Huygens' principle (HP) is understood as a universal principle governing not only the propagation of light. According to Hadamard's rigorous definition, HP comprehends the principle of action-by-proximity (cf Faraday's field theory etc) and the superposition of secondary wavelets (Huygens' construction). Following Feynman and using appropriate field propagators (Green's functions) in the space - time domain and state space, respectively, HP is mathematically expressed through the Chapman - Kolmogorov equation, the equation of motion of Markov processes. This formulation leads to a unified formal representation of not only classical and Schrödinger (matter) waves as well as diffusive transport, but of virtually all propagation phenomena, which can be described through explicit differential and difference equations, respectively. It also overcomes certain problems of the physical interpretation of Kirchhoff's formula, leads to a relationship between the degrees of freedom of motion and the form of the equations of motion and simplifies the understanding of some features of the fractional Fourier transformation. Numerical algorithms which obey HP (in discrete form) provide a unified tool for the computation of propagation, transport, and other evolution processes; they are free of the known difficulties when applying Kirchhoff's formula to practical wave problems. Therefore, shedding new light on the 300 years old, but nevertheless actual HP yields not only new theoretical insights and practically useful results, but also conclusions for the methodology of the physics of propagation. For the physical understanding of these results, only undergraduate mathematics is required. Zusammenfassung. Das Huygenssche Prinzip (HP) wird als ein universelles Prinzip aufgefaßt, das nicht nur die Lichtfortpflanzung regiert. Gemäß Hadamards strenger Definition umfaßt es das Nahewirkungsprinzip (vgl. Faradays Feldtheorie u.s.w.) und die Überlagerung sekundärer Wellenfronten (Huygenssche Konstruktion). Verwendet man mit Feynman geeignete Feldpropagatoren (Greensche Funktionen) im Raum-Zeit-Bereich bzw. im Zustandsraum, so kann man es mathematisch in die Form der Chapman - Kolmogorov-Gleichung bringen, die Bewegungsgleichung der Markov-Prozesse. Diese Formulierung führt zu einer einheitlichen formalen Behandlung nict nur klassischer und Schrödinger(Materie)-Wellen sowie diffusiver Ausbreitung, sondern scheinbar aller Vorgänge, die durch explizite Differential- oder/und Differnzengleichungen beschrieben werden können. Sie überwindet zudem gewisse Probleme der physikalischen Interpretation der Kirchhoffschen Formel, führt zu einer Beziehung zwischen Freiheitsgraden der Bewegung und Bewegungsgleichungen, und sie erleichtert das Verständnis einiger Eigenschaften der gebrochen-rationalen Fourier-Transformation. Numerische Algorithmen, die dem HP (in diskreter Form) genügen, stellen ein einheitliches Werkzeug zur Berechnung derartiger Vorgänge bereit; sie sind frei von den bekannten Schwierigkeiten bei der Anwendung der Kirchhoffschen Formel auf praktische Wellenprobleme. Mithin liefert die Betrachtung des 300 Jahre alten, doch nach wie vor aktuellen HP unter neuen Blickwinkeln sowohl weitergehende theoretische Einsichten und praktisch nützliche Ergebnisse, als auch Schlußfolgerungen für die Methodik der Physik der Ausbreitungsvorgänge. Für das physikalische Verständnis dieser Zusammenhänge ist das mathematische Grundwissen des Physikers ausreichend.
