Η εργασία αυτή έχει θέμα την κβαντική κρυπτογραφία. Η προσέγγιση του θέματος έγινε αρχικά μέσω την κβαντομηχανικής και στη συνέχεια μέσω της ιστορίας της κρυπτογραφίας για να καταλήξουμε στα επιτεύγματα της εποχής μας, τους κβαντικούς υπολογιστές. Η εργασία είναι χωρισμένη σε 3 ενότητες, την «εισαγωγή στην κβαντομηχανική», την «κβαντική κρυπτογραφία» και τους «κβαντικούς υπολογιστές». Στην πρώτη ενότητα γίνεται αρχικά αναφορά σε βασικές έννοιες της κβαντομηχανικής. Στη συνέχεια γίνεται ο χωρισμός της περιόδου σε προκβαντική και σε κβαντική. Ακολουθούν αναφορές σε σημαντικούς φυσικούς που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη και την θεμελίωση της κβαντομηχανικής. Μετά υπάρχουν θεματικές ενότητες με βασικές θεωρίες της κβαντομηχανικής όπως η ακτινοβολία μέλανος σώματος, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Compton και ο κυματοσωματιδιακός δυϊσμός. Στις θεματικές αυτές ενότητες γίνεται αναφορά προσπάθειες κλασσικής και κβαντικής ερμηνείας, σε βασικές αρχές και ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, σε ιστορικές αναδρομές, σε παραδείγματα και σε πειράματα. Η δεύτερη ενότητα ξεκινά με τον διαχωρισμό της κρυπτογραφίας σε 3 περιόδους, με αναφορά στα σημαντικότερα γεγονότα κάθε περιόδου. Μετά ακολουθεί μια μικρή λίστα με εξήγηση των βασικών όρων της εργασίας. Το μεγαλύτερο μέρος της ενότητας αφορά την ιστορία της εξέλιξης της επιστήμης της κρυπτογραφίας , από τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο μέχρι τις μέρες μας. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα επικοινωνίας της Αλίκης και του Μπομπ, με υποκλοπέα την Εύα. Στην πορεία δίνονται πληροφορίες για τις κβαντικές πύλες και τα qubits. Ακολουθεί ο Αλγόριθμος του Shor με το κβαντικό και το κλασικό κομμάτι καθώς και τα προβλήματα του. Τέλος γίνεται μια προσπάθεια να κατανοήσουμε αν η κβαντική κρυπτογραφία είναι ή όχι μια ασφαλής μέθοδος επικοινωνίας. Η τρίτη ενότητα επεξεργάζεται τους κβαντικούς υπολογιστές. Ξεκινώντας από την υλοποίηση τους, και αφού γίνει αναφορά στα πλεονεκτήματα και στις εφαρμογές τους, στα προβλήματα που παρουσιάστηκαν κατά την υλοποίηση καθώς και στην κβαντική διόρθωση των σφαλμάτων, καταλήγουμε στις τεχνολογίες κατασκευής των κβαντικών υπολογιστών καθώς και στις προοπτικές και το μέλλον τους. Η πρώτη πώληση κβαντικού υπολογιστή έχει ήδη πραγματοποιηθεί!
Η παρούσα εργασία εξετάζει τη τεχνολογική και νομική μετάβαση από την παραδοσιακή κρυπτογραφία στην εποχή της κβαντικής πληροφορικής, αναλύοντας τόσο τα φυσικά θεμέλια όσο και το κανονιστικό πλαίσιο των κβαντικών κρυπτογραφικών τεχνολογιών. Το πρώτο μέρος παρουσιάζει την θεωρητική ανάλυση περιλαμβάνει την κβαντική σύμπλεξη, τα κβαντικά bits και τις αρχές της κβαντικής επιτάχυνσης που υποστηρίζουν την κβαντική κρυπτογραφική ασφάλεια. Το δεύτερο μέρος διερευνά τις συνολικές νομικές επιπτώσεις, εστιάζοντας στην ανεπάρκεια της τρέχουσας νομοθεσίας (GDPR, NIS2, DORA) για την αντιμετώπιση των κβαντικών απειλών, ιδίως των επιθέσεων «harvest now, decrypt later» (HNDL). Η παρούσα εργασία αναλύει την πρόκληση της ετοιμότητας για το Y2Q (Year of Quantum) και αξιολογεί συγκριτικές ρυθμιστικές προσεγγίσεις σε διάφορες δικαιοδοσίες. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στο Strategic Industry Roadmap, στην πρόταση για την Ευρωπαϊκή Πράξη για την Κβαντική Τεχνολογία (European Quantum Act) και στις τομεακές απαιτήσεις συμμόρφωσης. Η παρούσα εργασία συμβάλλει στην κατανόηση της πολύπλοκης διασταύρωσης της κβαντικής φυσικής και του δικαίου, προτείνοντας μια νέα οπτική για την ομαλή υιοθέτηση λύσεων ανθεκτικών στις κβαντικές απειλές, ισορροπώντας παράλληλα την τεχνολογική καινοτομία με την προστασία των θεμελιωδών δικαιωμάτων.
