Con el fin de codificar más información, las aplicaciones cuánticas buscan aumentar la dimensionalidad del espacio de Hilbert. En este artículo, reportamos nuestros esfuerzos para codificar dos qubits en un solo fotón utilizando los grados de libertad de polarización y camino. En particular, se presenta la reconstrucción experimental de qubits de polarización y se propone un montaje experimental para producir estados arbitrarios de camino y polarización.
Con el fin de codificar más información, las aplicaciones cuánticas buscan aumentar la dimensionalidad del espacio de Hilbert. En este artículo, reportamos nuestros esfuerzos para codificar dos qubits en un solo fotón utilizando los grados de libertad de polarización y camino. En particular, se presenta la reconstrucción experimental de qubits de polarización y se propone un montaje experimental para producir estados arbitrarios de camino y polarización.
En esta Tesis se presentan los resultados de implementaciones ópticas de algoritmoscuánticos, orientadas a protocolos de comunicación y procesamiento cuántico de la información. En particular, se estudiaron algoritmos cuánticos basados en entrelazamiento y se analizó la interacción del sistema cuántico en cuestión con distintos entornos ruidosos. Estas investigaciones se realizaron en forma mixta, tanto experimental como teórica, contemplando etapas de interacción del sistema con entornos controlados. Se realizaron experimentos de teleportación cuántica y distribución cuántica de claves (QKD), con el propósito de ganar experiencia en la manipulación y control de sistemas cuánticos. A partir de estos experimentos, se demostraron algoritmos eficientes y robustos ante entornos ruidosos que generan decoherencia en el recurso entrelazado. Para llevar a cabo estos experimentos, se desarrolló una fuente de pares de fotones entrelazados en polarización, basada en el proceso de conversión paramétrica descendente. La utilización de fotones como recurso físico permite la codificación de qubits en diversos grados de libertad de los mismos. En los experimentos realizados en esta Tesis, a partir de un único fotón se codificaron dos qubits en los grados de libertad de polarización y momento lineal del mismo. Para representar la interacción del sistema con un entorno local, se utilizaron los dos grados de libertad de polarización y camino para representar el sistema y el entorno, respectivamente. Estas interacciones se producen en arreglos experimentalesbasados en óptica lineal. Los arreglos experimentales diseñados e implementados permitieron un estudio versátil de los distintos protocolos propuestos, y un control sistemático de los entornos. Se estudiaron las condiciones para las cuales la dinámica del sistema era robusta frente al ruido y la acción del mismo sobre el desempeño de estos protocolos. En particular se realizó un estudio de la eficiencia del protocolo de teleportación bajo distintos tipos e intensidades de interacción con un entorno, pudiendo obtener condiciones para las cuales el sistema presenta baja sensibilidad a ciertos tipos de ruido. Asimismo, para el caso de distribución cuántica de claves, la interacción del sistema con el entorno nos permitiómodelar la acción de un espía y estudiar la seguridad de protocolos de QKD. La evolución de los sistemas cuánticos inducida por la interacción con entornos locales genera decoherecia, afectando el grado de entrelazamiento inicial y su utilización como recurso cuántico. Se estudiaron entonces distintas condiciones de ruido cuántico y su efecto sobre el entrelazamiento de un sistema, obteniendo una relación entre la "muerte del entrelazamiento" y canales efectivos capaces de romper completamente el entrelazamiento, para sistemas de dos qubits. Estos resultados permitieron anticipar qué estados pueden sufrir muerte del entrelazamiento o no para una dada evolución. Conocer de antemano el estado inicial y/o el canal cuántico que afecta el recurso entrelazado permite elegir demanera óptima los parámetros necesarios para un procesamiento cuántico eficiente de la información. La base de todos los experimentos realizados es una fuente de pares de fotones entrelazados y un arreglo óptico confiable y versátil basado en óptica lineal. El control sobre los estados fotónicos generados se realiza interferométricamente y en polarización. El dominio de estas técnicas de control de estados cuánticos es un resultado en sí mismo y el arreglo experimental desarrollado se presenta como una plataforma robusta para el estudio de la dinámica de procesos cuánticos. A modo de síntesis, entendemos que en el desarrollo de esta Tesis de Doctorado secumplieron los dos objetivos propuestos: por un lado estudiar la influencia de procesos de decoherencia e interacción con entornos en la eficiencia de algoritmos de información cuántica y por otro desarrollar herramientas ópticas para el estudio e implementación eficiente de estos algoritmos.
El entrelazamiento puede abordarse desde dos perspectivas diferentes: como un recurso esencial para las tecnologías cuánticas y como un fenómeno fundamental que está íntimamente relacionado con nuestra comprensión de la naturaleza misma. Por otro lado, la teoría cuántica se formula en el marco teórico de los espacios de Hilbert, para los que el entrelazamiento juega un papel importante en la determinación de su geometría y topología. Las características topológicas que puedan exhibirse al utilizar estados entrelazados son largamente independientes de la realización física particular del entrelazamiento: puede afectar a un solo grado de libertad poseído por dos partículas diferentes, o bien puede implicar dos grados diferentes de libertad que se cohesionan a una misma partícula o entidad física, por ejemplo, un campo electromagnético. Resulta que la manipulación de los grados de libertad de polarización y momentum (camino) ya sea de forma independiente el uno del otro o mediante la aplicación de evoluciones unitarias no separables es muy versátil. Con esto en mente, la presente tesis apunta hacia el diseño e implementación de arreglos experimentales que se pueden utilizar para estudiar fases geométricas y topológicas en sistemas de dos qubits mediante el uso de los grados de libertad de momentum (camino) y polarización de un solo fotón. Finalmente mostramos el diseño de un experimento, apuntado a exhibir la fase topológica, y los resultados obtenidos.
