Caracterizar los estados y procesos es una tarea con la que los físicos se cruzan cotidianamente. En esta tesis estudiamos diferentes algoritmos cuánticos para la tomografía de procesos y estados. En una primera parte presentamos dos algoritmos cuánticos para tomografía de procesos selectiva y eficiente y una comparación entre ellos y otros métodos selectivos. En una segunda parte estudiamos la tomografía de estados. Allí vemos en primer lugar un algoritmo de tomografía de estados selectiva y eficiente. Luego presentamos una teoría general de la medición cuando se dispone de dos copias simultáneas del estado cuántico. Ambas partes se encuentran íntimamente relacionadas por la dualidad entre estados y canales, lo que permite mantener en la segunda parte una visión retrospectiva analizando los protocolos de tomografía de estados en virtud de su capacidad de realizar tomografía de procesos.
Caracterizar los estados y procesos es una tarea con la que los físicos se cruzan cotidianamente. En esta tesis estudiamos diferentes algoritmos cuánticos para la tomografía de procesos y estados. En una primera parte presentamos dos algoritmos cuánticos para tomografía de procesos selectiva y eficiente y una comparación entre ellos y otros métodos selectivos. En una segunda parte estudiamos la tomografía de estados. Allí vemos en primer lugar un algoritmo de tomografía de estados selectiva y eficiente. Luego presentamos una teoría general de la medición cuando se dispone de dos copias simultáneas del estado cuántico. Ambas partes se encuentran íntimamente relacionadas por la dualidad entre estados y canales, lo que permite mantener en la segunda parte una visión retrospectiva analizando los protocolos de tomografía de estados en virtud de su capacidad de realizar tomografía de procesos.
Esta tesis presenta la primer demostración experimental de un nuevo método para caracterizar la evolución de sistemas cuanticos de un modo eficiente y selectivo. Es el resultado de una colaboración entre teóricos y experimentales en la busqueda de métodos que permitan caracterizar, controlar y entender el comportamiento de sistemas cuanticos con el objetivo de poder realizar tareas de información cuantica. Esta dividida en dos partes. En la primer parte se desarrollan las bases experimentales y describe el armado del laboratorio. Las técnicas experimentales utilizadas y las ideas fundamentales relacionadas con el uso de fotones como objetos capaces de procesar información cuantica son descriptas. La segunda parte primero revee distintos métodos de tomografía de procesos cuanticos con especial enfasis en el método que implementamos experimentalmente por primera vez: tomografía de procesos cuanticos selectiva y eficiente. Finalmente, se describe la impementación experimental de este nuevo método en sistemas de uno y dos qubits. Las diferentes evoluciones estudiadas presentan clara evidencia de su perfomance robusta en la determinación de propiedades de un sistema de un modo eficiente y selectivo.
En este trabajo, se analiza una teoría que es en cierto modo una extensión natural del campo de las telecomunicaciones clásicas a la mecánica cuántica. Dicha teoría se llama tomografía cuántica y es de hecho una imagen de la mecánica cuántica equivalente a las más habituales que son la imagen de Schrödinger o la de Heisenberg. Esta nueva imagen, difiere de las precedentes en que está muy ligada a la capacidad tecnológica a la hora de medir observables (momento, energía, etc.) en el campo de la óptica cuántica, ya que su objetivo primordial es el de conseguir reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de mediciones en el laboratorio, y dado al avance tecnológico del instrumental de laboratorio disponible como láseres y fotodetectores, cada vez está suscitando mayor interés. En el primer capítulo, veremos cómo nace esta idea de reconstruir estados cuánticos discutiendo brevemente la técnica clásica conocida como Tomografía Axial Computerizada (TAC). Esta técnica está basada en los trabajos de Johann Karl August Radon aplicando la transformada que lleva su nombre. Introduciremos la transformada de Radon de una función de probabilidad definida en el espacio de fases para ver cómo se aplica en el caso del TAC. Para aplicar esta idea para la reconstrucción de estados cuánticos, veremos, en primer lugar, que existe una extensión natural de las técnicas de demodulación de señales moduladas en amplitud (AM) en el campo de la óptica cuántica mostrando que el papel que cumple un mezclador puede ser reemplazado por una combinación de divisores de haz y fotodetectores y mostraremos explícitamente cómo reconstruir el operador densidad que describe un estado cuántico a través de un proceso reminiscente de la transformada de Radon clásica. El segundo capítulo será el corazón de este trabajo. En él, introduciremos de manera formal la descripción tomográfica de la mecánica cuántica. Presentaremos una teoría general, para ello, trataremos a los observables como elementos de un álgebra C_ y los estados serán funcionales lineales positivos que actúen en dicha algebra. Veremos que esta descripción de la mecánica cuántica puede dividirse en dos partes, una primera con el objetivo de obtener una fórmula para