Es wird versucht, die Quantenmechanik als eine nicht auf die Newtonsche Mechanik zurückführbare, rein statistische Bewegungslehre von Teilchen zu formulieren. Der Wellencharakter der statistischen Bewegungsgesetze ergibt sich zwangsläufig aus der Besonderheit der quantenmechanischen Statistik, nach der die Umkehrbarkeit der Bewegungen mit Diffusionserscheinungen verbunden ist. Die Existenz von Teilchen erweist sich hierbei als Voraussetzung für die von Wellen.
Es wird versucht, die Quantenmechanik als eine nicht auf die Newtonsche Mechanik zurückführbare, rein statistische Bewegungslehre von Teilchen zu formulieren. Der Wellencharakter der statistischen Bewegungsgesetze ergibt sich zwangsläufig aus der Besonderheit der quantenmechanischen Statistik, nach der die Umkehrbarkeit der Bewegungen mit Diffusionserscheinungen verbunden ist. Die Existenz von Teilchen erweist sich hierbei als Voraussetzung für die von Wellen.
Unsere bisherigen, recht ausführlichen Betrachtungen zur Statistischen Physik waren rein klassischer Natur. Natürlich würde es uns nicht schwerfallen, Grenzen ihrer Gültigkeit aufzudecken, d.h. Widersprüche zum Experiment aufzuspüren, so wie es uns ja auch mit der Klassischen Mechanik ergangen ist. Letztlich benötigt die korrekte Naturbeschreibung natürlich die übergeordnete Quantenmechanik. Wir werden also die Klassische Statistische Physik des ersten Kapitels auf eine Quantenstatistik umzuschreiben haben. Dabei wird sich herausstellen, daß die grundlegenden Konzepte der Statistik dieselben bleiben, daß sie allerdings auch mit einigen typisch quantenmechanischen Aspekten zu kombinieren sind. Erinnern wir uns noch einmal: Klassisch gelingt die vollständige Beschreibung eines physikalischen Systems durch Angabe der Phase π = (q, p), die sich den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen (1.13) entsprechend zeitabhängig im Phasenraum ändert und damit die Phasentrajektorie des Systems definiert. Statistische Methoden werden notwendig bei unvollständiger Information über die zur Lösung der Bewegungsgleichungen unverzichtbaren Anfangsbedingungen, was für makroskopische Systeme der Regelfall ist.
Die Aufgabe der physikalischen Statistik besteht darin, die molekularen Gesetzmäßigkeiten mit den makroskopischen zu verknüpfen. Der Übergang von den ungeheuer vielen Gleichungen der molekularen Vorgänge zu den wenigen bekannten phänomenologischen Gesetzen wird dabei durch Mittelbildungen über die molekularen Zustandsveränderlichen vollzogen1), so daß die phänomenologischen, direkt meßbaren Größen, ihrer experimentellen Bedeutung nach, als zeitliche oder zeitlich-räumliche Mittelwerte aufzufassen und darzustellen sind. Die Lösung dieser Aufgabe für das Gebiet der phänomenologischen Thermodynamik insbesondere ist einer der Hauptgegenstände der statistischen Mechanik. Ausgangspunkt der Betrachtung ist in jedem Falle die Aufstellung eines geeigneten Modells für das zugrunde gelegte physikalische System, welches formal den Bedingungen des oben angedeuteten Überganges zu genügen hat. Nun ist klar, daß es viele derartige Modelle geben kann, deren Anwendung auf die wirklichen Körper versagt oder nur innerhalb beschränkter Grenzen erfolgreich ist. Man wird daher trachten, das zu benutzende Modell so allgemein als möglich zu wählen, um es den speziellen Eigenschaften der wirklichen Körper gegenüber möglichst anpassungsfähig zu erhalten.
In einer vollständigen Theorie gibt es zu jedem Element der Realität stets ein entsprechendes Element. Eine hinreichende Bedingung für die Realität einer physikalischen Größe ist die Möglichkeit, sie mit Sicherheit vorherzusagen, ohne das System zu stören. In der Quantenmechanik schließt im Falle von zwei physikalischen Größen, die durch nicht-kommutierende Operatoren beschrieben werden, das Wissen von der einen das Wissen von der anderen aus. Dann ist entweder (1) die Beschreibung der Realität, die durch die Wellenfunktion in der Quantenmechanik gegeben wird, nicht vollständig oder (2) diesen beiden Größen kann nicht gleichzeitig Realität zukommen. Die Betrachtung des Problems, Vorhersagen bezüglich eines Systems auf der Grundlage von Messungen zu machen, die an einem anderen System, das zuvor mit dem ersteren in Wechselwirkung stand, ausgeführt wurden, führen auf das Ergebnis, daß wenn (1) falsch ist, dann auch (2) falsch ist. Man wird so zu dem Schluß geführt, daß die Beschreibung der Realität, wie sie von der Wellenfunktion geleistet wird, nicht vollständig ist.