Cuando un sistema cuántico evoluciona de manera coherente, su función de onda adquiere una fase (fase de Pancharatnam) compuesta por dos contribuciones: una dinámica, determinada por el Hamiltoniano de la evolución y otra de carácter geométrico, determinada por la trayectoria del estado en el espacio de Hilbert. Esta última se conoce como fase geométrica y no depende del ritmo de evolución temporal ni del Hamiltoniano específico que genera la trayectoria, sino de la forma de la trayectoria seguida. En sistemas de dos niveles como los qubits de polarización, esta fase puede visualizarse en la esfera de Poincaré como proporcional al ángulo sólido encerrado por una trayectoria cerrada del vector de estado al evolucionar. Su estudio resulta relevante no solo por su interés teórico, sino también por su potencial aplicación en el diseño de operaciones cuánticas robustas frente a ciertos tipos de errores, como los que produce la decoherencia. Con el propósito de estudiar experimentalmente fases geométricas en qubits de polarización, esta tesis presenta un interferómetro de transmisión con control de fase polarimétrico que opera con fotones individuales. Este diseño evita el uso de elementos reflectivos y resulta compatible con configuraciones ópticas requeridas para trabajar con fuentes de fotones individuales. Esta tesis contiene dos partes principales. La primera parte del trabajo se centró en la medición interferométrica de la fase de Pancharatnam adquirida por estados de polarización sometidos a transformaciones del grupo SU(2). Para ello, se desarrolló un esquema experimental que permite implementar dichas transformaciones mediante un conjunto adicional de láminas retardadoras en el interferómetro de transmisión propuesto. Se reconstruyeron patrones de interferencia para las transformaciones implementadas. La fase de Pancharatnam se determinó a partir del análisis del desplazamiento de los patrones de interferencia respecto a un patrón de referencia. En la segunda parte, se introdujo una transformación del tipo U(1) para anular la componente dinámica de la fase de Pancharatnam. Se mostraron los cálculos teóricos necesarios para seleccionar los ángulos de las láminas retardadoras que permitieran dicha anulación. Una vez implementada la configuración correspondiente, se realizó la medición interferométrica de la fase geométrica asociada a trayectorias cerradas no geodésicas en la esfera de Poincaré. Como resultado, este trabajo presenta un procedimiento experimental para la medición interferométrica de fases geométricas en el régimen de fotones individuales.
Los qudits espaciales son sistemas cuánticos de dimensión D en donde la información se encuentra codificada en los grados de libertad de posición y momento transversal de fotones individuales. Si bien momento y posición son variables continuas, pueden utilizarse, por medio de una discretización adecuada, para definir estados cuánticos de dimensión finita arbitraria. Este método se basa en el uso de un arreglo de D rendijas, lo que determina el número de posibles caminos seguidos por el fotón. En este trabajo se presenta un nuevo método para preparar estados cuánticos puros arbitrarios de dimensión D utilizando un único modulador espacial de luz (SLM) trabajando en modo de fase. Con el fin de estudiar la fidelidad del proceso hemos implementado el método para un gran número de estados de dimensión 2 cubriendo la esfera de Bloch. Como ejemplos adicionales, mostramos la flexibilidad del método para implementar qudits de mayor dimensión en los casos D = 3 y7. Esta nueva configuración, además de más simple, compacta, menos costosa y de eliminar problemas de alineado, reduce ampliamente las pérdidas luminosas, lo cual es relevante al trabajar con fotones individuales generados por conversión paramétrica espontánea descendente (SPDC)
La computación cuántica fotónica se ha consolidado como una de las plataformas más prometedoras para la implementación del procesamiento cuántico de información, debido a su baja decoherencia, alta velocidad operativa y compatibilidad con tecnologías ópticas ampliamente desarrolladas. Este trabajo presenta una revisión concisa de los modelos fundamentales de la computación cuántica, con énfasis en los enfoques circuitales basados en variables discretas. Se estudian dos protocolos fotónicos de relevancia histórica —los esquemas de Cerf–Adami–Kwiat (CAK) y Knill–Laflamme–Milburn (KLM)— para ilustrar las capacidades y limitaciones de las implementaciones ópticas lineales. A partir de estos fundamentos teóricos, se desarrolla una propuesta experimental para la construcción de un dispositivo fotónico capaz de realizar lógica cuántica universal mediante codificación en camino y polarización. La propuesta incluye las etapas de preparación del estado, implementación de puertas cuánticas y tomografía completa del estado cuántico. Los resultados muestran la viabilidad de construir un simulador cuántico fotónico no escalable pero completamente funcional utilizando los recursos disponibles en la Universidad de los Andes, proporcionando una plataforma práctica para futuros estudios en óptica cuántica y ciencias de la información cuántica.