Nós investigamos as soluções de uma equação hidrodinâmica de campo médio unidimensional utilizando aproximações variacionais. Modelamos analiticamente e comparamos dois condensados de Bose-Einstein que podem ser usados para criar gaps sólitons iluminados experimentalmente, um deles aprisionado por uma rede óptica duplamente periódica e o outro aprisionado por uma rede óptica simples. Nesses dois casos não utilizamos um confinamento harmônico adicional. Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica duplamente periódica, ou com o potencial de uma rede óptica simples, permite o surgimento de gaps sólitons iluminados em uma dimensão. Em ambos os casos, nós analisamos a existência e estabilidade de gaps sólitons iluminados usando um ansatz gaussiano. Este artigo pode ser utilizado como um guia de aprendizagem no estudo de átomos frios; incentivando os alunos a realizarem cálculos variacionais para outros tipos de redes ópticas.
Nós investigamos as soluções de uma equação hidrodinâmica de campo médio unidimensional utilizando aproximações variacionais. Modelamos analiticamente e comparamos dois condensados de Bose-Einstein que podem ser usados para criar gaps sólitons iluminados experimentalmente, um deles aprisionado por uma rede óptica duplamente periódica e o outro aprisionado por uma rede óptica simples. Nesses dois casos não utilizamos um confinamento harmônico adicional. Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica duplamente periódica, ou com o potencial de uma rede óptica simples, permite o surgimento de gaps sólitons iluminados em uma dimensão. Em ambos os casos, nós analisamos a existência e estabilidade de gaps sólitons iluminados usando um ansatz gaussiano. Este artigo pode ser utilizado como um guia de aprendizagem no estudo de átomos frios; incentivando os alunos a realizarem cálculos variacionais para outros tipos de redes ópticas.
Nós investigamos as soluções de uma equação hidrodinâmica de campo médio utilizando aproximações variacionais com o objetivo de estudarmos a formação de gap sóliton iluminado em um gás de bósons e em um gás de férmions degenerado confinados por um potencial transversal e uma rede óptica periódica unidimensional. Através da aproximação variacional nós estudamos a possibilidade de que a não linearidade efetiva para férmions ou coeficiente de interação para bósons atuando em combinação com o potencial de rede óptica permite o surgimento de gap sólitons fundamentais em diferentes dimensões apresentando um comportamento peculiar em função do potencial químico.
Resumo Neste trabalho, nós consideramos um modelo tridimensional dinâmico de um gás de férmions em um estado superfluido de Bardeen-Cooper-Schrieffer aprisionado por uma rede óptica quase periódica unidimensional e na presença de um potencial externo em forma de charuto. Através da aproximação variacional, estudamos a possibilidade de que o coeficiente de não linearidade atuando em uma combinação com o potencial da rede óptica quase periódica e potencial em forma de charuto permite o surgimento de sólitons tridimensionais iluminados. As famílias de gaps sólitons fundamentais tridimensionais são estáveis para pequenos valores de amplitude da rede óptica quase periódica. O manuscrito apresentado pode tornar-se um guia de ensino e aprendizagem em estudos envolvendo gases fermiônicos aprisionados por laser. Os alunos são incentivados a realizar cálculos variacionais para a equação hidrodinâmica em uma dimensão.
Nessa tese, o objetivo principal foi verificar a estabilidade de sistemas atômicos condensados, sujeitos a diferentes combinações lineares e não-lineares de redes ópticas bie tridimensionais, considerando algumas situações simétricas e assimétricas. Com esse objetivo, foram realizadas análises variacionais e simulações numéricas exatas da equação não-linear correspondente que descreve sistemas condensados de Bose-Einstein, tipo-Schrödinger, mais conhecida como equação de Gross-Pitaevskii. No caso bidimensional, com redes ópticas cruzadas, linear e não-linear, foi verificada a existência de estabilidade para certas regiões de parâmetros das interações. Observou-se que essa estabilidade desaparece ao se incluir uma terceira dimensão sem a presença de um potencial de confinamento. No caso tridimensional, considerando redes ópticas lineares e não-lineares cruzadas, a estabilidade só ocorre quando consideramos uma interação confinante na terceira dimensão, no caso, uma segunda rede óptica linear. Finalmente, espera-se que nossos resultados venham a ser úteis para estudos experimentais que vêm sendo feitos em laboratórios de átomos ultra-frios.
