Sur la détermination de l'état fondamental d'un système de particules

Claude Bloch

Nikolaj A. Veniaminov, KLOPP, Frédéric

On étudie la limite thermodynamique pour un système de particules quantiques en interaction dans un milieu aléatoire dans le formalisme de l'ensemble microcanonique. L'existence de la limite est démontrée pour l'énergie interne ainsi que pour l'entropie sous des conditions assez générales sur le modèle à une particule. Ensuite, la limite thermodynamique est étudiée pour le modèle des pièces à une dimension dans le cas de fermions et pour une densité de particules faible. On donne une caractérisation de l'état fondamental dans les termes des espaces fonctionnels; on démontre sa non dégénérescence presque sûre et on décrit sa fonction d'autocorrélation. Ces résultats permettent d'obtenir une estimée de l'énergie fondamentale par particule comme une fonction de la densité de particules dans la limite thermodynamique. Enfin, on fait une remarque sur l'énergie libre dans l'ensemble grand canonique et on considère certains marginales (comme la densité à une particule) de l'état fondamental.

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

José Lages

Nous étudions dans cet ouvrage les effets conjugués de l'interaction et du désordre sur la localisation de particules fermioniques. Nous montrons que l'établissement au-dessus du niveau de Fermi d'une interaction attractive de Hubbard entre deux particules évoluant sur un réseau désordonné d'Anderson (bi ou tridimensionnel) mène, dans l'état fondamental, à la création d'une paire de particules localisées. Cette phase biparticulaire apparaît dans un régime de désordre où les particules sans interaction ne sont pas encore localisées (phase métallique du modèle d'Anderson). Cette localisation persiste également pour les états excités tant que ceux-ci décrivent un état où les deux particules liées forment une paire. Cette phase de biparticules localisées par interaction attractive (phase BLS) disparaît néanmoins au profit d'une phase de paires de Cooper délocalisées lorsque les fluctuations du désordre sur le réseau sont suffisamment faibles. Un champ magnétique permet également, en altérant la structure des paires, de délocaliser les particules menant ainsi à la disparition de la phase BLS. Ce modèle quantique de deux particules constitue, pour les systèmes désordonnés, une généralisation du problème de Cooper. Nous montrons alors qu'il est nécessaire d'aller au-delà de l'approximation que constitue l'ansatz de Cooper pour décrire correctement la phase BLS. Ce résultat traduit le fait que, pour les systèmes à N-corps, les techniques de champs moyen utilisant l'appariement des particules suggéré par l'ansatz de Cooper ne permettent pas de traiter de manière correcte les influences conjuguées du désordre et de l'attraction dans les supraconducteurs fortement désordonnés. Une extension de notre modèle, au cas de N>2 fermions en interaction, est envisagé, montrant que l'état fondamental à N-corps entreprends une transition d'un état délocalisé (supraconducteur) vers un état localisé (isolant) lorsque le désordre augmente dans le système.

Roberto Orlando

Exploration de nouveaux noyaux d'échange-corrélation dans l'équation de Bethe-Salpeter Le sujet de thèse porte sur de nouvelles approximations étudiées dans un formalisme basé sur une théorie des perturbations permettant de décrire de manière approchée les propriétés électroniques des systèmes à N corps. On excite un système avec une petite perturbation, en envoyant de la lumière sur celui-ci ou en lui appliquant un faible champ électrique, par exemple et le système "répond" à la perturbation, dans le cadre d'une réponse linéaire, ce qui signifie que la réponse du système Le système est proportionnel à la perturbation. Le but est de déterminer ce que l'on appelle les excitations neutres ou états liés du système, et plus particulièrement les excitations simples. Ceux-ci correspondent aux transitions de l'état fondamental vers un état excité. Pour ce faire, nous décrivons de manière simplifiée les interactions des particules d'un système à N corps en utilisant une interaction effective que nous moyennons sur l'ensemble du système. L'objectif d'une telle approche est de pouvoir étudier un système sans avoir à recourir au formalisme exact qui consiste à diagonaliser l'hamiltonien à N corps, ce qui n'est pas possible pour des système à plus de deux particules.

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë