Quanten-Identität und Ununterscheidbarkeit

Holger Lyre

P. Jordan

Gleb Wataghin

Josef Honerkamp

Regelmäßigkeiten der Natur, die wir heute bei Atomen und deren Bestandteilen feststellen, beschreibt man sehr erfolgreich mit der Quantenmechanik. Bei der Entwicklung dieser Theorie gelangte man zwangsläufig zu Vorstellungen über die elementarsten Dinge dieser Welt, die unserem Alltagsverstand fremd, merkwürdig und unvorstellbar erscheinen. Quanten besitzen z. B. nicht wie übliche Dinge unserer Makrowelt gleichzeitig wohl definierte Werte für ihre verschiedenen Eigenschaften.

K. Goeke

ZusammenfassungBisher haben wir die Statistik klassischer Teilchen betrachtet und ihre die Identität durch einfache Gibbs-Faktoren 1/N! berücksichtigt. Das war möglich, weil wir annahmen, dass die thermische DeBroglie-Wellenlänge wesentlich kleiner war als der mittlere Abstand der Teilchen, oder in anderen Worten, dass die Wellenfunktionen der Teilchen sich nicht überlappten. Diese Annahmen wollen wir jetzt fallen lassen und erlauben, dass die Wellenfunktionen sich überlappen, also mit der Gesamtwellenfunktion eines Vielteilchensystems zu rechnen ist. Auf dieseWeise werden wir vollständig die Quanten-Natur von Fermionen, Bosonen, Phononen und Photonen berücksichtigen. Wir gehen dabei von Teilchen aus, die keinerlei Wechselwirkung untereinander haben und nur durch Gefäßwände eingeschlossen werden. Ein solches System heißt ideales Quanten-Gas. Den klassischen Grenzfall werden wir ebenfalls betrachten und dann die bekannten Formeln wieder erhalten.