Huygens' principle (HP) is understood as a universal principle governing not only the propagation of light. According to Hadamard's rigorous definition, HP comprehends the principle of action-by-proximity (cf Faraday's field theory etc) and the superposition of secondary wavelets (Huygens' construction). Following Feynman and using appropriate field propagators (Green's functions) in the space - time domain and state space, respectively, HP is mathematically expressed through the Chapman - Kolmogorov equation, the equation of motion of Markov processes. This formulation leads to a unified formal representation of not only classical and Schrödinger (matter) waves as well as diffusive transport, but of virtually all propagation phenomena, which can be described through explicit differential and difference equations, respectively. It also overcomes certain problems of the physical interpretation of Kirchhoff's formula, leads to a relationship between the degrees of freedom of motion and the form of the equations of motion and simplifies the understanding of some features of the fractional Fourier transformation. Numerical algorithms which obey HP (in discrete form) provide a unified tool for the computation of propagation, transport, and other evolution processes; they are free of the known difficulties when applying Kirchhoff's formula to practical wave problems. Therefore, shedding new light on the 300 years old, but nevertheless actual HP yields not only new theoretical insights and practically useful results, but also conclusions for the methodology of the physics of propagation. For the physical understanding of these results, only undergraduate mathematics is required. Zusammenfassung. Das Huygenssche Prinzip (HP) wird als ein universelles Prinzip aufgefaßt, das nicht nur die Lichtfortpflanzung regiert. Gemäß Hadamards strenger Definition umfaßt es das Nahewirkungsprinzip (vgl. Faradays Feldtheorie u.s.w.) und die Überlagerung sekundärer Wellenfronten (Huygenssche Konstruktion). Verwendet man mit Feynman geeignete Feldpropagatoren (Greensche Funktionen) im Raum-Zeit-Bereich bzw. im Zustandsraum, so kann man es mathematisch in die Form der Chapman - Kolmogorov-Gleichung bringen, die Bewegungsgleichung der Markov-Prozesse. Diese Formulierung führt zu einer einheitlichen formalen Behandlung nict nur klassischer und Schrödinger(Materie)-Wellen sowie diffusiver Ausbreitung, sondern scheinbar aller Vorgänge, die durch explizite Differential- oder/und Differnzengleichungen beschrieben werden können. Sie überwindet zudem gewisse Probleme der physikalischen Interpretation der Kirchhoffschen Formel, führt zu einer Beziehung zwischen Freiheitsgraden der Bewegung und Bewegungsgleichungen, und sie erleichtert das Verständnis einiger Eigenschaften der gebrochen-rationalen Fourier-Transformation. Numerische Algorithmen, die dem HP (in diskreter Form) genügen, stellen ein einheitliches Werkzeug zur Berechnung derartiger Vorgänge bereit; sie sind frei von den bekannten Schwierigkeiten bei der Anwendung der Kirchhoffschen Formel auf praktische Wellenprobleme. Mithin liefert die Betrachtung des 300 Jahre alten, doch nach wie vor aktuellen HP unter neuen Blickwinkeln sowohl weitergehende theoretische Einsichten und praktisch nützliche Ergebnisse, als auch Schlußfolgerungen für die Methodik der Physik der Ausbreitungsvorgänge. Für das physikalische Verständnis dieser Zusammenhänge ist das mathematische Grundwissen des Physikers ausreichend.
Huygens' Principle (HP) contains both the principle of action-at-proximity and the superposition principle. Although\nthe propagation of sharp, non-spreading wave fronts is included in Huygens' original formulation, it can be left\nout without touching those principles. The formulation of HP by means of the Chapman-Kolmogorov equation\n(following Feynman ) comprises both versions and overcomes misunderstandings like "Huygens" principle is not\nexactly obeyed in Optics' and "HP is incompatible with Green's functions'. This way, HP applies not only to\nthe propagation of light, but also to heat and matter diffusion, Schrödinger matter waves, i. e., to virtually all\npropagation phenomena, which can be described through explicit linear differential and difference equations,\nrespectively. HP for Maxwell's equations is discussed in terms of the Helmholtz-decomposed fields and currents. The\nappearances of HP in mechanics and in fractional Fourier transformation being exploited in optics are also mentioned.
Die ästhetisch erlebbare äußere Erscheinungsform von Städtebau und Architektur wird als ruhende Form sozialer Bewegung interpretiert und als soziale Materie beschrieben. Um dieses Ästhetisch-Reale bewusst und auf gesetzmäßig voraussehbare Weise gestalten zu können, wird eine einheitliche Theorie mit den Erscheinungsformen des Physikalisch-Realen angestrebt. Mit der Sicht auf das Ästhetisch-Reale wird eine neue Deutung eines alten Problems der theoretischen Physik möglich. Die Betrachtung der äußeren Form der Materie macht die unbeugsame Überzeugung ALBERT EINSTEINs von der Unvollständigkeit der Quantentheorie verständlich; eine einheitliche Sicht für seine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik war bisher nicht möglich. Erst ein einheitliches Formverständnis von Ästhetik und Physik lässt die eigentlichen Prinzipien der Quantenmechanik als ästhetische erkennbar werden, die den ästhetischen Prinzipien der direkt erkennbaren Realität, wie sie EINSTEIN formulierte, entsprechen. Die theoretische Physik hat zwar Beweise des Ästhetisch-Realen erarbeitet, konnte diese aber nicht deuten. Bei einer Betrachtung der Welt als Ganzes als einheitliche ästhetische Form wird eine realistische Erklärung der Quantenmechanik in Raum und Zeit möglich. So wird in Verfolg der hier vorgeschlagenen neuen Deutung die prinzipielle Unvereinbarkeit mit der Relativitätstheorie aufgehoben. Mit einer solchen einheitlichen Formtheorie wird es auch möglich sein, eine auf die ästhetisch-soziale Wirkung berechnete äußere Erscheinungsform von Städtebau und Architektur bewusst und der heutigen Zeit entsprechend zu gestalten. Ein wichtiges Beispiel eines allgemeinen Formprinzips ist die Entropie - ehemals eine rein physikalisch verstandene Zustandsbeschreibung ist sie geeignet, das soziologische System des modernen Städtebaus direkt zu charakterisieren.