ZusammenfassungDie Quantenmechanik in ihrer ursprünglichen, von Heisenberg begründeten Matrizenform war ausschließlich zur Behandlung abgeschlossener, periodischer Systeme geeignet. Sie beschrieb mögliche Zustände und Obergänge, sie erlaubte die Energieniveaus zu berechnen sowie die Schwingungen der „virtuellen Resonatoren“, die den Quantensprüngen zugeordnet sind; aber sie konnte nicht vorhersagen, wie sich ein System unter bestimmten äußeren Bedingungen verhalten würde. Bald aber zeigte es sich, daß auf Grund der Matrizenmechanik wenigstens statistische Aussagen über das Verhalten eines Systems möglich sind, wenn dieses locker mit einem anderen System gekoppelt ist. Dann ist seine Energie nicht konstant, ihre Matrix hat nicht nur Diagonalelemente; aber ihr Mittelwert ist eine Diagonalmatrix und das Element, das die mittlere Energie im n=ten Zustande unter der Wirkung der Störung bedeutet, läßt sich auffassen als das Resultat von Quantensprüngen zwischen dem n=ten Zustande und allen andern Zuständen des ungestörten Systems, wobei jedem Sprunge eine aus der Koppelung berechenbare Übergangswahrscheinlichkeit zukommt. Dagegen läßt sich nichts über den Zeitpunkt eines Quantensprunges aussagen. Die Weiterentwicklung der Quantenmechanik hat ihren statistischen Charakter immer deutlicher zum Vorschein gebracht, besonders als es gelang, aperiodische Vorgänge der Behandlung zu unterwerfen. Von den
In diesem Überblick beabsichtigen wir nicht, die Theorie des quantenmechanischen Meßprozesses mit allen Beweisen darzustellen. Dazu würde der verfügbare Platz nicht ausreichen. Doch scheint es uns wichtig, die physikalischen Probleme auf diesem Gebiet aufgrund des gegenwärtigen Standes der Forschung gerade ohne den Ballast der mathematischen Beweise zusammenhängend darzustellen, um so mehr, als man den Eindruck haben kann, daß manche Probleme gar nicht in ihrer Tiefe gesehen werden, so daß leicht dort etwas oberflächliche Antworten stehen bleiben, wo es tatsächlich notwendig wäre, den physikalischen Sachverhalt noch weiter zu klären. Es soll daher versucht werden, diesen allgemein zu analysieren und eine mögliche Lösung des Problems zu schildern. Auf diesem Wege ist weniges durch Beweise gesichert und vieles nur vermutet, von dem aber zu hoffen ist, daß sich die Vermutungen mit der Zeit Schritt für Schritt exakt begründen lassen werden. Somit stellt dieser Artikel gleichzeitig eine Aufforderung dar, auf diesem Gebiete zu arbeiten.
Die statistische Erklarung des Satzes von der Zunahme der Entropie ist seit ihrer Begrundung durch L. Boltzmann mit einer Paradoxie verknupft, die im Grunde bis heute ungelost ist.Die gleichen statistischen Methoden namlich, die beim Vorausrechnen in die Zukunft die Zunahme der Entropie eines isolierten Systems ergeben, fuhren beim Zuriickrechnen in die Vergangenheit anscheinend zu dem entgegengesetzten Ergebnis: Die Entropie cines isolierten Systems ergibt sich mit uberwaltigender Wahrscheinlichkeit als um so groBer, je weiter man in die Vergangenheit zuruckgeht.Diese Paradoxie ergab sich zunachst auf der Grundlage der von Boltzmann benutzten klassischen Mechanik, und man konnte daher hoffen, da13 die Quantenmechanik mit ihrer grundsatzlich neuen Auffassung der Statistik eine Losung bringen werde.Dies war zwar nicht der Fall, aber das eigentliche Wesen der Paradoxie trat in der Quantenmechanik besonders deutlich hervor: Es handelt sich nicht um einen Fehler im mathematisch-physikalischen Formalismus, sondern um eines jener ,,philosophischen" Probleme, die der eigentlichen naturwissenschaftlichen Forschung vorausliegen -ahnlich wie z.B. die Frage, warum man, wenn ein Experiment zehnmal das gleiche Ergebnis geliefert hat, auch beim elften Ma1 dasselbe Ergebnis erwartet.Das stalistische Verfahren.Ein Modell kann verdeutlichen, wie sich die angegebene Paradoxie aus der quantenmechanischen Statistik ergibt.')Man denke sich ein Spielbrett fur ein Spiel rnit Spielsteinen.Das Spielbrett besteht aus 100 Feldern kreisformig nebeneinander; vom Feld Nr. 100 geht es wieder auf Feld Nr. 1. Gespielt wird rnit 1000 Spielsteinen.Zu Beginn wird jeder Stein auf irgendein Feld gesetzt.Dann wird ein ,,Zug" gemacht, indem fur jeden Stein je einmal ge-G ' 7 1 8 ' 9 1 1 0 ! 1 1 12