Cet article s’efforce de présenter une conception du statut des diagrammes de Feynman appropriée à l’usage courant qui en est fait en théorie quantique des champs. Son objectif est de montrer que l’usage de ces diagrammes n’est pas susceptible de remettre en cause l’interprétation orthodoxe anti-réaliste de la mécanique quantique. Dans un premier temps est indiqué pourquoi les diagrammes de Feynman ne peuvent être considérés comme des représentations figuratives d’événements physiques. Dans un second temps, l’auteur explique pourquoi il semble préférable de concevoir ces diagrammes comme une notation graphique de termes algébriques. Le propos fournit l’occasion de réfléchir sur la capacité de la cognition humaine à intégrer des combinaisons hybrides de signes et d’images.
Cet article s’efforce de présenter une conception du statut des diagrammes de Feynman appropriée à l’usage courant qui en est fait en théorie quantique des champs. Son objectif est de montrer que l’usage de ces diagrammes n’est pas susceptible de remettre en cause l’interprétation orthodoxe anti-réaliste de la mécanique quantique. Dans un premier temps est indiqué pourquoi les diagrammes de Feynman ne peuvent être considérés comme des représentations figuratives d’événements physiques. Dans un second temps, l’auteur explique pourquoi il semble préférable de concevoir ces diagrammes comme une notation graphique de termes algébriques. Le propos fournit l’occasion de réfléchir sur la capacité de la cognition humaine à intégrer des combinaisons hybrides de signes et d’images.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
Les diagrammes sont omniprésents en physique et ont catalysé le progrès à de nombreuses reprises. Des réseaux tensoriels aux circuits quantiques en passant par les diagrammes de Feynman, rares sont les domaines de la physique qui ne font pas appel à un raisonnement informel par l'image. Ces diagrammes représentent les opérations mathématiques sous-jacentes et facilitent l'interprétation physique, mais ne peuvent généralement pas être calculés directement. Dans cette thèse, le ZXH-calcul, un langage graphique basé sur le ZX-calcul, est proposé comme prototype d'un outil de calcul diagrammatique formel pour la physique théorique impliquant le spin. Cela permet d'étendre le calcul ZXH (et plus largement la famille de calculs ZX à laquelle il appartient) au-delà de son domaine traditionnel qui a été largement dominé par l'informatique quantique. Pour ce faire, les réseaux de spin issus de la physique de la matière condensée sont étudiés. Il est également montré comment les réseaux de spins de la forme souvent considérée comme l'espace d'état de la gravité quantique à boucles (LQG) peuvent être diagrammatisés avec les opérateurs qui agissent sur eux.Pour y parvenir, une forme diagrammatique de la théorie des représentations SU(2) est exposée. Un certain nombre de résultats sont ensuite présentés dans la matière condensée. L'état 1D AKLT, un état topologique protégé par symétrie, est exprimé dans le calcul ZXH en développant une représentation des spins supérieurs à 1/2 dans le calcul. En exploitant le pouvoir de simplification des règles du calcul ZXH, on montre comment cette représentation permet de retrouver directement la représentation de l'état AKLT par produit de matrice, l'existence d'états de bord topologiquement protégés et la non-vanie d'un paramètre d'ordre de chaîne. Au-delà de ces propriétés connues, l'approche diagrammatique permet également de dériver analytiquement que la phase de Berry de toute chaîne AKLT 1D de longueur finie est π. En outre, une preuve alternative que l'état AKLT 2D sur un réseau hexagonal peut être réduit à un état de graphe, démontrant qu'il s'agit d'une ressource universelle de calcul quantique. En continuant sur le thème de la matière condensée, on montre ensuite comment on peut construire des phases topologiques d'ordre supérieur en 2D de manière schématique, ce qui est utilisé pour illustrer une transition de phase avec rupture de symétrie.En ce qui concerne la LQG, la première étape est l'analyse des diagrammes de Yutsis, un calcul graphique standard utilisé en chimie quantique et en gravité quantique, qui capture les principales caractéristiques de la théorie des représentations SU(2). Ensuite, on montre comment il s'intègre dans le calcul de binor de Penrose. Les deux sont ensuite subsumés et réécrits en diagrammes ZXH. Dans ce processus, nous montrons comment l'invariance SU(2) des symboles de Wigner peut être prouvée de manière triviale dans le calcul ZXH. En outre, nous montrons comment nous pouvons calculer explicitement les symboles 3jm, 4jm et 6j dans le diagramme. On pense depuis longtemps que la gravité quantique devrait être étroitement liée à la théorie de l'information quantique. Dans cet article, nous présentons une façon de rendre cette connexion exacte, en écrivant les réseaux de spin de la gravité quantique à boucles dans le langage ZX-diagrammatique du calcul quantique. Enfin, après avoir exposé les raisons de considérer les réseaux de spins comme la quantification de l'espace, nous discutons des opérateurs géométriques et, dans des cas spécifiques, nous fournissons des versions diagrammatiques des opérateurs. Plus généralement, ce qui est fait ici montre une voie par laquelle LQG peut être interprété en termes d'information quantique en réécrivant ses états cinématiques comme des réseaux de qubits dans ZXH.
Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.
