Oszillatoren von zwei und drei Freiheitsgraden. Ein Beitrag zur Quantentheorie

A. Sommerfeld

Philipp Köhler

Die Quantenmechanik und ihre Phänomene, wie zum Beispiel Verschränkung oder Nichtlokalität, sind bis heute nicht vollständig erschlossen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine Einführung in den Begriff der Verschränkung und seine Auswirkungen zu geben. Insbesondere Kriterien zur Detektion und Maße zur Quantifizierung von Verschränkung werden vorgestellt. Desweiteren wird der Begriff der Nichtlokalität näher untersucht und eine Möglichkeit, die Bell Ungleichung, vorgestellt nichtlokale Quantenzustände zu detektieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit ist der Frage gewidmet, wie sich Quantenzustände unter LOCC Transformationen und global unitären Transformationen verändern. Hierfür werden mehrere Beispiele behandelt. Unter anderem GHZ-, Werner-, Gisin Zustände werden genauer beleuchtet und deren Veränderung der Verschränkung und Nichtlokalität untersucht. Ein weiterer wichtiger Teil dieser Arbeit widmet sich der Frage der Visualisierung von Quantenzuständen um ein besseres Verständnis für deren Verhalten zu erlangen. Explizit werden reine zwei qubit Systeme untersucht. Die Verknüpfung solcher Zustände mit dem komplex projektiven Raum ermöglicht eine vollständige geometrische Darstellung. Im Fall von gemischten Zuständen ist die Dimensionszahl zu hoch um eine vernünftige Darstellung aller Zustände zu ermöglichen. Allerdings zeigt sich, dass eine Superposition von Bell Zuständen nur drei Freiheitsgrade besitzt und dadurch darstellbar ist. Doch auch Zustände mit mehr als drei Freiheitsgraden können, durch eine in dieser Arbeit vorgestellte Methode, visualisiert werden, indem der Bereich der physikalischen Zustände innerhalb der darstellung angepasst wird.

Hilary Putnam

Abstract Der folgende Aufsatz ist ein Beitrag zur Interpretation der Quantenmechanik. In ihm wird der Versuch unternommen, einer unter Quantenphysikern weit verbreiteten positivistisch geprägten ‚Beruhigungsphilosophie’︁ (dies ist ein Ausdruck Einsteins), die wissenschaftliche Theorien nur als Instrumente zur Vorhersage von Beobachtbarem ansieht und sich auf diese Weise den Umgang mit der Quantentheorie in gewisser Hinsicht leicht macht, eine ambitioniertere Deutung der Quantentheorie entgegenzusetzen. Nach einer längeren, rein philosophischen Einführung zeigt der Autor, wie einige zentrale quantenmechanische Interpretationsprobleme — vor allem das Problem der Nichtlokalität — im Sinne seines „internen Realismus”︁ behandelt werden können. Die physikalischen Grundlagen dieser Diskussion sind z. B. im Aufsatz „Nonseparability and the Tentative Descriptions of Reality”︁ von B. d'Espagnat, Physics Reports 110, No. 4 (1984) 201–264, ausführlich beschrieben. Ferner sei auf die Beiträge von B. S. De‐Witt „Quantum Mechanics and Reality”︁, Physics today September 1970, S. 30 und April 1971, S. 36 sowie von W. Mücken‐heim „Das EPR‐Paradoxon und die Unbestimmtheit der Realität”︁, Physikalische Blätter Oktober 1983, S. 331 hingewiesen. Hilary Putnam ist einer der renommiertesten und scharfsinnigsten amerikanischen Philosophen der Gegenwart. Er bemüht sich zur Zeit darum, eine umfassende und konsistente Position des philosophischen Realismus zu entwickeln, die er „interner Realismus”︁ nennt.

Hartmann Römer

Alfred Landé, Max Born, Walter Biem +1 more

Abstract Wenn diesem Thema durch Wiedergabe der anschließenden vier Beiträge ein erheblicher Teil des Heftes eingeräumt wird, so geschieht es aus zwei Gründen. Erstens wegen des Themas, das immer wieder in Zuschriften angeschnitten wird, ohne daß es möglich ist, alle Äußerungen der Einsender durch Abdruck weiterzugeben oder gar diskutieren zu lassen. Zweitens weil der Beitrag von Prof. Landé eine Aussprache zwischen Autoren angeregt hat, die selbst maßgebend zur Quantentheorie beigetragen haben. So wird nun das Thema auf höchster Ebene diskutiert. Max Borns Auffassung der Quantentheorie wird von Alfred Landé abgelehnt, Born und Biem widersprechen Landé. Werner Heisenberg schließt die Diskussion mit dem Hinweis, daß es letzten Endes nicht um den physikalischen Kern der Quantentheorie geht, sondern um die Sprache, in der man über quantentheoretische Phänomene reden soll. Die von Landé monierten Inkonsistenzen treten nur auf, wenn die Wörter anders verstanden werden, als sie gemeint sind. Die Frage aus der Physikprüfung vergangener Jahrzehnte „Woran unterscheidet man Korpuskel‐ und Wellenstrahlung?”︁ hat ihren Sinn verloren. Die der Tagessprache entlehnten Worte und Begriffe weisen auf gleiche atomare Vorgänge hin, die die Sprache nur durch komplementäre Bilder zu beschreiben vermag. Die Frage, welches Bild das richtige ist, hat nach heute vorherrschender Auffassung keinen Sinn mehr.