Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Canadian Journal of Physics

De la combinatoire du modèle de l'échiquier de Feynman et des fonctions spéciales

J. G. Williams

Published Jul 1, 1984• 0 citations
Publisher

Abstract

The exact solution of the Feynman checkerboard model is given both in terms of the hypergeometric series and in terms of Jacobi polynomials. It is shown how this leads, in the continuous limit, to the Dirac equation in two-dimensional space-time.
DOI
10.1139/p84-086

Related papers

Quantum Mechanical Motion of Relativistic Particle in Non-Continuous Spacetime

Andreas Kull

The quantum mechanical motion of a relativistic particle in a non-continuous spacetime is investigated. The spacetime model is a dense, rationale subset of two-dimensional Minkowski spacetime. Solutions of the Dirac equation are calculated using a generalized version of Feynman's checkerboard model. They turn out to be closely related to the continuum propagator.

•Jan 1, 2002•1 citation

Separation of variables and form factors of quantum integrable models

Nicolas Grosjean, Jean Michel Maillet

Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.

•Jan 1, 2013•0 citations

Notes on The Feynman Checkerboard Problem

Keith A. Earle

The Feynman checkerboard problem is an interesting path integral approach to the Dirac equation in `1+1' dimensions. I compare two approaches reported in the literature and show how they may be reconciled. Some physical insights may be gleaned from this approach.

arXiv:1012.1564•Dec 7, 2010•1 citation

Séparation des variables et facteurs de forme des modèles intégrables quantiques

Nicolas Grosjean

Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.

•Jun 25, 2013•0 citations

On the Feynman Path Integral for the Dirac Equation in the General Dimensional Spacetime

Wataru Ichinose

Communications in Mathematical Physics•Mar 20, 2014•9 citations

Quantum two-state level-crossing models in terms of the Heun functions

Tigran A. Ishkhanyan

Modèles quantiques à deux états avec croisements de niveaux décrits par les fonctions de Heun La thèse est consacrée au problème fondamental de l'excitation et de la manipulation de systèmes quantiques à spectre d'énergie discret, via des champs lasers externes. Nous examinons le problème semi-classique à deux états quantiques, dépendant du temps, lorsque le champ électromagnétique externe est résonant ou quasi résonant pour deux des nombreux niveaux du système. La thèse est centrée sur la description analytique de l'évolution non adiabatique des systèmes quantiques soumis à une excitation par des configurations de champs avec croisements de niveaux. Dans la présente thèse, nous classifions l’ensemble complet des modèles quantiques à deux états semi-classiques dépendants du temps, qui peuvent être résolus en cinq fonctions de la classe de Heun.Les principaux résultats de la thèse sont :1. Au total, 61 classes infinies de modèles à deux états (i.e. les configurations de champ laser externe) solubles en termes de fonctions de Heun générale et confluentes sont dérivées.2. Dans ces classes infinies, trois sous-modèles originaux avec croisements de niveaux sont identifiés: l'un décrit les croisements infinis de résonance (périodiques), l'autre décrit les croisements de résonance asymétrique avec un temps de processus fini et le dernier décrit les processus de croisements infinis de résonance asymétrique. Le comportement du système quantique à deux états dans ces configurations de champ est analysé de manière exhaustive.3. Les solutions des équations de Heun en termes de fonctions bêta incomplètes, de fonctions hypergéométriques confluentes de Kummer et de fonctions Hermite d'ordre non entier sont construites.4. Des solutions analytiques du problème quantique à deux états sont projetées sur les équations d'onde relativistes et non relativistes : de nouveaux potentiels pour les équations de Schrödinger et de Klein-Gordon sont dérivés et résolus.

•Sep 18, 2019•0 citations
Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.
Les facteurs de forme et les fonctions de corrélation déterminent les quantités dynamiques mesurables associées aux modèles de théorie des champs et de mécanique statistique. Dans le cas de modèles intégrables en dimension 2, au-delà des propriétés du spectre ou de la fonction de partition, un des grands défis actuels concerne le calcul exact des facteurs de forme et des fonctions de corrélation.Le but de cette thèse est de développer une approche permettant de résoudre ce problème dans le cadre de la méthode de séparation des variables quantique de Skyanin. Cette méthode généralise au cas quantique et pour des systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté la méthode de Hamilton-Jacobi en mécanique analytique. Le Hamiltonien est exprimé avec des opérateurs séparés, son spectre et ses états propres caractérisés par un système d'équations de Baxter résultant des structures algébriques de Yang-Baxter, caractéristiques de l'intégrabilité de ces modèles.Cette thèse a permis, pour les modèles de sine-Gordon (théorie des champs quantique) et de Potts chiral (modèle de physique statistique), le calcul des produits scalaires entre états propres du Hamiltonien, la résolution du problème inverse, i. e. l'expression des opérateurs du modèle en termes des variables séparées, ainsi que le calcul en termes de déterminants des facteurs de forme, i. e. des éléments de matrice des opérateurs locaux du modèle dans la base propre du Hamiltonien, ce qui constitue un pas important vers le calcul des fonctions de corrélation de ces modèles.
Modèles quantiques à deux états avec croisements de niveaux décrits par les fonctions de Heun La thèse est consacrée au problème fondamental de l'excitation et de la manipulation de systèmes quantiques à spectre d'énergie discret, via des champs lasers externes. Nous examinons le problème semi-classique à deux états quantiques, dépendant du temps, lorsque le champ électromagnétique externe est résonant ou quasi résonant pour deux des nombreux niveaux du système. La thèse est centrée sur la description analytique de l'évolution non adiabatique des systèmes quantiques soumis à une excitation par des configurations de champs avec croisements de niveaux. Dans la présente thèse, nous classifions l’ensemble complet des modèles quantiques à deux états semi-classiques dépendants du temps, qui peuvent être résolus en cinq fonctions de la classe de Heun.Les principaux résultats de la thèse sont :1. Au total, 61 classes infinies de modèles à deux états (i.e. les configurations de champ laser externe) solubles en termes de fonctions de Heun générale et confluentes sont dérivées.2. Dans ces classes infinies, trois sous-modèles originaux avec croisements de niveaux sont identifiés: l'un décrit les croisements infinis de résonance (périodiques), l'autre décrit les croisements de résonance asymétrique avec un temps de processus fini et le dernier décrit les processus de croisements infinis de résonance asymétrique. Le comportement du système quantique à deux états dans ces configurations de champ est analysé de manière exhaustive.3. Les solutions des équations de Heun en termes de fonctions bêta incomplètes, de fonctions hypergéométriques confluentes de Kummer et de fonctions Hermite d'ordre non entier sont construites.4. Des solutions analytiques du problème quantique à deux états sont projetées sur les équations d'onde relativistes et non relativistes : de nouveaux potentiels pour les équations de Schrödinger et de Klein-Gordon sont dérivés et résolus.