Die maximale Anzahl gegenseitig unverzerrter Basen in Dimension Sechs
Pompetzki, Christopher
Wir beweisen, dass die maximale Anzahl gegenseitig unverzerrter Basen (Mutually Unbiased Bases, MUBs) im komplexen Raum der Dimension sechs gleich drei ist. Der Beweis ist strukturell und beruht weder auf vollst¨andiger Klassifikation, numerischer Suche noch probabilistischen Argumenten. Die zentralen Bestandteile sind: (1) eine Laurent-polynomielle Obstruktion f¨ur die Haagerup-Familie komplexer Hadamard-Matrizen, (2) eine analoge Obstruktion f¨ur die 2-zirkul¨are Familie, und (3) ein strukturelles Br¨uckenlemma, das zeigt, dass jede komplexe Hadamard-Matrix, die als ¨Ubergangsmatrix eines MUB-Tripels auftritt, ein Gegenpaar-Ph¨anomen in ihren Zeilenverh¨altnis-Multimengen besitzen muss. In Kombination mit dem Erkennungssatz von Matszangosz und Sz¨oll˝osi erzwingt dies, dass alle ¨Ubergangsmatrizen von MUB-Tripeln in Dimension sechs in bereits ausgeschlossene Familien fallen, was einen Widerspruch zur Existenz einer vierten gegenseitig unverzerrten Basis liefert.
•Dec 13, 2025•0 citations