reconstruir el estado de un sistema cuántico a partir de una función definida sobre un conjunto llamado conjunto tomográfico, que será un conjunto de observables que tendrá que cumplir una serie de condiciones que expondremos debidamente. A esta primera parte de la teoría, la bautizaremos como Teoría de muestreo generalizada en sistemas cuánticos. La segunda parte estará relacionada con la parte puramente experimental. Lo que hace necesario tener que añadir esta segunda parte es el hecho de que la función definida anteriormente sobre el conjunto tomográfico, que llamaremos función de muestreo, en general, no puede ser medida por medio de los dispositivos con los que contamos en un laboratorio de óptica cuántica, sin embargo, a partir de las mediciones hechas con un fotodetector, podemos obtener distribuciones de probabilidad de cantidades relacionadas con los observables. Entonces, tomando esto último como motivación, esta segunda parte de la teoría consistirá en relacionar esa función de muestreo con una distribución de probabilidad que llamaremos tomograma, que será el resultado directo de un proceso de medida en el laboratorio, y la llamaremos Transformada generalizada positiva por motivos que se expondrán convenientemente. Uno de los problemas más sutiles de esta teoría consiste en hallar un conjunto tomográfico que cumpla las condiciones necesarias para permitir reconstruir el estado a partir de él. Sin embargo, veremos que de manera natural, las representaciones unitarias irreducibles de un grupo finito o de Lie compacto proporcionan conjuntos tomográficos que cumplen las condiciones requeridas, por eso, nos centraremos en el estudio de la reconstrucción de estados a partir de grupos relacionados con el sistema físico dado. Aunque también destacaremos que existen otras representaciones unitarias que nos permiten reconstruir el estado cuántico a partir de ellas, como lo es la representación unitaria irreducible del grupo de Heisenberg Weyl dada por el álgebra de Lie que forman los operadores momento y posición cuánticos que es el ejemplo con el que nace la tomografía cuántica introducido en el primer capítulo. En el tercer capítulo presentaremos un algoritmo numérico que se deriva a partir de unos estados que llamaremos estados adaptados que habremos definido en el capítulo anterior. Este algoritmo nace como un problema inverso, ya que hasta entonces nos habremos centrado en reconstruir estados a partir de un conjunto tomográfico, en especial, cuando el conjunto tomográfico está definido a partir de una representación unitaria de un grupo. Este problema inverso consiste en determinar qué información es posible obtener de una representación unitaria de un grupo si se tiene una familia de estados que describe un sistema físico relacionado con un grupo de simetría. La respuesta a esta pregunta es muy satisfactoria ya que es posible conocer la matriz de transformación de base que nos permita transformar la base, en la que está descrita la representación unitaria, en una base adaptada a los subespacios invariantes bajo la acción de todos los elementos de la representación. Este problema se conoce como descomposición de Clebsh Gordan, ya que dicha transformación aplicada a la representación unitaria la convierte en una matriz diagonal por bloques en la que cada bloque corresponde a una representación unitaria irreducible. La manera en la que resolveremos este problema es con un algoritmo numérico que sólo requiere dos estados adaptados como argumentos de entrada, que pueden ser obtenidos de manera directa si se conoce de forma explícita la representación unitaria que queremos reducir. Este algoritmo lo hemos bautizado con el nombre de SMILY. Hay que destacar que como este algoritmo se ha generado sólo aplicando ciertas transformaciones unitarias sobre matrices que representan un estado cuántico, tiene una extensión natural que podría implementarse en un ordenador cuántico. Para acabar esta tesis, generalizaremos la descripción tomográfica a campos clásicos y cuánticos. Para el caso clásico, primero realizaremos una descripción tomográfico para sistemas con finitos grados de libertad y obtendremos el equivalente tomográfico de la ecuación de Liouville para una densidad de probabilidad y tras esto, haremos el mismo análisis para sistemas con infinitos grados de libertad. Para obtener la descripción tomográfica para campos cuánticos, partiremos del concepto de segunda cuantización y mostraremos el equivalente tomográfico de los axiomas de Wightman Streater para una teoría cuántica de campos. Y para terminar, obtendremos un teorema de reconstrucción para campos escalares y calcularemos el tomograma de ciertos estados de un campo cuántico escalar libre. Comentemos esto último diciendo que es el inicio de una teoría que permitirá una descripción tomográfica de estados, por ejemplo ligados, para teorías con interacción. Para concluir este resumen, quisiera resaltar que el lector especializado, si lo considera conveniente, puede comenzar a leer a partir del segundo capítulo, ya que aunque el primer capítulo sirve como motivación de porqué desarrollar una descripción tomográfica de la mecánica cuántica, el texto puede comprenderse si previamente no se ha leído.
