In der klassischen Mechanik folgt nach dem Noether-Theorem aus der Invarianz eines physikalischen Systems gegenüber einer Gruppe von Symmetrietransformationen der Erhaltungssatz einer physikalischen Observablen. So ergibt sich z.B. aus der Invarianz gegenüber Zeit Schiebungen der Energieerhaltungssatz, aus der Invarianz gegenüber Ortsschiebungen der Impulserhaltungssatz, aus der Invarianz gegenüber Drehungen der Drehimpulserhaltungssatz und aus der Invarianz gegenüber der Galilei-Transformation der Schwerpunktsatz. Dieser Zusammenhang zwischen Symmetrien und Erhaltungsgrößen tritt durch das Korrespondenzprinzip und die Ehrenfest-Gleichungen in Abschn. 1.4.2 auch in der Quantenmechanik auf. Zudem ist die in Abschn. 2.3.4 erwähnte Erhaltung des Runge-Lenz-Vektors beim Wasserstoffatom mit der Entartung der Energieeigenwerte verknüpft und im Kap. 4 wurde aus der Invarianz der Observablen gegenüber Vertauschungen identischer Teilchen auf das Pauli-Prinzip geschlossen. Außerdem läßt sich nach Abschn. 3.5.2 die Form der Dirac-Gleichung eines geladenen Massenpunktes im elektromagnetischen Feld aus der Invarianz gegenüber Eichtransformationen herleiten und schließlich hängen nach Abschn. 10.3.3 die Auswahlregeln für Strahlungsübergänge mit der Kugelsymmetrie des Atompotentials zusammen. Die Symmetriebedingungen eines quantenmechanischen Systems ermöglichen qualitative Aussagen über Eigenwerte und Eigenfunktionen von Observablen und die Verletzung von Symmetrien in der Theorie führt im allgemeinen zu fehlerhaften Ergebnissen.
Wir sprachen bereits vom „klassischen Ideal“ der Wissenschaft als Weltbild, in denrdie Gesetze der Bewegung von den Newtonschen zwar abweichen können, aber doch vom gleichen Typ sind: Die Grundbegriffe sind die relative Bewegung und die Wechselwirkung von Teilchen (und von Körpern, die aus ihnen zusammengesetzt sind). Der Zusammenstoß der Newtonschen Mechanik mit der Thermodynamik endete zugunsten der ersteren und des „klassischen Ideals“ im allgemeinen. Die Newtonsche Mechanik behauptete ihre Stellung im Hintergrund der statistischen Gesetze der Thermodynamik. Dies konnte jedoch noch nicht die absolute Genauigkeit der Newtonschen Variante des klassischen Ideals garantieren. Andere Konfrontationen (z. B. mit der Elektrodynamik) erzwangen andere Varianten.