Abstract. We study the cluster properties of thermal equilibrium states in theories with a maximal propagation velocity (such as relativistic QFT). Our analysis, carried out in the setting of algebraic quantum eld theory, shows that there is a tight relation between spectral properties of the generator of time translations and the decay of spatial correlations in thermal equilibrium states, in complete analogy to the well understood case of the vacuum state. Mathematics Subject Classications (1991). 81T05. Decroissance des correlations spatiales pour les etats thermaux. Resume. Nous etudions la propriete de cluster des etats thermaux d'equilibre dans des theories possedant une vitesse maximale de propagation (comme les theories des champs relativistes). Notre analyse, menee dans le cadre de la theorie algebrique des champs, montre qu'il existe une relation etroite entre les proprietes spectrales du generateur des translations temporelles et la decroissance des correlations spatiales pour les etats thermaux dequilibre, en complete analogie avec le cas bien connu de l'etat de vide. 1.
Abstract. We study the cluster properties of thermal equilibrium states in theories with a maximal propagation velocity (such as relativistic QFT). Our analysis, carried out in the setting of algebraic quantum eld theory, shows that there is a tight relation between spectral properties of the generator of time translations and the decay of spatial correlations in thermal equilibrium states, in complete analogy to the well understood case of the vacuum state. Mathematics Subject Classications (1991). 81T05. Decroissance des correlations spatiales pour les etats thermaux. Resume. Nous etudions la propriete de cluster des etats thermaux d'equilibre dans des theories possedant une vitesse maximale de propagation (comme les theories des champs relativistes). Notre analyse, menee dans le cadre de la theorie algebrique des champs, montre qu'il existe une relation etroite entre les proprietes spectrales du generateur des translations temporelles et la decroissance des correlations spatiales pour les etats thermaux dequilibre, en complete analogie avec le cas bien connu de l'etat de vide. 1.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques maximalement chaotiques Cette thèse porte sur l’étude de la dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques à N-corps maximalement chaotiques. Le chaos est un élément clé du processus de thermalisation des systèmes quantiques. Une mesure possible du chaos est la vitesse à laquelle l’information se propage et se brouille à travers un système. Le taux auquel ce brouillage se produit est en réalité borné, et les systèmes maximalement chaotiques sont ceux au taux le plus élevé. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) constitue un exemple type de système maximalement chaotique, amplement étudié ces dernières années. Ce modèle a la particularité de ne posséder aucune description en terme de quasi-particules, une propriété particulièrement interessante pour l’étude de la phase de métal étrange des supraconducteurs à haute température. Le modèle SYK présente également des liens étroits avec la physique des trous noirs. Dans cette thèse, nous cherchons à analyser comment le chaos maximal ansi que l’absence de quasi-particules peuvent affecter les propriétés dynamiques d’un système quantique dans diverses situations hors-équilibre. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique après un quench d’une version déformée du modèle SYK, qui présente à l’équilibre une transition entre un comportement de liquide de Fermi et de non-liquide de Fermi. Nous résolvons les équations du mouvement numériquement et nous montrons que le système atteint l’équilibre thermodynamique après le quench. Nous montrons également que le changement de comportement entre liquide de Fermi et non-liquide de Fermi s’observe dans l’état stationnaire thermalisé, ainsi que dans la dynamique vers cet état. Dans un second temps, nous examinons si un système maximalement chaotique, comme le modèle SYK, peut agir comme un reservoir d’énergie efficace pour un autre système quantique. Nous montrons par des méthodes numériques et analytiques qu’il existe en effet un régime de paramètres pour lesquels la dynamique vers l’équilibre thermodynamique du système en contact avec le réservoir est plus rapide si le réservoir est maximalement chaotique que s’il est composé de particules sans interactions comme habituellement supposé. Dans un troisième temps, nous analysons le transport d’énergie entre deux reservoirs thermiques décrits par le modèle SYK et couplés par une jonction de petite taille sans interactions. Nous établissons une expression exacte pour la densité de courant d’énergie dans la limite thermodynamique, et nous montrons que les propriétés de criticalité quantique du modèle SYK ont une forte influence sur la dépendance en température de la conductivité thermique. Enfin, dans la dernière partie nous explorons les connections entre les systèmes maximalement chaotiques et le comportement non-liquide de Fermi en calculant le taux de brouillage de l’information pour le modèle de Kondo multicanal sur-écranté dans la limite de grand spin et de grand nombre de canaux. Nous montrons que le taux de brouillage dépend du rapport entre la taille du spin et le nombre de canaux, et que le chaos maximal est atteint lorsque ce rapport est égal à l’unité.
