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Einfache Fälle zur Lösung der Schrödinger-Gleichung

Paul Gombás, D. Kisdi

Springer eBooksJan 1, 19700 citations

Bemerkungen zur Lösung der Schrödinger-Gleichung Mittels des Variationsverfahrens

J. I. Horváth

Acta Physica Academiae Scientiarum HungaricaeApr 1, 19542 citations

Lösung der Schrödinger-Gleichung in einer Dimension

S. Brandt, Hans Dieter Dahmen

Springer eBooksJan 1, 20150 citations

Zwei einfache Lösungen der Schrödingergleichung

Jochen Pade

Springer-LehrbuchJan 1, 20120 citations

Diskussion einer normierten WKB‐ähnlichen Wellenfunktion

Wilhelm Macke, Peter RENNERT

Abstract Es wird ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Wellenfunktion eines Teilchens im gegebenen Potential besprochen, das zu einer WKB‐ähnlichen Lösung führt. In erster Näherung ergibt sich dabei ein der von Langer ver‐besserten WKB‐Lösung entsprechender Ausdruck. Das Verfahren läßt die physikalischen Annahmen, die zur WKB‐Lösung führen, genau erkennen. Sie blieben bei der nach der WKB‐Methode durchgeführten Entwicklung nach Potenzen von ℏ unklar.

Annalen der PhysikJan 1, 19634 citations

Numerische Auswertung von Funktionalintegralen über kohärente Zustände

Bernd Burghardt

In der Arbeit wird ein neues numerisches Verfahren zur Lösung der Schrödinger - Gleichung vorgestellt. Für einen gegebenen Anfangszustand soll die zeitliche Entwicklung unter einem Hamilton - Operator mittels eines deterministischen Verfahrens berechnet werden. Hierfür wird eine Funktionalintegraldarstellung über kohärente Zustände benutzt. Die Funktionalintegralformulierung bedient sich einer verallgemeinerten Trotter - Formel und der Aufspaltung des Hamilton - Operators in einen harmonischen und einen anharmonischen Anteil. Die Umsetzung in ein numerisches Verfahren erfolgt über ein Vektor - Matrix - Multiplikations - Schema. Anhand von eindimensionalen Systemen (Morse - Potential, Doppelmuldenpotential) wird demonstriert, dass das Verfahren sowohl für zeitunabhängige als auch für zeitabhängige Hamilton - Operatoren in der Lage ist, über lange Zeiten stabile Ergebnisse zu liefern. Insbesondere konnte das von Großmann et al. (Phys. Rev. Lett., 67:516-519, 1991) an der periodisch getriebenen Doppelmulde entdeckte Phänomen des unterdrückten Tunnelns reproduziert werden. Dieses Problem beinhaltet drei verschiedene Zeitskalen, deren größte die kleinste um fünf Größenordnungen übertrifft.In der Arbeit wird ein neues numerisches Verfahren zur Lösung der Schrödinger - Gleichung vorgestellt. Für einen gegebenen Anfangszustand soll die zeitliche Entwicklung unter einem Hamilton - Operator mittels eines deterministischen Verfahrens berechnet werden. Hierfür wird eine Funktionalintegraldarstellung über kohärente Zustände benutzt. Die Funktionalintegralformulierung bedient sich einer verallgemeinerten Trotter - Formel und der Aufspaltung des Hamilton - Operators in einen harmonischen und einen anharmonischen Anteil. Die Umsetzung in ein numerisches Verfahren erfolgt über ein Vektor - Matrix - Multiplikations - Schema. Anhand von eindimensionalen Systemen (Morse - Potential, Doppelmuldenpotential) wird demonstriert, dass das Verfahren sowohl für zeitunabhängige als auch für zeitabhängige Hamilton - Operatoren in der Lage ist, über lange Zeiten stabile Ergebnisse zu liefern. Insbesondere konnte das von Großmann et al. (Phys. Rev. Lett., 67:516-519, 1991) an der periodisch getriebenen Doppelmulde entdeckte Phänomen des unterdrückten Tunnelns reproduziert werden. Dieses Problem beinhaltet drei verschiedene Zeitskalen, deren größte die kleinste um fünf Größenordnungen übertrifft.

Aug 17, 19990 citations

Verfahren zur näherungsweisen Anpassung einer Lösung der Schrödinger‐ an die Diracgleichung

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