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Physical Review Letters

Analysis of the Experiment to Determine the Spectrum of the Angular Momentum of a Charged-Boson, Magnetic-Flux-Tube Composite and the Aharonov-Bohm Effect

J.-Q. Liang

Published Oct 8, 1984• 14 citations
Publisher

Abstract

A l'aide de la methode d'integrale de parcours de Feynman, on etudie l'experience proposee par Silverman sous l'approximation classique. Les resultats donnent une nouvelle verification de l'effet Aharonov-Bohm
DOI
10.1103/physrevlett.53.1509.2

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Outre l'etude d'une classe de potentiels quasi-exactement soluble, ce travail contient des resultats originaux obtenus dans le cadre des integrales de parcours : 1) le propagateur relatif a une particule confinee dans un secteur a ete obtenu dans le formalisme de Feynman et dans l'espace des phases, la particule etant soumise a un potentiel harmonique et a un potentiel coulombien. Il a ete etabli que pour certaines valeurs de l'angle d'ouverture, le propagateur est la somme de termes correspondant aux contributions de tous les parcours classiques. La singularite coulombienne engendrant l'effondrement du propagateur, a pu etre rejetee a l'infini moyennant une transformation spatio-temporelle, ramenant ainsi le probleme a celui, bien connu, du potentiel de Poschel-Teller modifie. 2. La ressemblance formelle existant entre les integrales de parcours et les integrales de Wiener, a permis de resoudre de nombreux problemes de la physique statistique. Nous avons ainsi remplace dans nos calculs, le potentiel quantique de depart, par un potentiel effectif classique harmonique. Cette approximation nous a permis d'etudier, dans divers systemes de coordonnees, l'energie libre et la densite de particules d'un systeme soumis a des familles de potentiels de type coulombien perturbe et oscillateur anharmonique, en tenant compte de l'isotropie, ou de l'anisotropie de la pulsation du potentiel effectif classique. 3. Le propagateur relatif au lagrangien quadratique en vitesse a pu etre obtenu par la methode polygonale, en exploitant la forme doublement quadratique du lagrangien, qui a permis d'ecrire l'action sous forme matricielle, et d'obtenir, par integrations successives, la forme habituelle du propagateur

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La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.

•Sep 28, 2022•0 citations
Outre l'etude d'une classe de potentiels quasi-exactement soluble, ce travail contient des resultats originaux obtenus dans le cadre des integrales de parcours : 1) le propagateur relatif a une particule confinee dans un secteur a ete obtenu dans le formalisme de Feynman et dans l'espace des phases, la particule etant soumise a un potentiel harmonique et a un potentiel coulombien. Il a ete etabli que pour certaines valeurs de l'angle d'ouverture, le propagateur est la somme de termes correspondant aux contributions de tous les parcours classiques. La singularite coulombienne engendrant l'effondrement du propagateur, a pu etre rejetee a l'infini moyennant une transformation spatio-temporelle, ramenant ainsi le probleme a celui, bien connu, du potentiel de Poschel-Teller modifie. 2. La ressemblance formelle existant entre les integrales de parcours et les integrales de Wiener, a permis de resoudre de nombreux problemes de la physique statistique. Nous avons ainsi remplace dans nos calculs, le potentiel quantique de depart, par un potentiel effectif classique harmonique. Cette approximation nous a permis d'etudier, dans divers systemes de coordonnees, l'energie libre et la densite de particules d'un systeme soumis a des familles de potentiels de type coulombien perturbe et oscillateur anharmonique, en tenant compte de l'isotropie, ou de l'anisotropie de la pulsation du potentiel effectif classique. 3. Le propagateur relatif au lagrangien quadratique en vitesse a pu etre obtenu par la methode polygonale, en exploitant la forme doublement quadratique du lagrangien, qui a permis d'ecrire l'action sous forme matricielle, et d'obtenir, par integrations successives, la forme habituelle du propagateur
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.