Caracterizar y manipular los estados cuánticos es una tarea esencial parael avance de la tecnología relacionada con el desarrollo de la electrónica depequeña escala y la computación cuántica. La generación y manipulación deestados, son la base para realizar cualquier procesamiento cuántico de la información. El objetivo general de esta tesis es el de investigar sistemas eléctricamentecontrolables, de interés para aplicaciones de espintrónica y computación cuántica. Con este fin, presentamos un estudio sobre las propiedadesdel transporte en una serie de sistemas mesoscópicos. Para ello, utilizamosel formalismo de funciones de Green fuera del equilibrio (también conocidocomo de Kadanoff-Baym-Schwinger-Keldysh). En una primera parte, estudiamosun anillo de Aharonov-Bohm unidimensional, como mediador de entrelazamientode dos partículas entre reservorios de electrones libres. Allí vemoscomo las correlaciones de corriente entre los distintos reservorios sirven, en determinadascircunstancias, para estimar el grado de entrelazamiento orbital. En la segunda parte de esta tesis, presentamos un modelo de un aisladortopológico bidimensional donde los estados de borde son helicoidales y estánprotegidos por la simetría de reversión temporal. Estudiamos el comportamientode la corriente en presencia de contactos puntuales que favorezcanel paso de partículas entre distintos canales y vemos como el ruido de frecuenciacero permite estimar la presencia o ausencia de procesos de saltoentre canales con distinto espín. Mostramos que, a partir de dos contactospuntuales, es posible construir un interferómetro con estados de borde. Porúltimo, analizamos la posibilidad de generar procesos efectivos de salto entrelos distintos estados de borde a partir del acoplamiento con un 'anti-punto'cuántico.
Los algoritmos cuánticos son, en general, mucho más eficientes que los clásicos lo que los vuelve particularmente interesantes para ser usados en computación. La llamada caminata clásica al azar ha sido usada tradicionalmente para modelar procesos de difusión. En el caso unidimensional se considera una partícula que está obligada a moverse sobre una línea. Se supone además que la partícula se mueve siempre a la misma velocidad y que puede desplazarse hacia a la derecha o la izquierda en pasos discretos con igual probabilidad. Al cabo de varias iteraciones, la distribución de probabilidad sobre las posibles posiciones de la partícula sigue una función Gaussiana centrada en el origen. La contrapartida cuántica consta de estados descriptos por una función de ondas que es una combinación de los estados de la base computacional con coeficientes complejos. Una vez establecido el estado de partida se aplica un operador de Hadamard y un operador de traslación condicional. Al cabo de varias iteraciones del proceso, se obtienen distribuciones que no aproximan a una Gaussiana y que pueden ser incluso no simétricas para algunas condiciones iniciales. Esta propiedad podría ser muy útil en un algoritmo de búsqueda. En este trabajo se muestra como puede ser simulada ópticamente una caminata cuántica al azar utilizando elementos ópticos convencionales y representando espacialmente los q-bits como imágenes en un procesador óptico. Se presentan resultados experimentales en los que se muestra la viabilidad del proceso
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados. ABSTRACT This thesis deals with the development of tools that facilitate the analysis of the efficiency and deterioration of quantum algorithms in open systems. One of the characteristics of quantum systems, correlation, is considered as the main cause of performance improvement of quantum algorithms, compared to their classical counterparts. A great difficult in the study of its influence is the diversity of existing correlation measures, not always equivalent, and the impossibility of comparison between systems with different dimensions using these measures. Furthermore, the presence of errors from various causes, must be analyzed in order to determine the limitations in quantum algorithms. At first a measure of correlation for multiqubit mixed states is presented. The measure is defined recursively, accumulating the correlation of the subspaces, making it simple to calculate without the use of regression. Unlike usual measures, the proposed measure is continuous, additive and reflects the dimensionality of the state space, allowing to compare states with different dimensions. Isotropic indexes are proposed in order to characterize, and analyze, the propagation of errors in the quantum algorithms. In particular, a novel index that separates the resultant mixed error state in two components is presented. The first component, or isotropic component, quantifies the lack of information. The second one, the dis-alignment component, represents the shift between the current state and the original pure quantum state. The Isotropic Triangle, a graphical representation that fits naturally with the proposed index, is also introduced. Using the proposed techniques, two examples of quantum search algorithms are analyzed, considering open systems. In the first example the effect of noise on Grover's algorithm is analyzed, modeled as a total depolarizing channel and as a local depolarizing channel in each qubit. The focus was not in error correction (e.g. by the fault-tolerant method), but to provide an insight to the kind of error, or degradation, that needs to be corrected. In the second example a modification of Tulsi's quantum search algorithm with intermediate measurements of the control qubit is presented. In order to analyze the effect of measurements in quantum searches, a different choice of the angular parameter is used. The study is performed for several values of time lapses between measurements, finding close relationships between probabilities and correlations. The order of this modified algorithm is estimated, showing that for some time lapses the performance is improved, and becomes of order Q(N) (classical brute-force search) when measurements are taken in every step. As part of this thesis, a simulator for quantum computing has been developed, QuantumLab V2.1, and it has been used in all the former examples.