DAS TEILCHEN IM KASTEN : STRUKTUREN IN DER WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE

Michael Springborg

P. Stifter, C. Leichtie, Wolfgang P. Schleich +1 more

Abstract Recently W. Kinzel found characteristic structures, e. g. canals and ridges, in the contour plot of the quantum probability density of a particle moving in a box with infinitely high walls. Using the Wigner function we provide an analytical explanation of this numerical observation. Moreover we demonstrate that similar space-time structures also appear in other potentials, such as the one governing the vibrational motion of a diatomic molecule.

P. Debye

Richard Elwes

Udo Scherz

Zur Formulierung der Quantenmechanik mehrerer Teilchen betrachten wir zwei Massenpunkte mit Massen m 1 und m 2, die sich an den Orten r 1 und r 2 befinden. In Analogie zur nichtrelativistischen Einteilchenquantenmechanik, wie sie im Kap. 1 beschrieben wurde, sollen sich die Zweiteilchenzustände ϕ(r 1,r 2, t) als Lösungen einer Zweiteilchen-Schrödinger-Gleichung ergeben. Im Sinne der statistischen Deutung der Wellenfunktion wäre die Größe |ϕ(r 1,r 2, t)|2 als Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte dafür zu interpretieren, daß das Teilchen mit der Masse m 1 am Ort r 1 und das Teilchen mit der Masse m 2 am Ort r 2 zu finden ist. Die Größe ∫ |ϕ(r 1,r 2, t)|2 d3 r 2 wäre dann die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte dafür, das Teilchen mit der Masse m 1 am Ort r 1 zu finden, unabhängig davon, wo sich das andere Teilchen befindet. Ferner müßte ∫ |ϕ(r 1,r 2, t)|2 d3 r 1 d3 r 2 = 1 sein, da davon ausgegangen wird, daß beide Teilchen vorhanden sind.

Siegfried Wendt