Die übliche Deutung der Quantentheorie ist selbstkonsistent, enthält aber Annahmen, die nicht experimentell überprüft werden können, wie z. B. daß die vollständigst mögliche Beschreibung eines individuellen Systems durch eine Wellenfunktion erfolgt, die nur den wahrscheinlichen Ausgang tatsächlicher Messungen festlegt. Ob diese Annahme korrekt ist, kann nur durch den Versuch überprüft werden, eine andere Interpretation der Quantentheorie durch derzeit „verborgene“ Variable zu finden, die im Prinzip das exakte Verhalten eines individuellen Systems bestimmen, aber in der Praxis bei den heute möglichen Messungen herausgemittelt werden. In dieser und einer folgenden Arbeit soll eine Deutung der Quantentheorie durch derartige „verborgene Variable“ vorgeschlagen werden. Es zeigt sich, daß die hier vorgeschlagene Deutung zu genau denselben Ergebnissen für alle physikalischen Prozesse führt wie die übliche Deutung, sofern die mathematische Theorie ihre allgemeine Form beibehält. Dennoch führt die vorgeschlagene Deutung auf ein allgemeineres Begriffssystem als die übliche Deutung, da sie eine präzise und kontinuierliche Beschreibung aller Prozesse sogar auf dem Quantenniveau erlaubt. Das erweiterte Begriffssystem ermöglicht allgemeinere mathematische Formulierungen der Theorie als die übliche Deutung. Die gebräuchliche mathematische Formulierung scheint aber auf unlösbare Schwierigkeiten zu führen, wenn sie auf kleinere Abstände als 10−13 cm extrapoliert wird [A1]. Es wäre möglich, daß die hier vorgeschlagene Deutung zur Lösung dieser Schwierigkeiten benötigt wird. In jedem Fall beweist die bloße Möglichkeit einer derartigen Interpretation, daß eine exakte, rationale und objektive Beschreibung individueller Systeme auf dem Quantenniveau nicht notwendigerweise unmöglich ist.
Gibt es das Leere oder gibt es das Leere nicht? Diese Frage hat Wissenschaftler und Philosophen seit der Antike umgetrieben. Während etwa Demokrit behauptete, dass es nur Atome und den leeren Raum gebe, haben einflussreiche Gelehrte, vor allem Aristoteles, das Dogma des horror vacui verkündet, die Scheu der Natur vor der Leere. Es ist nicht erstaunlich, dass diese Frage im 17. Jahrhundert an Dringlichkeit gewann, hat man damals doch damit begonnen, solche Fragen experimentell zu entscheiden. Wie Klaus Liebers in diesem Heft diskutiert, sind nach den ersten Experimenten von Evangelista Torricelli vor allem die Untersuchungen von Blaise Pascal von Bedeutung. Wir wissen natürlich, dass auch in den Experimenten Torricellis und Pascals der Raum nicht völlig leer ist, da noch immer einige Flüssigkeits- oder Gasmoleküle vorhanden sind. Die interessante Frage ist, ob sich der Raum zumindest im Prinzip leeren lässt. In der Technik spricht man von einem Hochvakuum, wenn der Druck der verbleibenden Moleküle unter etwa 10−7 Hektopascal fällt, was mit dem Atmosphärendruck unter Normalbedingungen von etwas über 1013 Hektopascal zu vergleichen ist. Im interplanetaren Raum hat man weniger als 10−18 Hektopascal. Hier kommt ganz entscheidend die Quantentheorie ins Spiel. Als Vakuum bezeichnet man dort üblicherweise den Grundzustand des Hamilton-Operators, also den Zustand niedrigster Energie. Bei der Berechnung dieser Energie hat man mit mathematischen Schwierigkeiten zu kämpfen, da sich für diese Energie zunächst der unsinnige Wert unendlich ergibt. Das hat mit den Nullpunktschwankungen zu tun, die wegen Heisenbergs Unbestimmtheitsrelationen unvermeidbar sind. Das Problem lässt sich (zunächst) lösen, indem man nur die endlichen Differenzen zur Grundzustandsenergie betrachtet und letztere willkürlich auf null setzt. Überraschungen lassen nicht lange auf sich warten. So erkannte der niederländische Physiker Hendrik