Theorie der quantenmechanischen Messung

Eugene Paul Wigner

Yrjö Kilpi

Carl Friedrich von Weizsäcker

Christian Wagner, Robert J. Brecha, Axel Schenzle +1 more

Abstract Wenn man von quantisierten Feldern spricht, dann sind es Photonenzahl und Photonenstatistik, die im allgemeinen für eine Charakterisierung herangezogen werden. Auskünfte über die Phase des Feldes sind wesentlich schwerer zu erlangen; im Grenzfall weniger oder gar einzelner Photonen bereitet der Begriff der Phase sogar konzeptionelle Schwierigkeiten [1]. In diesem Beitrag wird die Messung der Phase an einem System diskutiert, das nur im Quantenbild richtig beschrieben werden kann. Es handelt sich um das Beispiel des Mikromasers [2, 3], dessen Feld aus nur wenigen Photonen besteht. Die Diskussion wird zeigen, daß selbst in diesem rein quantenmechanischen Grenzfall die Phase eine meßbare Größe ist und daß bei der Messung interessante Phänomene beobachtet werden können, die neue Einsichten in den Quanten‐Meßprozeß liefern.

P. A. M. Dirac, Werner Bloch

Thomas Schuermann

Es wird die aufeinanderfolgende Messung (Aussonderung) der Observablen Ort und Impuls eines Teilchens untersucht. Dabei werden obere Schranken fuer die bedingte Wahrscheinlichkeit (P) bestimmt, das Teilchen mit dem Impuls k und der Genauigkeit dk zu registrieren, nachdem unmittelbar zuvor eine Messung des Teilchens am Ort q mit der Genauigkeit dq erfolgte. Fuer beliebige, aber fest vorgegebene Genauigkeiten dq und dk beziehen sich diese Schranken auf die Variation von q, k, dem Zustandsvektor des Teilchens sowie einer unendlichen Schar von Messpartitionen. Die erste Schranke ist durch die Ungleichung P <= dkdq/h gegeben, wobei h das Planck'sche Wirkungsquantum ist. Sie ist nicht trival fuer Messungen mit dkdq < h. Eine weitere obere Schranke wird im Zusammenhang mit der Hilbert-Schmidt'schen Operatornorm hergeleitet. Als Hauptergebnis wird die kleinste obere Schranke fuer die Messwahrscheinlichkeit P bestimmt. Alle drei Schranken sind unabhaengig von der Reihenfolge, mit der die Messungen von Ort und Impuls vorgenommen werden.