Le présent mémoire part de l'interprétation du dernier multiplicateur comme densité de probabilité et en donne l'expression en mécanique ondulatoire et en mécanique de Dirac en précisant les systèmes différentiels correspondants. Ces systèmes jouent un rôle direct dans le raccordement statistique des nouvelles mécaniques à l'ancienne. Le rappel de certains travaux de Poincaré montre que si l'on admet la loi de Planck tout en conservant la définition copernicienne de l'état d'un système (point de vue de l'ancienne théorie des quanta) on aboutit nécessairement à un dernier multiplicateur essentiellement discontinu. La nouvelle définition quantique de l'état permet au contraire de « régulariser » le dernier multiplicateur.
Le présent mémoire part de l'interprétation du dernier multiplicateur comme densité de probabilité et en donne l'expression en mécanique ondulatoire et en mécanique de Dirac en précisant les systèmes différentiels correspondants. Ces systèmes jouent un rôle direct dans le raccordement statistique des nouvelles mécaniques à l'ancienne. Le rappel de certains travaux de Poincaré montre que si l'on admet la loi de Planck tout en conservant la définition copernicienne de l'état d'un système (point de vue de l'ancienne théorie des quanta) on aboutit nécessairement à un dernier multiplicateur essentiellement discontinu. La nouvelle définition quantique de l'état permet au contraire de « régulariser » le dernier multiplicateur.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.
On développe l'idée selon laquelle, depuis l'hypothèse de la quantification des échanges d'énergie par Planck, jusqu'à l'élaboration de la mécanique quantique, ainsi, d'ailleurs, que dans les développements ultérieurs de la physique du domaine quantique, la mise au jour de relations mathématiques a permis à la connaissance physique de pénétrer dans le monde atomique et subatomique qui échappait à la connaissance sensible. Ces relations se sont avérées correspondre à des traits physiques caractéristiques des phénomènes quantiques. Longtemps le statut épistémologique de ces relations a fait problème, immergé dans les considérations “physico-philosophiques” sur l'“interprétation”. Le cas n'est pourtant pas si radicalement nouveau, si l'on se rappelle de phases précédentes de l'utilisation de grandeurs mathématiques comme “outil de pensée” pour la théorie physique, par exemple en mécanique classique, en électromagnétisme, en thermodynamique. Les justifications de cette utilisation étaient liées à diverses “interprétations” de la portée physique des relations mathématiques. A tout bien considérer, il n'en va pas autrement avec la formulation apparemment abstraite de la mécanique quantique. Si tel est bien le cas, le problème de l'interprétation est ramené au statut épistémologique des grandeurs quantiques servant à décrire les systèmes physiques. Or, précisément, la compréhension actuelle de la physique quantique amène naturellement à considérer les grandeurs théoriques, sous leur forme mathématique, comme des représentations “directes” des systèmes physiques dans le domaine quantique. Il reste à évaluer ce que cela entraîne comme changements (et simplifications) sur les problèmes d'interprétation.
Je fais un rappel historique de l'avènement de la mécanique quantique ainsi que des éléments qui en constituent le form alisme mathématique.Par la suite, je mets en évidence trois des problèmes de la mécanique quantique conventionnelle, aussi appelée de Copenhague, à savoir le problème de la mesure, le problème de la corrélation à dist ance et le problème de l'observateur et de la conscience de cet observateur.De plus, je discute de l'approche de David Bohm, qui est une théorie à variables cachées, en introduisant le form alisme mathématique de celle-ci et j'élabore la manière dont elle répond aux trois problèmes mentionnés auparavant.Ensuite, j 'expose la thèse d 'Everett sur le principe d 'ét at relatif ainsi que son form alisme mathématique.J 'explique comment le principe d 'ét at relatif traite la superposition d 'ét ats à l'aide de la multiplicité.Finalement , j 'énonce la présence de deux théories quant iques, la théorie des mondes multiples et la théorie des consciences multiples, qui existent et utilisent le principe d 'ét at relatif.
On cherche une interprétation causale de la mécanique quantique en partant de l'hypothèse que le champ U a un support matériel (subvac) possédant une structure discrète de corpuscules AS. Ces derniers peuvent se grouper en formations stables Φk(k = 1, 2, ...). Un microcorpuscule μ (électron, etc.), qui est en interaction avec Φ k se trouve en un état stationnaire Ak d'énergie Ek. A cause des fluctuations des Φk et AS le mouvement du corpuscule μ ne doit pas être décrit par la mécanique classique, mais d'une façon statistique. On montre que dans plusieurs cas on trouve qualitativement pour la probabilité de présence de μ les mêmes résultats que donne la mécanique quantique. Pour trouver la description quantitative exacte de la distribution statistique des positions de μ on doit déterminer la probabilité de présence w(x, y, z) de μ, ce qu'on fera dans un travail suivant.