In questo elaborato ci poniamo di calcolare i Livelli di Landau per una particella "spinless" in campo magnetico uniforme monodirezionale utilizzando due diverse gauge per scrivere il potenziale vettore. Una volta risolto il problema agli autovalori stazionario in maniera esplicita, si vanno a confrontare i risultati ottenuti, sia da un punto di vista matematico sia da un punto di vista grafico. Si verifica l’invarianza per gauge delle energie e si discutono le differenze nelle funzioni d’onda. Si discute poi un’applicazione per la gauge simmetrica.