ResumoNesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico.A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica.Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm.Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores.
ResumoNesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico.A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica.Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm.Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores.
Nesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores.
Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala phi=uz, em que phi é o expoente da temperatura crítica, z é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala phi=uz [com phi=2.7(2), z=3 e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando beta=1.5(2).
A questao da natureza das transicoes de fases de sistemas de redes de bosons tem se tornado cada vez mais urgente a vista da capacidade de carregamento de atomos ultrafrios em redes opticas. Nesta tese, tentamos avancar este conhecimento atraves do estudo de 3 modelos basicos de redes de bosons interagentes. Inicialmente, determinamos o diagrama de fases c as propriedades fisicas do modelo bosonico de impureza unica de Anderson. Este modelo e interessante tanto em si mesmo quanto por causa de sua relacao com outras abordagens teoricas tais como a teoria dinâmica de campo medio bosonica. Usamos como estrategia a inclusao de um pequeno campo externo acoplado ao parâmetro de ordem superfluido, que quebra a simetria global de calibre do modelo. Desta forma, foi possivel estudar a transicao de condensacao de Base-Einstein atraves do criterio de quebra espontânea de simetria global de calibre. Outras quantidades como a ocupacao da impureza, o desvio padrao da ocupacao e a susceptibilidade com respeito ao campo externo tambem foram calculadas, caracterizando a transicao de fase do modelo. Alguns desses resultados foram comparados com aqueles ja obtidos na literatura atraves do grupo de renormalizacao numerico. Encontramos bom acordo entre os dois metodos. O segundo estudo realizado nesta tese refere-se ao comportamento critico do modelo de Bose-Hubbard desordenado atraves da chamada teoria de campo medio estocastica. O objeto central dessa teoria de campo medio e a distribuicao de parâmetros de ordem P(?). Estudos numericos estabelecem que perto da linha critica que separa as fases superfluida e vidro de Base do modelo, essa distribuicao exibe uma grande regiao com comportamento de lei de potencia P(?) ~ ? ^-(1+s_c), onde s_c < 1. Usando esse comportamento como tentativa, obtivemos analiticamente tanto a fronteira de fases quanto o valor do expoente critico da lei de potencia s_c , encontrando um razoavel acordo com os resultados numericos e avancando o entendimento da natureza da transicao de fase especifica ao modelo desordenado. Finalmente, o modelo de Bose-Hubbard desordenado para particulas de spin-1 foi estudado dentro da teoria de campo medio estocastica. As distribuicoes de probabilidade de varias quantidades fisicas como o parâmetro de ordem superfluido, o desvio padrao da ocupacao por sitio, a fracao do condensado, o quadrado do operador de spin, bem como seus valores medios, foram determinados para as tres fases do modelo, a saber, o superfluido polar, o isolante de Mott e o vidro de Bose. Uma completa caracterizacao das propriedades fisicas dessas fases e das transicoes de fase entre elas foi estabelecida
Abstr
Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios.
Estudamos nesta tese alguns aspectos da transicao metal-isolante de Mott no caso desordenado. O modelo no qual baseamos nosso estudo e o modelo de Hubbard desordenado, que e o modelo mais simples a apresentar a transicao metal-isolante de Mott. Analisamos esse modelo atraves da Teoria Dinâmica de Campo Medio Estatistica (StatDMFT). Essa teoria e uma extensao natural da Teoria Dinâmica de Campo Medio (DMFT), que foi usada com relativo sucesso nos ultimos anos para analisar a transicao de Mott no caso limpo. Como no caso dessa ultima, a StatDMFT incorpora os efeitos de correlacao eletronica apenas nos seus aspetos locais. A desordem e tratada de maneira a incorporar todos os efeitos de localizacao de Anderson. Com essa tecnica, analisamos a transicao de Mott desordenada no caso bi-dimensional, usando o Monte Carlo quântico para resolver os problemas de impureza unica de Anderson requeridos pela StatDMFT. Encontramos as linhas espinodais nas quais o metal e o isolante deixam de ser meta-estaveis. Tambem estudamos os padroes espaciais das flutuacoes de quantidades locais, como a auto-energia e a funcao de Green local, e mostramos como ha o aparecimento de regioes metalicas dentro do isolante e viceversa. Analisamos efeitos de tamanho finito e mostramos que, em consonância com os teoremas de Imry e Ma, a transicao de primeira ordem desaparece no limite termodinâmico. Analisamos as propriedades de transporte desse sistema atraves de um mapeamento a um sistema de resistores aleatorios classicos e calculamos a corrente media e sua distribuicao atraves da transicao metal-isolante. Finalmente, estudamos o comportamento da parede de dominio que se forma entre o isolante e o metal no caso limpo. Isso foi feito atraves de um modelo de uma cadeia unidimensional conectada a reservatorios, um metalico e um isolante, cada um em uma de suas extremidades. Nesse caso, utilizamos o metodo da Teoria de Perturbacao Iterada para a solucao dos modelos de impureza unica. Encontramos o comportamento da parede como funcao da temperatura e das interacoes
Abstract
Investigamos transições de fase quânticas em condensados de Bose-Einstein unidimensionais em rede, descritos pelo modelo de Bose-Hubbard e generalizações. Nosso foco principal é na transição de localização induzida tanto por desordem aleatória (modelo de Anderson) quanto por potenciais incomensuráveis (modelo de Aubry-André). Por meio de diagonalização exata do Hamiltoniano, calculamos fração de superfluído (parâmetro apropriado para sinalizar localização), emaranhamento, gap de energia, compressibilidade, e fidelidade do estado fundamental. Complementando-se mutuamente, essas quantidades dão claras indicações da ocorrência de transições de fases quânticas, mesmo em redes pequenas. Analisamos em detalhe efeitos de tamanho finito, obtendo expoentes críticos para a transição de localização de Anderson, tanto no limite não interagente quanto com interação fraca. Também estudamos a transição entre as fases isolante de Mott e vidro de Bose para interação forte, que pode ser tratada com um limite de baixa mobilidade (pequena amplitude de hopping). Adicionalmente, estudamos propriedades topológicas de um modelo de Aubry-André unidimensional generalizado, e sua inter-relação com a “desordem”, com especial atenção para a estabilidade de certos estados topológicos frente a uma perturbação periódica incomensurável.