Station�re Elektronenbahnen und die Methode der Eigenfunktionen

Torsten Fließbach, Hans Walliser

In der Quantenmechanik spielen die Eigenwerte und Eigenfunktionen von Operatoren eine zentrale Rolle. In diesem Kapitel geben wir für einige einfache Systeme (freie Bewegung, Potenzialtopf und Oszillator) die Eigenfunktionen und Eigenwerte des Hamiltonoperators an. Parallel hierzu werden allgemeine Eigenschaften der Eigenwerte und Eigenfunktionen und ihre Rolle bei der Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung und im Messprozess untersucht.

W. Alexandrow

Eugen Wigner

Es kommt häufig vor, daß man die Eigenwerte und Eigenfunktionen eines bestimmten Problems kennt und sich für die Eigenwerte und Eigenfunktionen eines benachbarten Problems interessiert, dessen Energieoperator aus dem Energieoperator dieses Problems durch eine verhältnismäßig geringe Änderung, durch eine „Störung“, hervorgeht. Mit Lösungsmethoden derartiger Aufgaben befaßt sich die Störungstheorie. Eine Störungstheorie haben schon M. Born, W. Heisenberg und P. Jordan mit Hilfe der Matrizentheorie gegeben, im folgenden schließen wir uns der Ray1eigh-Schrödingerschen Methode an.

Erwin Schr�dinger

F. Kirchner

Torsten Fließbach, Hans Walliser

ZusammenfassungWir führen die Drehimpulsoperatoren und ihre Eigenfunktionen ein. Die Bewegung in einem Zentralpotenzial wird durch diese Eigenfunktionen und durch die Lösungen der Radialgleichung beschrieben. Wir untersuchen speziell das Kastenpotenzial, den sphärischen Oszillator und das Wasserstoffproblem.