Abstract Bose‐Einstein‐Kondensate (BEC) sind extrem kalte Gase aus bosonischen Atomen, die sich alle im energetischen Grundzustand versammeln. Ein BEC ist ein perfektes Quantenlabor. Es bietet eine makroskopische Materiewelle aus vielen Tausend Teilchen an, die dem Experiment offen zugänglich ist. Das unterscheidet es von anderen makroskopischen Quantenzuständen wie der Suprafluidität oder der Supraleitung, denn diese verbergen sich in Flüssigkeiten oder Festkörpern. Das BEC ist also ein ideales Modellsystem, um diese und andere Phänomene der Quantenmechanik zu studieren. Neue Perspektiven eröffnet die schnelle Erzeugung und leichte Manipulation eines Kondensats auf einem Mikrochip. Dazu gehören auch vielfältige Anwendungen bis hin zum Quantencomputer.
Abstract Bose‐Einstein‐Kondensate (BEC) sind extrem kalte Gase aus bosonischen Atomen, die sich alle im energetischen Grundzustand versammeln. Ein BEC ist ein perfektes Quantenlabor. Es bietet eine makroskopische Materiewelle aus vielen Tausend Teilchen an, die dem Experiment offen zugänglich ist. Das unterscheidet es von anderen makroskopischen Quantenzuständen wie der Suprafluidität oder der Supraleitung, denn diese verbergen sich in Flüssigkeiten oder Festkörpern. Das BEC ist also ein ideales Modellsystem, um diese und andere Phänomene der Quantenmechanik zu studieren. Neue Perspektiven eröffnet die schnelle Erzeugung und leichte Manipulation eines Kondensats auf einem Mikrochip. Dazu gehören auch vielfältige Anwendungen bis hin zum Quantencomputer.
ZUSAMMENFASSUNG Kalte Quantengase und speziell die Bose-Einstein-Kondensation bilden seit ihrer ersten Realisierung im Jahr 1995 ein neues und schnell wachsendes Forschungsfeld.Interessante quantenmechanische Phänomene wie Materiewellen-Interferenzen, Superfluidität, Solitonen oder Bloch-Oszillationen werden in zahlreichen Laboren weltweit untersucht.Auf dem Gebiet der Quantensensorik können solche Kondensate als ideale kohärente atomare Quelle dienen.Quantensensoren bieten vielversprechende Anwendungen vom Gebiet der Geodäsie über die Metrologie bis hin zu wichtigen Fragestellungen der fundamentalen Physik wie z.B.Tests des Äquivalenzprinzips.Hochpräzise Inertialsensoren können mit frei fallenden Atomen realisiert werden, die Empfindlichkeit steigt dabei quadratisch mit der Flugzeit.Eine Erhöhung der Sensitivität auf diesem Wege stellt hohe Anforderungen an die Minimierung der Temperatur der atomaren Ensembles und an die Realisierung einer vibrationsarmen Umgebung.Die Schwerelosigkeit bietet bei vielen dieser Fragestellungen den Vorteil von bisher unerreichten Regimes der kältesten Temperaturen, Erreichen makroskopischer Dimensionen der Materiewellenlänge sowie lange und ungestörte freie Entwicklungszeiten im Sekundenbereich.Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Apparatur zur Realisierung eines Bose-Einstein Kondensates (engl."Bose-Einstein Condensate", BEC) in schwereloser Umgebung aufgebaut und das erste Bose-Einstein Kondensat unter Mikrogravitation verwirklicht.Für die Umsetzung des Projektes wurde als Mikrogravitationsplattform der Fallturm in Bremen gewählt, der mit 4,7 Sekunden freiem Fall, einer Repetitionsrate von 3 Experimenten am Tag, einer Mikrogravitationsgüte von ∆g/g < 10 -5 im Frequenzbereich von 0 bis 500 Hz und einer relativ leichten Zugänglichkeit zum Experiment die ideale Plattform darstellt.Der geringe Nutzraum von 170 cm Höhe und 60 cm Durchmesser, die Restriktion der zur Verfügung stehenden Energie durch Batterieversorgung, das maximal zulässige Gesamtgewicht von 500 kg sowie die notwendige Fernsteuerung des Experiments sind Rahmenbedingungen, die diesen Aufbau zum Prototypen eines mobilen BEC-Experiments für den Einsatz in ballistischen Raketen (TEXUS-Programm) oder im Weltraum (Raumstation ISS, Raumtransporter ATV) machen.Realisiert wird das Bose-Einstein-Kondensat durch einen Atomchip [1], der die benötigten Magnetfelder für die Speicherung und Manipulation der eingesetzten Rubidiumatome bereitstellt.Atomchips bieten den Vorteil der geringen Energieaufnahme bei gleichzeitiger Erreichung größter Magnetfeldgradienten, was die für das Erreichen eines Bose-Einstein Kondensates notwendige evaporative Kühlung in den temporalen Bereich von einer Sekunde bringt.Hierdurch erst lässt sich das BEC während des freien Falls von 4,7 Sekunden generieren.Die Planung und die Umsetzung des Experimentes zielten auf eine robuste Apparatur für den Einsatz unter hohen Abbremsbeschleunigungen (50 g) ab.Die Integration aller Komponenten in die Apparatur sowie die Optimierung der Bose-Einstein Kondensation erfolgte zunächst am Institut für Quantenoptik der Leibniz Universität in Hannover und wurde nach Abschluss der Tests an das "Zentrum für angewandte Raumfahrt und Mikrogravitation, ZARM" überführt.Mit der Realisierung des ersten schwerelosen Kondensates am 13.11.2007folgte im März 2008 die erste freie Entwicklung eines Kondensates im Zeitraum von einer Sekunde.Mit diesem Experiment sind neue Wege für viele Anwendungen gerade im Bereich der hochpräzisen Messungen durch Atominterferometer oder der Untersuchung von Kondensaten auf makroskopischen Längenskalen geschaffen worden.Die Konvergenz von hochsensiblen optischen Systemen, kalten Quantengasen auf der einen Seite und weltraumtauglichen, kompakten und ferngesteuerten Experimenten auf der anderen Seite ist demonstriert.