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’information quantique avec des variables continues, en utilisant des états quantiques du champ électromagnétique. En combinant les outils propres aux variables discrètes, o`u la lumière est décrite en termes de photons, avec les outils des variables continues, où la lumière est décrite en termes de quadratures, nous pouvons étudier théoriquement et produire expérimentalement des états non-classiques, ainsi que des protocoles élémentaires d’information quantique. Ainsi, nous avons produit expérimentalement un état «chat de Schrödinger», superposition quantique de deux états lumineux quasi-classiques, sur lequel nous avons appliqué une porte quantique introduisant une phase dans la superposition. Nous avons ensuite analysé la qualité de cette porte en utilisant un modèle simple de notre expérience. Nous nous sommes ensuite intéressés aux corrélations quantiques, mesurées par la discorde quantique, pour une classe d’états particulièrement importants en information quantique. Nous avons quantifié la précision de nos mesures en les comparant aux bornes de Cramér-Rao classique et quantique. Enfin, nous avons étudié théoriquement l’utilisation d’un amplificateur quantique non-déterministe en cryptographie quantique. Cet amplificateur possède la propriété de pouvoir amplifier des états quantiques sans en amplifier le bruit quantique associé. Ainsi, nous avons montré qu’il permet une amélioration de la distance maximale de transmission d’une clé secrète, ainsi qu’une amélioration de la résistance au bruit introduit par le canal quantique.
We review several properties of thermal states of spin Hamiltonians with short range interactions. In particular, we focus on those aspects in which the application of tools coming from quantum information theory has been specially successful in the recent years. This comprises the study of the correlations at finite and zero temperature, the stability against distant and/or weak perturbations, the locality of temperature and their classical simulatability. For the case of states with a finite correlation length, we review the results on their energy distribution and the equivalence of the canonical and microcanonical ensemble.
Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’information quantique avec des variables continues, en utilisant des états quantiques du champ électromagnétique. En combinant les outils propres aux variables discrètes, o`u la lumière est décrite en termes de photons, avec les outils des variables continues, où la lumière est décrite en termes de quadratures, nous pouvons étudier théoriquement et produire expérimentalement des états non-classiques, ainsi que des protocoles élémentaires d’information quantique. Ainsi, nous avons produit expérimentalement un état «chat de Schrödinger», superposition quantique de deux états lumineux quasi-classiques, sur lequel nous avons appliqué une porte quantique introduisant une phase dans la superposition. Nous avons ensuite analysé la qualité de cette porte en utilisant un modèle simple de notre expérience. Nous nous sommes ensuite intéressés aux corrélations quantiques, mesurées par la discorde quantique, pour une classe d’états particulièrement importants en information quantique. Nous avons quantifié la précision de nos mesures en les comparant aux bornes de Cramér-Rao classique et quantique. Enfin, nous avons étudié théoriquement l’utilisation d’un amplificateur quantique non-déterministe en cryptographie quantique. Cet amplificateur possède la propriété de pouvoir amplifier des états quantiques sans en amplifier le bruit quantique associé. Ainsi, nous avons montré qu’il permet une amélioration de la distance maximale de transmission d’une clé secrète, ainsi qu’une amélioration de la résistance au bruit introduit par le canal quantique.
Thermal states are the bedrock of statistical physics. Nevertheless, when and how they actually arise in closed quantum systems is not fully understood. We consider this question for systems with local Hamiltonians on finite quantum lattices. In a first step, we show that states with exponentially decaying correlations equilibrate after a quantum quench. Then, we show that the equilibrium state is locally equivalent to a thermal state, provided that the free energy of the equilibrium state is sufficiently small and the thermal state has exponentially decaying correlations. As an application, we look at a related important question: When are thermal states stable against noise? In other words, if we locally disturb a closed quantum system in a thermal state, will it return to thermal equilibrium? We rigorously show that this occurs when the correlations in the thermal state are exponentially decaying. All our results come with finite-size bounds, which are crucial for the growing field of quantum thermodynamics and other physical applications.