Comprendre les phénomènes quantiques Les théories physiques classiques peuvent être interpretées comme représentant le monde en termes d'intéractions causales à la fois locales et déterministiques entre des systèmes characterisés par des propriétés bien définies. Il est bien connu que la mécanique quantique orthodoxe, qui se trouve être une de nos théories les mieux confirmées, ne peut pas être interprétée dans les termes du cadre décrit ci-dessus. Au début des années soixante, John Bell a démontré que toute théorie représentant son domaine dans les termes du cadre classique ci-dessus satisfait une série d'inégalités, les inégalités de Bell. Certains physiciens ont développé des théories alternatives à la théorie quantique orthodoxe, théories dont les interprétations associées abandonnent au moins une des charactéristiques du cadre classique. Les philosophes s'efforcent d'interpreter ce resultat de la physique contemporaine, i.e. s'efforcent de comprendre à quoi peut ressembler le monde s'il est vrai que les interactions entre les systèmes physiques sont soit non-locales, soit non-déterministiques, ou bien que ces systèmes physiques ne possèdent pas de propriétés définies. Cette ligne de pensée a atteint son apogée avec la "métaphysique expérimentale" qui s'est développée après que la violation des inégalités de Bell par l'expérience a été observée. L'interprétation orthodoxe est que les expériences de type Bell nous forcent à accepter certaines formes d'interactions non-locales, et peut- être non causales, au niveau fondamental. Dans cette thèse, j'évalue dans quelle mesure l'investigation philosophique de nos meilleures théories scientifiques peut nous aider à décider de ce que peut être le monde au niveau fondamental. J'étudie cette question en considérant le domaine quantique, et en particulier les phénomènes de type Bell. Mes conclusions pointent dans la direction d'une vue plus modeste du rôle possible de la philosophie de la physique que celle que les programmes de métaphysique expérimentale suggèrent. Dans une première partie, j'étudie le rôle que la philosophie de la physique peut légitimement jouer dans le développement et l'évaluation des différentes theories quantiques. Je soutiens que le rôle de la philosophie de la physique ne consiste pas à imposer des critères d'acceptabilité pour les théories physiques en plus des critères usuels de cohérence interne et d'adéquation empirique. Un rôle à la fois important et légitime que peut jouer la philosophie de la physique consiste à distinguer clairement, pour nos théories et leurs interprétations, ce qui est imposé par les phénomènes et les théories de ce que relèvent de nos choix et préférences. Je soutiens enfin qu'un tel travail d'analyse peut se faire sur la base de l'analyse structurelle de nos théories et de nos modèles de données. Dans la seconde partie de la thèse, j'étudie spécifiquement le cas de l'interprétation des théorèmes de Bell et des expériences associées. J'évalue systématiquement l'interprétation orthodoxe selon laquelle les résultats de ces expériences nous force à accepter une forme "bénigne" de non-localité, ``bénigne" parce que de type non-causal. Je montre que l'interprétation orthodoxe comprends trois thèses différentes, la première portant sur la question de la localité, la seconde portant sur la question de la causalité et la troisième concernant le holisme. Je fournis des cadres théoriques rigoureux afin d'évaluer ces trois thèses. Le résultat de mon analyse concernant la question de la localité est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue. En revanche, concernant les questions de causalité, aucun des cadres théoriques existant ne permet de soutenir l'interprétation orthodoxe, si cette dernière est comprise dans sa version forte de métaphysique expérimentale. Dans les deux cas cependant, une version faible peut être défendue. En particulier, un résultat important de ma thèse est que l'interprétation orthodoxe peut être défendue rigoureusement au niveau empirique.
On développe l'idée selon laquelle, depuis l'hypothèse de la quantification des échanges d'énergie par Planck, jusqu'à l'élaboration de la mécanique quantique, ainsi, d'ailleurs, que dans les développements ultérieurs de la physique du domaine quantique, la mise au jour de relations mathématiques a permis à la connaissance physique de pénétrer dans le monde atomique et subatomique qui échappait à la connaissance sensible. Ces relations se sont avérées correspondre à des traits physiques caractéristiques des phénomènes quantiques. Longtemps le statut épistémologique de ces relations a fait problème, immergé dans les considérations “physico-philosophiques” sur l'“interprétation”. Le cas n'est pourtant pas si radicalement nouveau, si l'on se rappelle de phases précédentes de l'utilisation de grandeurs mathématiques comme “outil de pensée” pour la théorie physique, par exemple en mécanique classique, en électromagnétisme, en thermodynamique. Les justifications de cette utilisation étaient liées à diverses “interprétations” de la portée physique des relations mathématiques. A tout bien considérer, il n'en va pas autrement avec la formulation apparemment abstraite de la mécanique quantique. Si tel est bien le cas, le problème de l'interprétation est ramené au statut épistémologique des grandeurs quantiques servant à décrire les systèmes physiques. Or, précisément, la compréhension actuelle de la physique quantique amène naturellement à considérer les grandeurs théoriques, sous leur forme mathématique, comme des représentations “directes” des systèmes physiques dans le domaine quantique. Il reste à évaluer ce que cela entraîne comme changements (et simplifications) sur les problèmes d'interprétation.
La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu'elles s'appliquent à l'Univers entier, aux objets à notre échelle, ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de nombreux dispositifs tels que laser, transistor, capteurs pour la photo et la vidéo, etc. Alors, pourquoi se poser la question "comprenons-nous vraiment la mécanique quantique?". C'est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s'aperçoit parfois que le merveilleux outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n'avaient pas soupçonnés. L'objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l'impact des idées de Bell et de son théorème, et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L'ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l'accent étant mis sur les idées et concepts généraux. Le spécialiste pourra cependant se reporter à une bibliographie très fournie. L'auteur appartient au Laboratoire Kastler Brossel, l'un des laboratoires de physique quantique les plus prestigieux du monde entier, comme l'a montré l'attribution de deux prix Nobel. Avec C. Cohen-Tannoudji et B. Diu, il est également co-auteur d'un ouvrage de mécanique quantique qui est devenu un classique dans les universités françaises et étrangères.