Il modello vettoriale dell’atomo ed il gruppo delle rotazioni

G Guzzetta

G. Gianfranceschi

Mariano Pierucci

Bartoli, Francesco

Questo elaborato studia il gruppo delle rotazioni in fisica e le sue applicazioni alla meccanica quantistica. Nel primo capitolo vengono introdotti i concetti fondamentali della teoria dei gruppi, mettendo in evidenza il loro legame con le simmetrie fisiche. La trattazione è arricchita da esempi e applicazioni, in particolare nell’ambito della meccanica quantistica. Il secondo capitolo approfondisce il gruppo delle rotazioni da un punto di vista matematico, introducendo la parametrizzazione asse-angolo e culminando nella formulazione tramite gli angoli di Eulero, che risulta fondamentale per l’ultimo capitolo. In conclusione, vengono presentate le rappresentazioni di Wigner delle rotazioni, le quali costituiscono strumenti essenziali per descrivere l’azione di una rotazione su un sistema quantistico.

Douglas Ruffini

Questo studio propone un nuovo modello teorico per descrivere il comportamento dell'elettrone nell’atomo, reinterpretando il problema classico del suo collasso verso il nucleo attraverso un’oscillazione smorzata regolata da effetti relativistici e una retroazione spazio-temporale. L’elettrone, nel suo avvicinamento al nucleo, subisce un’accelerazione crescente fino a un punto critico in cui la sua velocità si avvicina a quella della luce, portando a una discontinuità temporale e a una successiva inversione del moto. Questo processo è formalizzato attraverso il fattore di Lorentz con valori immaginari, suggerendo una transizione tra stati quantistici piuttosto che una velocità superluminale reale. Il modello è supportato da un'analisi matematica basata sul decadimento esponenziale dell'energia e sulla costante di tempo RC, che mostra una connessione con il principio di indeterminazione di Heisenberg e con le scale temporali dei processi quantistici. Il ciclo di discesa-risalita dell’elettrone introduce il concetto di memoria dello spazio-tempo, con un meccanismo di ricalcolo delle coordinate che garantisce la stabilità atomica. I risultati suggeriscono che la quantizzazione dell’energia possa emergere come effetto macroscopico di un sistema dinamico oscillante e che lo spazio-tempo assoluto giochi un ruolo chiave nel mantenimento della coerenza temporale. Questo approccio offre una prospettiva innovativa sulla stabilità dell’atomo, collegando la meccanica classica, la relatività e la quantistica attraverso una nuova interpretazione delle transizioni energetiche e della struttura spazio-temporale.

Luigi Angelini

Si derivano inizialmente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher nel formalismo hamiltoniano canonico della Meccanica Quantistica tramite configurazioni fisiche emblematiche. Si evidenzia la natura topologica degli effetti e si giustificano i risultati ottenuti con considerazioni di Elettrodinamica classica. Si deriva una generalizzazione dell’equazione di Pauli per particelle di generico spin s e se ne ricava una forma (approssimata) gauge-invariante con gruppo di gauge U(1)×SU(2). Si introduce una descrizione geometrico-differenziale della teoria. Si derivano nuovamente gli effetti Aharonov-Bohm ed Aharonov-Casher sfruttando il formalismo appena introdotto e l’invarianza di gauge della teoria. Si esplicita la trasformazione di dualita che lega i due effetti. Si conclude analizzando la struttura ed i risultati di un esperimento di verifica diretta dell’effetto Aharonov-Casher del 1989.