Abstract Die gemäß der Quantenelektrodynamik zur Interferenz von Licht aus zwei voneinander unabhängigen Lasern notwendigen Bedingungen für die Zustandsfunktion des Strahlungsfeldes werden im Zusammenhang mit der Interpretation des Erwartungswertes der elektrischen Feldstärke und der Lichtintensität als Mittelwerte über einer Gesamtheit gleichartiger Systeme näher untersucht; und es wird gezeigt, daß diese Interferenzen auch bei beliebig abgeschwächten Laserstrahlen zu erwarten sind. Zur Abschwächung der Lichtstrahlen wird eine Vorrichtung zur Strahlteilung, wie z. B. ein partiell durchlässiger Spiegel, betrachtet, deren Wirkung auf die Strahlung unter Voraussetzung der experimentell gesicherten „Interferenzen eines Photons mit sich selbst”︁ abgeleitet wird.
Diese Doktorarbeit befasst sich mit den Grundlagen von Funktionaltheorien und der Geometrie reduzierter Dichtematrizen mit einem Schwerpunkt auf der Ein-Teilchen-Ebene.Funktionaltheorien, wie die Dichtefunktionaltheorie, spielen eine zentrale Rolle in der modernen Elektronenstrukturtheorie, doch bestehende Dichtefunktionalnäherungen erfassen starke Elektronenkorrelationen nur unzureichend.Eine vielversprechende Alternative zur Beschreibung des Grundzustands stark korrelierter Systeme ist die reduzierte Dichtematrix-Funktionaltheorie (RDMFT), die die vollständige Ein-Teilchen reduzierte Dichtematrix (1RDM) als natürliche Variable verwendet.Um die theoretischen Grundlagen von Funktionaltheorien weiterzuentwickeln, präzisieren wir zentrale Konzepte und entwickeln ein umfassendes Rahmenwerk zur Berücksichtigung von Symmetrien.Aufgrund der Relevanz des Elektronenspins zur Beschreibung von Vielteilchensystemen wenden wir diese Konzepte speziell auf Spin-Symmetrien in der RDMFT an.Dabei zeigen wir, wie sich die natürliche Variable systematisch von der vollständigen 1RDM auf symmetrieangepasste Größen wie die Orbitale-1RDM und die Spin-1RDM reduzieren lässt.Durch die Kombination von Methoden der konvexen Analysis, diskreten Geometrie und Darstellungstheorie lösen wir das symmetrieangepasste Ein-Teilchen 𝑁 -Repräsentierbarkeitsproblem für verschiedene Spin-Quantenzahlen und Wahlmöglichkeiten der natürlichen Variablen.Dies führt letztendlich zur Herleitung von symmetrieadaptierten Paulischen Ausschlussprinzipien, die linear von der Teilchenzahl 𝑁 und dem Gesamtspin 𝑆 abhängen.Darüber hinaus entwickeln wir ein Instrumentarium zur Untersuchung und Anwendung spin-adaptierter verallgemeinerter Paulischer Ausschlussprinzipien (GPCs) in Quantensystemen mit geringer Teilchenzahl.Schließlich diskutieren wir die physikalische Bedeutung des sogenannten (Quasi-)Pinnings, das Sitationen beschreibt, in denen die GPCs (annähernd) saturiert sind.Des Weiteren führen wir spin-adaptierte Kumulanten als in der Systemgröße extensive Komponenten spin-adaptierter reduzierter Dichtematrizen für Anwendungen in Theorien reduzierter Dichtematrizen ein.Anschließend entwickeln wir eine Ensemble-RDMFT für angeregte Zustände, die eine gezielte Beschreibung niederenergetischer angeregter Zustände innerhalb einzelner Symmetriesektoren ermöglicht.Zur Charakterisierung des Definitionsbereichs des zugehörigen universellen Funktionals definieren und lösen wir das zugrunde liegende spin-adaptierte Ein-Teilchen 𝑁 -Repräsentierbarkeitsproblem, wobei die potenzielle Gemischtheit des 𝑁 -Fermionen-Quantenzustands berücksichtigt wird.Zudem diskutieren wir Anpassungen für den Fall, dass zusätzliche lokale Informationen über das Ensemble der 1RDMs verfügbar sind.Angesichts der weitreichenden Bedeutung der Hartree-Fock-Theorie in der Vielteilchenphysik und Quantenchemie erweitern wir schließlich Liebs wegweisendes Variationsprinzip auf angeregte Zustände und etablieren damit eine Ensemble-Mean-Field-Methode für deren Behandlung.