Τα Αποτυπώματα αποτελούν μια κομψή και αποτελεσματική λύση στο Πρόβλημα της Ισότητας στην Πολυπλοκότητα Επικοινωνίας. Τα Κβαντικά τους αντίστοιχα είναι ένα παράδειγμα της εκθετικής μείωσης στο κόστος επικοινωνίας που είναι εφικτή όταν χρησιμοποιείται κβαντική αντί για κλασσική πληροφορία. Το πλεονέκτημα αυτό οδήγησε σε αρκετά χρόνια έρευνας με ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Επιπλέον, πρόσφατες δημοσιεύσεις υποδεικνύουν αποδοτικούς τρόπους για πειραματική υλοποίηση των Κβαντικών Αποτυπωμάτων. Τέλος, τα Κβαντικά Αποτυπώματα αποδεικνύονται ισχυρά εργαλεία στο χώρο της Κβαντικής Κρυπτογραφίας, επειδή διαθέτουν δυνατότητα αξιόπιστης απόκρυψης πληροφορίας. Σε αυτήν την εργασία εξετάζουμε τα Κβαντικά Αποτυπώματα στο πλαίσιο της Κβαντικής Κρυπτογραφίας και διερευνούμε τη χρήση τους για την κατασκευή πειραματικώς υλοποιήσιμων Κβαντικών Χρημάτων.
Η Κβαντική Πληροφορία είναι μια ιδιότητα των κβαντικών συστημάτων που σχετίζεται με την κβαντομηχανική επαλληλία και την συσχέτιση των συστημάτων σε Ενδιαπλοκή. Λόγω της αλληλεπίδρασης με το κλασικό περιβάλλον η Ενδιαπλοκή χάνεται ταχύτατα με συνέπεια να περιορίζεται δραματικά η πρακτική της χρησιμότητα. Πραγματοποιήθηκε διερεύνηση διαφόρων διατάξεων κβαντικών συστημάτων είτε σε αλληλεπίδραση με άλλα συστήματα είτε μεμονωμένων, αλλά με την συνθήκη το αντίστοιχο κλασικό μη γραμμικό σύστημα να είναι χαοτικό ή ολοκληρώσιμο. Ερευνητικά αποτελέσματα: 1. Ο ρυθμός μεταβολής της Ενδιαπλοκής με την μεταβολή μιας παραμέτρου σύζευξης φράσσεται από την καμπυλότητα των ενεργειακών επιπέδων. Το αποτέλεσμα έχει γενική ισχύ, διότι βασίζεται σε γενικές ιδιότητες των τυχαίων πινάκων που κωδικοποιούν την χαοτική ή την κανονική συμπεριφορά των συστημάτων,2. Ο ρόλος της λεπτομερούς δομής του κλασικού χώρου των φάσεων. Ερευνήθηκε η εξάρτηση της Ενδιαπλοκής από την τιμή παραμέτρου σύζευξης σε σχέση με το διάγραμμα διακλαδώσεων του Βηματικού Στρόβου, καθώς και σε σχέση με την ύπαρξη Κβαντικών Ουλών, 3. Η μη γραμμικότητα συστημάτων σε συνδυασμό με την παρουσία εξωτερικών πεδίων μπορεί να οδηγήσει σε βέλτιστες τιμές ορισμένων παραμέτρων που ευνοούν την δημιουργία Ενδιαπλοκής θερμικά. Μελετήθηκε κατάλληλο μοντέλο, 4. Κβαντικός δίαυλος βρίσκεται σε αλληλεπίδραση με το τοπικό περιβάλλον. Οι ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος (χάος ή κανονικότητα) μπορούν να επηρεάσουν τις δυνατότητες του διαύλου, 5. Ένα ανοικτό κβαντικό σύστημα αλληλεπιδρά με τοπικό κβαντικό περιβάλλον λίγων βαθμών ελευθερίας, καθώς και με ένα ολικό Μαρκοβιανό περιβάλλον και τελικά προκαλείται απώλεια κβαντικής συνάφειας. Διερευνήθηκε, αριθμητικά, ο τρόπος με τον οποίο, οι κλασικές ιδιότητες του τοπικού περιβάλλοντος επηρεάζουν τον ρυθμό απώλειας συνάφειας του συστήματος.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.