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Revista Mexicana de Física

On the su(2) winger functions dynamics

A. B. Klimov, S. M. Chumakov

Published May 10, 2009• 8 citations
OpenAlex

Abstract

SE ESTUDIA LA DINAMICA CUANTICA DE LA FUNCION DE DISTRIBUCION DE CUASIPROBABILIDAD DEL GRUPO SU(2) (FUNCION DE WIGNER) PARA UN SIMPLE HAMILTONIANO NO LINEAL (EL ANALOGO FINITO DEL MEDIO DE KERR H = S2 Z ). SE CONSIDERAN LA APROXIMACION CUASICLASICA PARA LA FUNCION DE WIGNER Y LA EVOLUCION CORRESPONDIENTE DE LOS VALORES MEDIOS. SE COMPARAN LAS SOLUCIONES EXACTA, CLASICA Y CUASICLASICA. Abstract WE STUDY THE QUANTUM DYNAMICS OF THE SU(2) QUASIPROBABILITY DISTRIBUTION (”WIGNER FUNCTION”) FOR THE SIMPLE NONLINEAR HAMILTONIAN (FINITE ANALOG OF THE KERR MEDIUM, H = S2 Z ). THE QUASICLASSICAL APPROXIMATION FOR THE WIGNER FUNCTION AND THE CORRESPONDING EVOLUTION OF MEAN VALUES ARE CONSIDERED AND COMPARED WITH THE EXACT AND CLASSICAL SOLUTIONS.

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UN METODO PARA UNIR LAS DINAMICAS CLASICA Y CUANTICA

Luis Sandova Sandoval

Se describe un método que relaciona operadores del espacio de Hilbert con operadores que actúan sobre funciones de onda definidas sobre el espacio de fase. El procedimiento se vale de las propiedades del operador de Weyl, extendido al plano complejo, y de la introducción de una función S(Q, P, t) que está relacionada de manera estrecha con la acción clásica Al transformar el hamiltoniano del sistema al espacio de fase y expandirlo en potencias de la constante de Planck, se hacen explícitas las contribuciones cuánticas al problema y se identifica una dinámica clásica subyacente que permite trayectorias complejas. En el límite clásico, la ecuación de Schrodinger en el espacio de fase se convierte en una ecuación de Liouville para la función de onda. El artículo concluye con la aplicación del método al estudio de la dinámica de un oscilador cuártico.

Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas Físicas y Naturales•Jul 31, 2024•0 citations

Wigner functions of free "Schrödinger cat" states

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ESTUDIAMOS LA EVOLUCION DE UN ESTADO LIBRE DE ”GATO DE SCHR”DINGER” (UNA SUPERPOSICION DE DOS ESTADOS COHERENTES MOVIENDOSE EN DIRECCIONES OPUESTAS) UTILIZANDO EL FORMALISMO DE LA FUNCION DE WIGNER. SE TOMAN EN CUENTA DOS POSIBLES MECANISMOS PARA SEPARAR ESPECIALMENTE LOS DOS ESTADOS: UNA ”RESORTERA CUANTICA” Y UNA TRAMPA DE PAUL QUE PRODUCE MOVIMIENTOS INESTABLES. EL ANALISIS NUMERICO MUESTRA COMO LOS DOS ESTADOS SUPERPUESTOS SE ALEJAN UNO DE OTRO, CONSERVANDO AL MISMO TIEMPO ENTRE ELLOS LOS TERMINOS DE INTERFERENCIA QUE SON TIPICOS DE LOS FENOMENOS CUANTICOS. Abstract WE STUDY THE EVOLUTION OF A FREE ”SCHRODINGER CAT” STATE (A SUPERPOSITION OF TWO COHERENT CORRELATED STATES MOVING IN OPPOSITE DIRECTIONS) USING THE FORMALISM OF THE WIGNER FUNCTION. TWO POSSIBLE MECHANISMS TO SPATIALLY SEPARATE THE TWO STATES ARE CONSIDERED: A ”QUANTUM SLING” AND A PAUL TRAP THAT PRODUCES UNSTABLE MOTION. THE NUMERICAL ANALYSIS SHOWS HOW THE TWO SUPERPOSED STATES MOVE AWAY OF EACH OTHER, WHILE KEEPING AN INTERFERENCE TERM BETWEEN THEM THAT IS TYPICAL OF QUANTUM PHENOMENA.