Die kohärente Kontrolle von Quantenzuständen ist Gegenstand von Untersuchungen seitdem Quantensysteme in Laboren erzeugt werden. Die Aussicht, eines Tages einen Quantencomputer realisieren zu können, der Kohärenzeigenschaften von Quantensystemen nützt um die verfügbare Rechenleistung zu vervielfachen, ist dafür selbstverständlich eine wichtige Motivation, jedoch nicht die einzige. Präzise Kontrolle ermöglicht es, Systeme in bestimmten Quantenzuständen zu präparieren und zu manipulieren, etwa um Präzessionsmessungen zu realisieren. Ultrakalte Atome sind ein ideales Modellsystem für fortgeschrittene Kontrollschemata. Von ihrer Umgebung isoliert, verfügen sie über lange Kohärenzzeiten; gleichzeitig ist ihre Reaktion auf externe Anregungen im Vergleich zu anderen Systemen relativ einfach zu untersuchen. Außerdem können unterschiedliche Parameter über einen weiten Bereich abgestimmt werden, wie etwa die Dichte oder Wechselwirkungsstärke. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, ein Spektrum von Quantentheorien experimentell zu untersuchen. Kohärente Kontrolle von Quantenzuständen in Systemen aus ultrakalten Atomen ist deshalb ein reiches Forschungsgebiet, das sowohl für fundamentale Tests der Quantentheorie als auch für praktische Anwendungen vielversprechend ist. In dieser Dissertation wurde ein Schema entwickelt um Bewegungszustände eines Bose-Einstein Kondensates gezielt zu manipulieren. Dies geschieht auf eine Art die nicht nur die Kohärenzeigenschaften des Systems bewahrt, sondern auch schnell im Vergleich zur typischen Zeitskala des Systems ist. Experimentell umgesetzt wird dies in einem elongierten Kondensat auf einem Atomchip, welches ursprünglich im transversalen Grundzustand des Fallenpotentials ist. Das Kondensat wird entlang der transversalen Richtung verschoben um höhere Bewegungszustände anzuregen. Mithilfe der Theorie der optimalen Kontrolle wird die Verschiebung des Kondensats optimiert um bestimmte Bewegungszustände oder deren ü berlagerung zu erhalten. Die Optimierungen der 'Schüttelpulse' basieren auf einer Beschreibung des Kondensates in einer mean-field Näherung. Verschiedene Überlagerungen von Bewegungszuständen konnten sowohl theoretisch als auch experimentell in 1.1 ms mit einer Effizienz von mehr als 98 % erreicht werden. Diese Art der Kontrolle wurde angewandt um erstmals ein Interferometer mit Bewegungszuständen zu realisieren. Die beiden Pfade des Interferometers sind hier der Grundzustand und erste tranversal angeregte Zustand. In der Zeit zwischen den beiden optimierten Bewegungspulsen die als Strahlteiler dienen, wird eine Phase akkumuliert. Die Herausforderung bei diesem Schema besteht darin, einen effizienten Puls für alle Phasen zu finden. Das Interferometer wurde numerisch optimiert und erfolgreich experimentell umgesetzt und lieferte einen Kontrast von 92 %. Die so erzeugten ü berlagerungen von Bewegungszuständen sind nicht stabil und es wurde eine Dämpfung auf einer Zeitskala von 10 ms beobachtet. Um ein besseres Verständnis zu erlangen wurden einige Dämpfungsmechanismen in Betracht gezogen und theoretische Modelle entwickelt. Insbesondere werden Dekohärenz und Dephasierung entlang der axialen Richtung des Kondensates untersucht. Ein transversales Vielteilchen- Modell, das drei Bewegungszustände beinhaltet, wurde entwickelt um daraus die Zeitskalen der Dämpfung sowie die Abhängigkeit von Parametern wie Atomzahl und Temperatur abzuleiten und mit den experimentellen Ergebnissen zu vergleichen. Die in dieser Dissertation präsentierten Ergebnisse demonstrieren schnelle und effiziente Kontrolle über Vibrationszustände und ebnen den Weg für praktische Anwendungen, wie etwa ein Interferometer mit Bewegungszuständen. Außerdem eröffnen sie eine neue Richtung für fundamentale Fragestellungen zur Nichtgleichgewichtsphysik in geschlossenen Systemen.
Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.
Das Buch behandelt drei physikalische Phänomene: die Bose-Einstein-Kondensation, Suprafluidität und Supraleitung. In seinem Aufbau verfolgt es das Ziel, die wesentlichen Konzepte und notwendigen mathematischen Formalismen zu motivieren. Das Buch beginnt mit dem einfachsten der drei Phänomene, der Bose-Einstein-Kondensation. Nach einem Überblick über grundlegenden Eigenschaften idealer Bose-Gase werden Verfahren zum Einfangen und Kühlen von Atomen vorgestellt, um schließlich auf die Realisierung von Bose-Einstein-Kondensaten in verdünnten atomaren Gasen eingehen zu können. Aufgrund von Zusammenfassungen und weiterführenden Literaturangaben ist das Werk gleichermaßen zum Selbststudium geeignet wie zur vertiefenden Vorlesungsbegleitung. Zahlreiche Übungsaufgaben, teils mit Lösungen und Hinweisen, ermöglichen die unmittelbare Überprüfung des Gelernten.
Abstract Bose‐Einstein‐Kondensate (BEC) stellen einen Zustand von Quantengasen dar, den Satyendra Nath Bose und Albert Einstein in den 1920er Jahren für ein Gas von idealen Bosonen vorausgesagt haben. In einem BEC verhalten sich die Teilchen im Grundzustand wie ein einzelnes “Superteilchen.” Dies wurde erstmals 1995 mit atomaren Gasen realisiert, die auf Temperaturen im Nanokelvinbereich gekühlt wurden (Phys. Unserer Zeit 1996, 27 (5), 200 und 2003, 34 (4), 168). Seitdem gab es viele weitere Experimente mit verschiedenen bosonischen Teilchen, lediglich mit dem wohl bekanntesten Vertreter, dem Photon, ließ sich bislang kein BEC herstellen. Dies gelang kürzlich unserer Gruppe an der Universität Bonn.
Am 14. Juli 1995 berichteten die angesehene Wissenschaftszeitschrift Science sowie dieber¨uhmte amerikanische Tageszeitung New York Times – auf dem Titelblatt – gleichzeitiguber die erstmalige experimentelle Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensates aus einem¨Gas schwach wechselwirkender Alkaliatome am Joint Institute for Laboratory Astrophy-sics (JILA) in Boulder/Colorado (USA). Was war an dieser Leistung so bedeutsam, dasman sich entschlos, sie auf jene Weise bekannt zu geben?Einer der Gr¨unde f ¨ur f ur die enorme Publizit¨ ¨at des Ereignisses ist sicher, das der NameAlbert Einsteins damit in Verbindung gebracht wird. Tats¨achlich hat Einstein den Effektin einer bemerkenswerten Arbeit im Jahr 1924 (ankn¨upfend an fr ¨uhere Uberlegungen des¨indischen Physikers S. N. Bose) vorausgesagt. Bei seiner Untersuchung der Quantentheo-rie idealer Gase wies er darauf hin, das unter bestimmten Umst¨anden ein Teil der Atomeauskondensiert und gemeinsam den Grundzustand des Systems besetzen. Diese Atomebilden eine Kondensat-Phase, die ein makroskopisches Quantensystem darstellt.Mehr als 70 Jahre vergingen zwischen der theoretischen Vorhersage dieses quantensta-tistischen Ph¨anomens und seiner eindeutigen Realisierung im Labor. Wegen der auseror-dentlichen experimentellen Schwierigkeiten, die dabei zu ¨uberwinden waren, bedurfte esverschiedener neuer Techniken und Methoden, bis sich nach einem Wettrennen (dessenheise Phase etwa 15 Jahre dauerte) mehrerer Gruppen der Erfolg einstellte.In zahlreichen Zeitungs- und Zeitschriftenartikeln wurde auch hierzulande uber das¨Ereignis berichtet [1, 2, 3, 4]. Interessierte Schulerinnen und Sch¨ uler allerdings, die in¨der Schule N¨aheres uber dieses neue Ph¨ ¨anomen erfahren wollen, werden vermutlich mei-stens entt¨auscht. Ahnlich ergeht es wohl auch den Lehrerinnen und Lehrern, die ihren¨Unterricht mit aktuellen Informationen aus der Wissenschaft anreichern wollen und zudiesem Zweck die Fachliteratur zu Rate ziehen: Ihnen wird die Verbindung zwischen denhochtechnischen Abhandlungen der Fachb¨ucher uber Statistische Physik und den bunten¨Bildern von in Fallen gefangenen Atomen nicht unbedingt besonders einsichtig erscheinen.Gerade bei einem Fach wie der Physik, die h¨aufig als schwierig angesehen wird, ist es be-sonders bedauerlich, wenn ein bestehendes Interesse an physikalischen Inhalten aus Man-gel an Information nicht befriedigt werden kann. Eine Aufgabe der Fachdidaktik besteht