Neste trabalho, nós consideramos um modelo derivado da densidade de um gás de Fermi em um estado superfluido BCS, aprisionado por uma rede óptica quase periódica unidimensional. Reduzindo a equação em 3D para 1D, construímos famílias de gaps sólitons estáveis (GSs) utilizando aproximações variacionais. No limite linear a aproximação variacional prediz exatamente a posição da banda de Bloch que separam os primeiros gaps. Através da aproximação variacional, mostramos a possibilidade de que a não linearidade efetiva atuando em combinação com o potencial de uma rede quase periódica em uma dimensão, permite o surgimento de gaps sólitons iluminados. Variando a amplitude da rede óptica, analisamos a existência e estabilidade dos gaps sólitons iluminados usando um ansatz gaussiano. Os gaps sólitons são estáveis diante de pequenas variações da rede óptica quase periódica. Este artigo pode ser utilizado como um guia de aprendizagem no estudo de átomos frios; estudantes são incentivados a realizarem os cálculos para outros valores de amplitude da rede óptica.
Nesta tese utilizamos o Modelo de Bose-Hubbard (MBH) generalizado para duas espécies bosonicas para investigar a estabilidade dinâmica da fase superfluida de uma mistura binaria de átomos bosonicos ultra-frios confinados em uma rede optica periódica anelar com M sítios. Na primeira parte consideramos a Hamiltoniana do MBH sem a presença do tunelamento inter-especies. Deduzimos e resolvemos as equações de Gross-Pitaevskii para os estados de equilíbrio do MBH e mostramos que são misturas binarias de condensados nos quais os átomos de cada espécie ocupam um estado de quase-momento q bem definido. As excitações elementares foram determinadas resolvendo as equações de Bogoliubov-de Gennes o que foi possível graças a estrutura de acoplamento dos quase-momentos que reduziu a Hamiltoniana Efetiva a uma soma direta de um dubleto e quadrupletos. Através da analise do comportamento das energias de excitação como função dos parâmetros de controle do sistema, investigamos a estabilidade dinâmica de dois casos de misturas de condensados onde, em um caso, os átomos de cada espécie ocupam o mesmo estado de quase-momento, qA = qB e, no outro, quase-momentos opostos, qA = qB. Em ambos os casos as condições de estabilidade dependem do quase-momento q estar nos quartos centrais ou laterais da primeira zona de Brillouin. No caso qA = qB vemos que a forma do diagrama de estabilidade independe do quase-momento do condensado. Por outro lado, o mesmo não ocorre nos condensados contra-propagantes qA = qB. Esta diferença fica mais acentuada no limite termodinâmico onde os diagramas de estabilidade no centro e nas extremidades da primeira zona de Brillouin ficam idênticos nos dois casos. Já nas bordas que separam os quartos centrais e laterais o comportamento ´e diferente pois a presença de uma interação interespécies por menor que seja desestabiliza completamente a mistura com qA = qB. Em todos estes casos ficou evidente o papel desestabilizador da interação interespécies. Na segunda parte consideramos o efeito de um termo de tunelamento inter-especies. As soluções das equações de Gross-Pitaevskii revelam uma estrutura biestável de estados de equilíbrio essencial para a ocorrência de bifurcação no sistema e, portanto, a presença de catástrofe. Investigamos se a catástrofe e acessível a uma observação experimental. De acordo com nosso critério, esta observação e impossível se o plano de bifurcação for a fronteira de um domínio de instabilidade dinâmica. Através da analise da estabilidade dinâmica dos estados de equilíbrio vimos que para um sistema invariante por inversão de cor essa resposta depende apenas da razão entre as intensidades de tunelamento intra e inter-especies de modo que se JAB/J > 1 a observação e impossível e se JAB/J < 1 é possível, supondo existir uma rota adiabática ate a bifurcação.
Nessa tese, o objetivo principal foi verificar a estabilidade de sistemas atômicos condensados, sujeitos a diferentes combinações lineares e não-lineares de redes ópticas bie tridimensionais, considerando algumas situações simétricas e assimétricas. Com esse objetivo, foram realizadas análises variacionais e simulações numéricas exatas da equação não-linear correspondente que descreve sistemas condensados de Bose-Einstein, tipo-Schrödinger, mais conhecida como equação de Gross-Pitaevskii. No caso bidimensional, com redes ópticas cruzadas, linear e não-linear, foi verificada a existência de estabilidade para certas regiões de parâmetros das interações. Observou-se que essa estabilidade desaparece ao se incluir uma terceira dimensão sem a presença de um potencial de confinamento. No caso tridimensional, considerando redes ópticas lineares e não-lineares cruzadas, a estabilidade só ocorre quando consideramos uma interação confinante na terceira dimensão, no caso, uma segunda rede óptica linear. Finalmente, espera-se que nossos resultados venham a ser úteis para estudos experimentais que vêm sendo feitos em laboratórios de átomos ultra-frios.