Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Journal of Physics C Solid State Physics

Multiple bound states in the quantum spin-1/2Heisenberg chain

R P Hodgson, John B. Parkinson

Published Mar 10, 1983• 3 citations
Publisher

Abstract

The Bethe method is used to analyse all the states of short chains of 8 and 12 atoms. The wavefunction of an isolated cluster of r deviations in an infinite chain is first expressed in the Bethe form. It is then possible to identify such clusters with reasonable confidence in short chains. In particular all the states that are not of class C have been classified in terms of multiple clusters.

DOI
10.1088/0022-3719/16/7/008

Related papers

Multiple bound states in the spin-1/2chain with Ising/Heisenberg/XY exchange

R P Hodgson, John B. Parkinson

Bound states and multiple bound states are studied in a linear chain of N spin= 1 / 2 atoms with anisotropic exchange, using the Bethe method. Some analytic results are presented for the infinite chain together with a large number of numerical results for chains of eight and twelve atoms. The breakup of isolated bound states occurs by successively splitting off 'free' magnons as the anisotropy varies. Similar behaviour occurs with the multiple bound states although in one case a strong interaction between a bound state and a 'free' magnon was observed.

Journal of Physics C Solid State Physics•Jun 30, 1984•7 citations

Bethe ansatz for two-deviation states in quantum spin chains of arbitrary S with anisotropic Heisenberg exchange

R P Hodgson, John B. Parkinson

The Bethe ansatz is used to calculate the eigenstates of Heisenberg spin chains of arbitrary S with two deviations from the completely aligned state. The states are analysed into bound (class A/B) and 'free' (class C). States with a high probability of having two deviations on the same site are found to be class C. The authors also obtain asymptotic expressions for the magnetisation and the autocorrelation function in the spin-flop phase as the field approaches the spin-flop critical field.

Journal of Physics C Solid State Physics•Dec 10, 1985•30 citations

On the Bethe Hypothesis for the Anisotropic Heisenberg Chain

Michael Flicker, Harvey S. Leff

The two-reversed-spin problem for the anisotropic Heisenberg linear chain is solved in a straightforward and rigorous way. The method involves the solution of a second-order partial difference equation and does not necessitate the use of the Bethe hypothesis. It is shown that, although most of the eigenfunctions are of the Bethe form, there exist special states which, a priori, cannot be so written. In addition, a simple method is presented for enumerating the bound states. Detailed connections between the present solution and that given by Bethe, and later by Orbach, are discussed.

Physical Review•Apr 10, 1968•2 citations

Fonctions de corrélation des chaînes de spin. Approche de l'ansatz de Bethe algébrique

N Kitanine

Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique. La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples. Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte. Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques. Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.

•Sep 19, 2007•0 citations

The extended Bethe Ansatz for infiniteS=1/2 quantum spin chains with non-nearest-neighbor interaction

V. I. Inozemtsev

Communications in Mathematical Physics•Aug 1, 1992•15 citations

Approche algébrique des modèles de chaînes de spin et d'autres systèmes exactement solubles en physique quantique

Satta, G.

We study the analytical Bethe ansatz for super-spin chains

•Jan 15, 2008•0 citations
The Bethe method is used to analyse all the states of short chains of 8 and 12 atoms. The wavefunction of an isolated cluster of r deviations in an infinite chain is first expressed in the Bethe form. It is then possible to identify such clusters with reasonable confidence in short chains. In particular all the states that are not of class C have been classified in terms of multiple clusters.
Bound states and multiple bound states are studied in a linear chain of N spin= 1 / 2 atoms with anisotropic exchange, using the Bethe method. Some analytic results are presented for the infinite chain together with a large number of numerical results for chains of eight and twelve atoms. The breakup of isolated bound states occurs by successively splitting off 'free' magnons as the anisotropy varies. Similar behaviour occurs with the multiple bound states although in one case a strong interaction between a bound state and a 'free' magnon was observed.
The Bethe ansatz is used to calculate the eigenstates of Heisenberg spin chains of arbitrary S with two deviations from the completely aligned state. The states are analysed into bound (class A/B) and 'free' (class C). States with a high probability of having two deviations on the same site are found to be class C. The authors also obtain asymptotic expressions for the magnetisation and the autocorrelation function in the spin-flop phase as the field approaches the spin-flop critical field.
The two-reversed-spin problem for the anisotropic Heisenberg linear chain is solved in a straightforward and rigorous way. The method involves the solution of a second-order partial difference equation and does not necessitate the use of the Bethe hypothesis. It is shown that, although most of the eigenfunctions are of the Bethe form, there exist special states which, a priori, cannot be so written. In addition, a simple method is presented for enumerating the bound states. Detailed connections between the present solution and that given by Bethe, and later by Orbach, are discussed.
Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique. La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples. Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte. Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques. Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.