Revista Mexicana de Física•May 10, 2009•0 citations

Estudio de las Funciones de Coherencia de la Luz en un Sistema Jaynes Cummings no lineal

Yurimar Ruiz-Rocha, Julio Gonzaléz, Pablo Villamil

En este trabajo se consideró un punto cuántico de dos niveles dentro de una cavidad con un medio no lineal tipo kerr y un solo modo del campo electromagnético cuantizado. Se construyó la ecuación maestra considerando procesos disipativos, el término no lineal Kerr y se solucionó numéricamente para el estado estacionario teniendo en cuenta la temperatura. A partir de estos resultados se analizó la influencia que tiene el medio no lineal en la evolución temporal del número medio de fotones, la inversión de población, el espectro de fotoluminiscencia y se determinaron las características cuánticas-clásicas del estado de la luz mediante el cálculo de las funciones de coherencia de fotones de segundo orden.

CIENCIA EN DESARROLLO•Dec 27, 2018•0 citations

Exact evolution equations for SU(2) quasidistribution functions

A. B. Klimov

We derive an exact (differential) evolution equation for a class of SU(2) quasiprobability distribution functions. Linear and quadratic cases are considered as well as the quasiclassical limit of the large dimension of representation, S≫1.

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Connection between two Wigner functions for spin systems

S. M. Chumakov, A. B. Klimov, Kurt Bernardo Wolf

In 1981, Agarwal proposed a Wigner quasiprobability distribution function on the group SU(2) that serves to analyze two-particle spin states on a sphere. Recent work by our group has included the definition of an apparently distinct Wigner function on generic Lie groups whose natural range has the dimension of the group and serves for all square-integrable representations; for the SO(3) case this entails a three-dimensional ``meta-phase'' space. Both have the fundamental properties covariance and completeness. Here we show how the former is obtained as a restriction of the latter.

Physical Review A•Feb 10, 2000•37 citations

Dinámica cuántica. Límite clásico y cuantificadores de información

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El problema a resolver es el de lograr mayor conocimiento, sobre el tema de la Dinámica Cuántica y su Límite Clásico, del cual el sistema científico dispone actualmente. La Dinámica Cuántica es un tema abierto. La comparación con el conocimiento acumulado en la Dinámica Clásica, expone claramente esta situación. Si bien se pueden mencionar determinadas áreas conceptuales como la de los Invariantes Dinámicos, el desarrollo de este tema se ha dado fundamentalmente dentro de campos de aplicación específicos, como por ejemplo en el de ``Muchos Cuerpos", Materia Condensada y Óptica Cuántica. En nuestra metodología consideramos, que la evolución de los operadores cuánticos es la canónica y que el generador de la evolución temporal de las variables clásicas es el valor medio del Hamiltoniano total. Como resultado, todas las propiedades del sistema cuántico (por ejemplo el Principio de Incerteza) se verifican para todo tiempo. Este enfoque no solo representa una buena aproximación, sino que podría describir la interacción entre sistemas microscópicos y macroscópicos, como en los casos de (i) la interacción de un sistema cuántico con un baño o (ii) un proceso de medición. Además, proporciona un modelo exactamente solucionable para el problema de medición cuántica.El objetivo general de este plan de trabajo en de omvestigación es avanzar en el conocimiento formal y aplicado, de la Dinámica Cuántica y su Límite clásico. Para ello se plantean los siguientes objetivos particulares: 1) El estudio de la dinámica de Hamiltonianos no lineales relevantes y de formas hamiltonianas bosónicas no estables. 2) El estudio del Límite Clásico de la Dinámica Cuántica. 3) El estudio y aplicaciones a sistemas relevantes, de Aproximaciones Semiclásicas, especialmente la Aproximación Semicuántica y su Límite Clásico. 4) El desarrollo del tema Juegos Cuánticos. En particular para la representación de la interacción dinámica de sistemas físicos. 5) El desarrollo de nuevos Cuantificadores de Información, tanto clásicos como cuánticos. Adicionalmente 6) La posible aplicación de Modelos Dinámicos de la Física (fundamentalmente cuánticos) y Cuantificadores de Información derivados del mismo campo, a otras ramas del conocimiento, como biología, economía, etc. La metodología de trabajo involucra desarrollos analíticos y desarrollos computacionales, e implica manejo de herramientas teóricas en los ámbitos de la mecánica cuántica, dinámica clásica y cuántica y teoría de la información.

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