Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

De Sitter to Poincaré contraction and relativistic coherent states

S. Twareque Ali, Jean-Pierre Antoine, Jean‐Pierre Gazeau

Published Jan 1, 1990• 7 citations

Abstract

We continue the analysis of relativistic phase space, identified with the quotient of the Poincare group in 1+1 dimensions by the time translation subgroup. Proceeding by contraction from the corresponding (Anti) de Sitter group SO 0 (2, 1), we obtain a realisation of the Poincare representation P(m) of mass m in a space of functions defined on phase space. The contraction singles out a privileged section in the Poincare group, with a unique left and right invariant measure. Using that section, we show that the representation P(m) is square integrable over the coset space, i.e. phase space. From this we build a new set of Poincare coherent states, and more generally weighted coherent states, which have all the usual properties, resolution of the identity, overcompleteness, reproducing kernel, orthogonality relations. Finally we derive the corresponding Wigner transform On poursuit l'analyse de l'espace de phase relativiste, identifie au quotient du groupe de Poincare en dimension 1+1 par le sous-groupe des translations temporelles. Par contraction a partir du groupe Anti-de Sitter correspondant SO 0 (2, 1), on obtient une realisation de la representation P(m) de masse m du groupe de Poincare dans un espace de fonctions definies sur l'espace de phase. La contraction selectionne une section privilegiee dans le groupe de Poincare, possedant une unique mesure invariante a la fois a gauche et a droite. Avec ce choix de section, on montre que la representation P(m) est de carre sommable sur l'espace quotient, c'est-a-dire l'espace de phase. A partir de la, on construit une nouvelle famille d'etats coherents de Poincare et, plus generalement, d'etats coherents avec poids, qui ont toutes les proprietes usuelles: resolution de l'identite, surcompletude, noyau reproduisant, relations d'orthogonalite. Enfin, on derive la transformation de Wigner correspondante

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