit Methoden der Quanteninformationstheorie. Wir konstruieren eine Klasse von Matrix-Produkt-Zuständen, deren Korrelationen anhand von klassischen Markov-Prozessen verstanden werden können. Schließlich untersuchen wir die Transporteigenschaften eines stationären Nichtgleichgewichtszustandes. Die dynamische Gleichung ist so konstruiert, dass der Transport je nach Parameterwahl entweder hauptsächlich stochastisch oder hauptsächlich kohärent stattfindet. Wir können somit die unterschiedlichen Formen des Transports innerhalb eines Modells miteinander vergleichen.
Diese These besteht aus verschiedenen urspr¨unglichen Ans¨atzen zu einem besseren Verst¨andnis der (lokalen) ableitf¨ahigen Dynamik. Diese Dynamik wird durch rundum positive Operatoren beschrieben. Die Dissertation umfasst die verschiedenen Aspekte dieses Themas. Im ersten Teil studieren wir diese Dynamik im Rahmen der Spin-Gitter. Wir stellen Fragen und beantworten solche, wie beispielsweisedie Beziehungen zwischen Informationen- Vermehrung und der mischenden Eigenschaft dieser Dynamik zu verstehen ist. Die beiden Eigenschaften der gleichzeitigen systeminternen Dynamik sind sehr schwer zu vereinheitlichen. Erstere ist eine Eigenschaft die unabh¨angig von der Gr¨oße des Systems ist, w¨ahrend letztere sich meist ausdehnt. Die wichtigsten Ausgangspunkte sind Lokalisierungskonzepte und schnelles Mischen. Wir bieten Konstruktionen verschiedener Generatorenklassen, inspiriert von solchen Eigenschaften, und implizieren eine neue Geschwindigkeit der Informationsverbreitung, die sich in der Zeit verlangsamt. Im zweiten Teil versuchen wir das detaillierte Gleichgewicht im Zusammenhang mit solchen großen Systemen zu verstehen. Die urspr¨ungliche Motivation besteht darin Beispielalgorithmen von Quantenphasen mit klassischem Nichtgleichgewichtsphasen durch die quasi adiabatische Evolution zu verbinden. Dies geschieht durch die Zuordnung des Generators der klassischen stochastischen Dynamik auf lokalen Hamiltonoperatoren. Im dritten Teil konzentrieren wir uns auf die nat¨urliche Entstehung der rundum positiven Operatoren in der Statistik der durch stochastische Differentialgleichungen (diskretisierten) Quanten. Es stellt sich heraus, dass Quantendynamiken nat¨urlichere Operatoren - auch im Kontext der rein klassischen, nicht-Markovschen, Dynamik - sind. Im letzten Teil, schauen wir nochmals die ber¨uhmte K¨all´en-Lehmann spektrale Darstellung der Quantenfeldtheorie an, die durch das Studium der ¨ubergeordneten Hamilton injektiven Matrix Produktzust¨ande entsteht. In der Reichweite und großen System-Gr¨oßenbeschr¨ankung k¨onnen wir die niedrigen Energiespektren von diesen Hamilton l¨osen. Eine nat¨urliche Darstellung der Partikel erfolgt durch die Fourier-Transformation eines Quanten-Kanals, d.h. der Transfer-Matrix. Im Sinne der K¨all´en-Lehmann spektralen Darstellung zeigen wir, dass das Spektrum einer Interaktion freie Dynamik in der Korrelation des Grundzustands verborgen ist. Als weitere Anwendung nutzen wir diese Einsicht, um Anderson Lokalisierung des Selbstausl ¨osers zuf¨alliger Matrix Produktzust¨andezu ¨uberdenken.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.