Der Ansatz von Susskind und Glogower für das quantenmechanische Phasenproblem\ndefiniert hermitesche Operatoren, die als Kosinus- und Sinusoperatoren interpretierbar\nsind. Deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung sind die Chebyshev-\nPolynome zweiter Art. Auf dieser Grundlage werden allgemeinere Kosinus- und Sinusoperatoren\neingeführt, deren Eigenzustände in der Fock-Darstellung mit beliebigen\nPolynomen gebildet sind, die im Intervall [−1,+1] bezüglich einer Gewichtsfunktion\nein Orthogonalsystem bilden. Jedem Satz Polynome ist ein Paar Kosinus- und Sinusoperatoren\nzugeordnet. Je nachdem ob die Gewichtsfunktionen symmetrisch oder\nunsymmetrisch sind, wird zwischen verallgemeinerten und erweiterten Kosinus- und\nSinusoperatoren unterschieden. Es werden auch korrespondierende Arcuskosinus- und\nArcussinusoperatoren vom verallgemeinerten und erweiterten Type eingeführt. Die Eigenzustände der trigonometrischen und inversen trigonometrischen Operatoren werden\nuntersucht und dazu verwendet, um Darstellungen beliebiger Quantenzustände sowie\nentsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu definieren. Für die klassischen orthogonalen\nPolynome werden Beispiele explizit angegeben.\n \nWeiterhin werden Exponentialoperatoren als Verallgemeinerung der exponentiellen\nPhasenoperatoren von Susskind und Glogower eingeführt, die mit den verallgemeinerten\nbzw. erweiterten Kosinus- und Sinusoperatoren in Beziehung stehen. Die \nEigenzustände der als Absteigeoperatoren wirkenden Exponentialoperatoren sind innerhalb\ndes Einheitskreises definiert und bilden, sofern sie die Darstellung des Einheitsoperators\nermöglichen, verallgemeinerte kohärente Zustände. In diesem Fall können damit\nzweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen innerhalb des Einheitskreises und\ndaraus resultierende Phasenverteilungen definiert werden. Im Fall der klassischen orthogonalen\nPolynome haben die Eigenzustände der verallgemeinerten und erweiterten\nExponentialoperatoren als Normierungsfunktionen die hypergeometrischen 2F1- bzw.\n4F3-Funktionen. Die Darstellung des Einheitsoperators erfordert eine spezielle Grenzbetrachtung.\n \nSchließlich werden die Eigenzustände der Exponentialoperatoren, die mit den klassischen\northogonalen Polynomen im Zusammenhang stehen, erweitert, indem verallgemeinerte\nhypergeometrische Zustände eingeführt werden, deren Normierungsfunktionen\ndie verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen pFq sind. In Abhängigkeit\nvom Konvergenzradius der verallgemeinerten hypergeometrischen Funktionen wird\nzwischen verallgemeinerten hypergeometrischen Zuständen in der gesamten Ebene,\ninnerhalb des Einheitskreises und auf dem Einheitskreis unterschieden. Diejenigen verallgemeinerten\nhypergeometrischen Zustände, die die Darstellung des Einheitsoperators\nermöglichen, werden als kohärente verallgemeinerte hypergeometrische Zustände\ndefiniert. Diese können als Basis zur Darstellung beliebiger Zustände im Bargmann- bzw.\nHardy-Raum verwendet werden und definieren verallgemeinerte hypergeometrische\nHusimi-Verteilungen und daraus resultierende Phasenverteilungen.