Casimir schon 1948, dass das Einbringen zweier paralleler Platten im leeren Raum dazu führt, dass diese sich anziehen, was einer negativen Grundzustandsenergie entspricht. Experimentell ist dieser Casimir-Effekt wohletabliert. Er zeigt, dass das Vakuum recht ungewöhnliche Eigenschaften hat. Die Überraschungen verstärken sich noch, wenn man einen Beobachter betrachtet, der sich mit gleichförmiger Beschleunigung a durch das Vakuum bewegt. Wie der kanadische Physiker William Unruh 1976 feststellte, sieht dieser Beobachter keinen leeren Raum, sondern nimmt einen thermischen Zustand mit der Temperatur ħa/2πkBc wahr. Hierin bedeuten ħ das Wirkungsquantum, kB die Boltzmann-Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit. Grund dafür ist die verschränkte Natur des Grundzustands, die sich bei gleichförmiger Beschleunigung thermisch äußert. Obwohl dieser Unruh-Effekt experimentell noch nicht etabliert ist, wird er allgemein akzeptiert. Wir verdanken unsere Existenz dem Vakuum Eng verwandt damit ist ein nach dem britischen Physiker Stephen Hawking bezeichneter Effekt. Wie Hawking 1974 theoretisch herausfand, strahlen Schwarze Löcher mit einer Temperatur ħκ/2πkBc, wobei κ die Oberflächenbeschleunigung des Schwarzen Loches ist. Auch nach diesem Effekt wird experimentell gefahndet. Während in der Quantenfeldtheorie nur die Differenzen zur Grundzustandsenergie messbar sind, ist für die Gravitation tatsächlich die absolute Energie von Bedeutung, da jeder Energie nach E = mc2 eine Masse zugeordnet ist, die ein Gravitationsfeld erzeugt. So sollte etwa der Grundzustand des mit dem Higgs-Teilchen verknüpften Feldes ein beträchtliches Gravitationsfeld erzeugen, von dem aber nichts zu spüren ist. Zu spüren ist aber eine im Vakuum vorhandene, viel kleinere Energie, die als Kosmologische Konstante oder Dunkle Energie zu einer beschleunigten Expansion des Universums führt. Der Ursprung dieser Vakuumenergie ist bisher nicht geklärt. Nach den gängigen Vorstellungen der Kosmologie lassen sich die Strukturen im Universum, Galaxien und Galaxienhaufen, auf die Nullpunktschwankungen von Feldern im frühen Universum zurückführen, die durch eine äußerst schnelle Expansion (inflationäre Phase) quasi zum Leben erweckt werden. So verdanken auch wir unsere Existenz dem Vakuum, vor dem die Natur keine Scheu hat. Claus Kiefer ist Professor für theoretische Physik an der Universität zu Köln, wo er sich vornehmlich der Quanten- und Gravitationsphysik widmet.
Modern attempts to understand light go back to Newton who considered light to be particles, the so called corpuscular theory, and the other school of Huygens, Young and others. Huygens and Young viewpoint emphasised the wave property. This difference of opinions persisted for close to two centuries till Maxwell theory solidly established light as a wave phenomenon associated with Electromagnetism. A serious schism so to speak was introduced into the theory of light with the understanding of "Light gas", the so called Black Body radiation. Einstein's photon hypothesis and Bose's successful derivation of the Planck spectrum put the corpuscular theory back in place, while classical description continues to be used as well. One may then wonder if this being a classical limit may have to be corrected when dealing with quantum phenomena. To most people's surprise, the classical description was in fact a subset of the full quantum description, and the classical states of light could be shown to be subsumed within the fully quantum description without having to take the limit of Planck's constant h going to zero. This was the resolution provided by E. C. G. Sudarshan's Diagonal representation as the most general formalism for dealing with light.