El presente trabajo de Tesis aborda el estudio de correlaciones cuánticas en sistemas bipartitos generales. El objetivo es cuantificar dichas correlaciones a través de la mínima pérdida de información, inducida en el estado del sistema, al realizar sobre este una medida local completa. Esta pérdida de información se define en base a formas entrópicas generales. La medida así obtenida posee propiedades análogas a la medida conocida como discordia cuántica (Quantum Discord), pero se enmarca en un concepto distinto, más directo y general. Además, ofrece en ciertos casos la posibilidad de una evaluación más sencilla. Al igual que la discordia, en estados cuánticos puros resulta equivalente a una medida de entrelazamiento, pero en estados no puros puede ser no nula aun en ausencia de entrelazamiento. Como aplicación, se analiza la medida introducida en sistemas de espines interactuantes inmersos en un campo magnético.
El presente trabajo de Tesis aborda el estudio de correlaciones cuánticas en sistemas bipartitos generales. El objetivo es cuantificar dichas correlaciones a través de la mínima pérdida de información, inducida en el estado del sistema, al realizar sobre este una medida local completa. Esta pérdida de información se define en base a formas entrópicas generales. La medida así obtenida posee propiedades análogas a la medida conocida como discordia cuántica (Quantum Discord), pero se enmarca en un concepto distinto, más directo y general. Además, ofrece en ciertos casos la posibilidad de una evaluación más sencilla. Al igual que la discordia, en estados cuánticos puros resulta equivalente a una medida de entrelazamiento, pero en estados no puros puede ser no nula aun en ausencia de entrelazamiento. Como aplicación, se analiza la medida introducida en sistemas de espines interactuantes inmersos en un campo magnético.
En esta tesis se ha examinado el problema de la caracterización de medidas locales en un sistema cuántico bipartito correlacionado, y cómo esta medida afecta al sistema remoto. Hemos visto que el estado remoto luego de la medida queda determinado por el tensor de correlación, y por supuesto por la medida local efectuada. Mientras que en el caso de estados puros el estado remoto luego de la medida es siempre puro -aunque dependiente de la medida- esto no es cierto en el caso de estados mixtos, donde el estado remoto permanece en general mixto, e incluso su grado de pureza depende de la medida efectuada. Cabe señalar que estas correlaciones no implican ninguna comunicación super-lumínica. La entropía condicional del estado remoto depende así de la medida efectuada, y su mínimo tiene significados e implicancias importantes. En primer lugar, la entropía condicional mínima determina la discordia cuántica, que es una medida de correlaciones cuánticas más allá del entrelazamiento para estados mixtos, y que coincide con la entropía de entrelazamiento en estados puros. En segundo lugar esta entropía condicional mínima determina el entrelazamiento de uno de los subsistemas con un tercer sistema que purifica el conjunto. La entropía condicional mínima puede utilizarse pues para la determinación del entrelazamiento. No obstante, la determinación de la medida que minimiza la entropía condicional es un problema NP completo, muy difícil de resolver incluso en sistemas de dimensión reducida, siendo una determinación analítica solo posible para sistemas qudit-qubit y para determinadas entropías tales como la entropía cuadrática. En esta tesis se ha abordado la caracterización de medidas locales en un sistema de un qutrit y examinado el conjunto de estados pos-medidos en un sistema qutrit-qubit correlacionado, considerando tanto estados entrelazados como separables. Encontramos que en general los estados pos-medidos ya no forman un elipsoide como sucede cuando se mide en el qubit, sino que generan un volumen que puede resultar delimitado por superficies no convencionales. Se han también examinado casos particulares, como por ejemplo sistemas clásicamente correlacionados donde el conjunto de estados pos-medidos se reduce a un segmento, y el caso de estados puros entrelazados donde se obtiene la esfera de Bloch, como es de esperar. También estudiamos el problema de determinar la medida minimizante sobre un sistema local. Se mostró que la misma queda determinada por el tensor de correlación, y que en el caso de conjuntos de estados pos-medidos cuya topología es compleja, la misma está dirigida sobre los ejes principales de simetría. Asímismo estudiamos el significado físico de la medida minimizante, siendo en el caso de la mezcla de dos estados alineados aquella que preserva las simetrías del sistema. Finalmente hemos logrado determinar en forma analítica la medida minimizante para estados separables de rango dos completamente generales en sistemas bipartitos de dimensión arbitraria. Dicha medida óptima preserva la simetría del sistema, y en el caso de dos espines 's' no constituye una medida de spin (incluso para valores muy grandes de 's'). También se obtuvo una expresión analítica para la mínima entropía condicional cuadrática. En el caso de dos espines 's' este valor permanece finito aún para valores grandes de 's' si el ángulo de apertura es suficientemente pequeño. Con este valor mínimo es posible determinar la discordia.
Uno de los aspectos más importes en el contexto de información cuántica del cual hacen uso las llamadas tecnologías cuánticas, es el de correlaciones cuantías. En particular, el denominado entrelazamiento cuántico (traducción acogida para el termino Entanglement), que ha sido arduamente estudiado como una correlación intrínseca de estados cuánticos, y como recurso físico para desarrollo de protocolos de información y computación cuántica [2]. Sin embargo, desde el año 2000 los reportes sobre nuevas correlaciones cuánticas más generales que el entrelazamiento, originalmente denominada discordia cuántica [3] abrieron todo un campo de investigación. Dado que estas correlaciones son importantes, no solo desde un punto de vista teórico de su definición y propiedades, sino también desde una perspectiva de aplicación como recurso cuántico para futuras tecnologías, y que estas dependen de medidas locales realizadas sobre las partes del sistema haciendo que existan muchas formas de definir correlaciones tipo discordia cuántica, esto es gracias a que en mecánica cuántica se cuenta con diversas transformaciones locales, como por ejemplo; transformaciones unitarias, medidas de von Neumann, proyecciones, etc [4]. En este trabajo se presenta un estudio comparativo de dos cuantificadores de correlaciones tipo discordia cuántica; una definición inducida de la información mutua (a la que originalmente se le atribuye el nombre de discordia), y una definición basada en coherencia, que denominaremos potencia de interferometría. La comparación se hace sobre las definiciones y propiedades de los cuantificadores. Específicamente se realizó una comparación sistemática de la discordia original y la potencia de interfermetría sobre estados mezclados como sigue: i) estados combinados con ruido blanco, en el que uno de los componentes de la mezcla es el operador identidad, ii) mezcla de dos estados cuánticos correlacionados, y iii) mezcla de un estado correlacionado con un estado producto. Los tres casos pueden parametrizarse con un único parámetro p con 0 ≤ p ≤ 1. La variación del parámetro, modela de forma sencilla la acción de canales de ruidos que transforman un estado cuántico en otro. Sin embargo, aquí no nos interesamos por modelar un ruido en específico, sino en estudiar el comportamiento de las correlaciones en los casos establecidos, donde observamos sus definiciones, algunas de sus propiedades y la forma de calcularlas para estados cuánticos de dos qubits, los resultados ilustran el comportamiento de éstos dos cuantificadores, los cuales toman valores diferentes para estados mezclados. También, se realizó el estudio comparativo del comportamiento de los dos cuantificadores en la evolución de estados cuánticos de qubits en un entorno disipativo, los resultados ilustran el efecto sobre éstos dos cuantificadores debido a la interacción con un reservorio, cuyos parámetros son controlados dentro del régimen de Born-Markov.
La presente tesis doctoral trata sobre el estudio y cuantificación de correlaciones entre sistemas cuánticos, tópico que ha despertado gran interés en las últimas décadas en el campo de la Teoría Cuántica de la Información y otras áreas de la física. El trabajo se divide en dos partes: en la primera abordamos la extensión a formas entrópicas generales de la entropía condicional cuántica dependiente de la medida y estudiamos el problema de optimización asociado, cuya solución permite obtener la medida que maximiza el acceso local a correlaciones en un estado de un sistema cuántico compuesto, y determina ciertas medidas entrópicas de correlación. En la segunda parte se aborda el problema de extender, de manera consistente, medidas de entrelazamiento y cuanticidad de las correlaciones definidas para sistemas constituidos por componentes distinguibles a sistemas de fermiones indistinguibles, analizando las vinculaciones entre las diferentes formas de cuantificar el entrelazamiento en dichos sistemas.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
Se documenta la existencia de correlaciones tanto clásicas como cuánticas en sistemas de partículas. El entrelazamiento cuántico es la más famosa de las correlaciones cuánticas. Se hace énfasis en que existe una correlación cuántica más allá del entrelazamiento cuántico llamada discordia cuántica. Se explica la interpretación de discordia cuántica como fusión de estado cuántico. Los sistemas no entrelazados pueden tener una discordia cuántica no nula. Se hace énfasis en que la discordia cuántica representa la diferencia en la extracción de la información por medios locales y globales.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n