Jonas, e Evangelista por terem me iniciado na vida acadêmica.Ao professor e orientador Vanderlei Bagnato que confiou em meu trabalho, me apoiou, me ensinou, me ajudou, enfim, me orientou muito bem.Por fim, àquela que está ao meu lado sempre, me amando, me fazendo feliz.Obrigado Dayana por tudo que você é e por tudo que você me ensinou a ser.Te amo! Muito obrigado a todos!"I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."(Richard Feynman, Character Of Physical Law) Resumo No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante.Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer.Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis.Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi.Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado.Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados.Além disso, definindo um parâmetro de ordem η como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado.Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem.Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição.
Jonas, e Evangelista por terem me iniciado na vida acadêmica.Ao professor e orientador Vanderlei Bagnato que confiou em meu trabalho, me apoiou, me ensinou, me ajudou, enfim, me orientou muito bem.Por fim, àquela que está ao meu lado sempre, me amando, me fazendo feliz.Obrigado Dayana por tudo que você é e por tudo que você me ensinou a ser.Te amo! Muito obrigado a todos!"I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."(Richard Feynman, Character Of Physical Law) Resumo No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante.Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer.Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis.Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi.Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado.Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados.Além disso, definindo um parâmetro de ordem η como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado.Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem.Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição.
No presente trabalho, estudamos a possibilidade de se produzir um Condensado de Bose-Einstein em um estado excitado de um potencial confinante. Vimos que, com um campo externo oscilante, é possível transferir átomos do estado fundamental para um estado excitado qualquer. Se esse campo oscilar próximo da freqüência de transição entre os dois modos, é possível aproximar esse sistema para um de dois níveis. Analisando numericamente a evolução temporal das populações de cada nível, vimos que há oscilações de população do tipo Rabi. Estas oscilações variam de acordo com a forma espacial, a intensidade e com a dessintonia do campo aplicado. Vimos, também, que há a formação de franjas do tipo Ramsey, ao aplicarmos um campo oscilatório com dois pulsos separados. Além disso, definindo um parâmetro de ordem como sendo a diferença entre a média temporal da população de cada estado, é possível caracterizar um tipo de transição de fase no condensado. Estudamos como a forma do campo externo interfere na transição de fase, caracterizada pelo parâmetro de ordem. Obtemos também, um valor crítico do campo no qual ocorre essa transição.
Neste trabalho, utilizamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de Rb, para analisar o efeito de campos externos perturbatórios sobre a distribuição de população de átomos em diferentes estados quânticos do potencial confinante. O campo externo oscilatório advém de flutuações indesejadas, oriundas do circuito eletrônico de controle e estabilização da corrente elétrica, fluindo pelas bobinas da armadilha magnética, que opera em frequências próximas às do potencial de aprisionamento. Mostraremos que isso promove o acoplamento entre níveis vibracionais adjacentes do potencial e resulta na difusão da população, inicialmente pura, para vários estados energeticamente próximos. Esse processo diminui o tempo de vida do condensado aprisionado e ainda causa um aumento da temperatura média do sistema conforme a população se difunde entre os níveis energéticos adjacentes superiores. Os resultados obtidos foram modelados via excitação por escalonamento e comparados diretamente, apresentando uma boa concordância. Acreditamos que esse estudo teórico-experimental seja pedagógico, pois permite que alunos iniciantes observem efeitos quânticos macroscópicos ocorrendo nestes sistemas físicos.
Nesta dissertação são estudados Condensados de Bose-Einstein de átomos com pseudo-spin 1/2 cuja dinâmica orbital está acoplada a estes dois níveis de energia internos. A geração de tal sistema é possível induzindo transições entre os subníveis m_f = -1 e m_f = 0 do estado hiperfino atômico f = 1 usando um arranjo de lasers, os quais também introduzem junto uma dependência espacial dada por suas fases, as quais estão relacionadas a posição do átomo no campo, levando assim à interação acoplando spin e órbita. É considerado então um sistema unidimensional efetivo na mesma direção do acoplamento dos lasers, onde são estudado diferentes observáveis do estado fundamental, para uma varredura dos parâmetros presentes na equação, dando origem a três fases diferenciadas pela distribuição do momento. Foram determinadas estas fases do estado fundamental para interação atrativa, sendo elas modulada(striped), onda plana e de momento nulo, mostrando a localização onde cada uma ocorre no domínio de parâmetros da equação, através de diagramas de fase. São também mostrados, separadamente, observáveis relevantes como momento e desbalanço entre os estados internos nestas transições, os quais apresentaram variações bruscas, ditando valores críticos nos parâmetros, onde ocorrem. Posteriormente é estudado a dinâmica através de soluções do tipo sóliton, as quais não se propagam linearmente e são ditadas por oscilações do centro de massa e das populações, explorando diferentes situações iniciais.
A extensão dos fenômenos quânticos em escala macroscópica é responsável por toda uma classe de efeitos como a supercondutividade, superfluidez, e condensação de Bose-Einstein, as quais desempenham um papel central na física ao longo do século passado. A produção dos primeiros condensados de Bose-Einstein tornou possível a realização de experimentos envolvendo fenômenos quânticos macroscópicos com um nível sem precedentes de controle dos parâmetros externos. As correntes persistentes em condensados estão intimamente relacionados com a nucleação de vórtices quantificados, que são defeitos topológicos como resposta à transferência de quanta de momento angular. Um método convencional para geração de tais defeitos consiste em confinar a nuvem atômica condensada em uma armadilha com rotação. Acontece que, para velocidades angulares acima de um valor crítico, estados de vórtice se tornam energeticamente favoráveis, induzindo assim a criação de vórtices quânticos. Realizações experimentais de condensados de átomos de metais alcalinos confinados por potenciais dependentes do tempo permitiram a observação não só de redes de vórtices, mas também de turbulência quântica. Uma vez que a turbulência quântica é caracterizada pela presença de um emaranhado de vórtices quânticos interagindo entre si, uma correta compreensão da dinâmica, formação e estabilidade de vórtices tem se mostrado de grande importância sendo objeto de muitos trabalhos teóricos. Em particular, o papel das excitações acústicas geradas pelo decaimento de vórtices de multipla carga no desenvolvimento de turbulência ainda é uma questão em aberto. Este trabalho tem como objetivo fornecer um conjunto de ferramentas que ajude a identificar a presença, como também a carga de vórtices em nuvens (não turbulentas) observadas utilizando imagens de tempo-de-voo. Temos feito um estudo detalhado de condensados contendo vórtices carga múltipla colocados no seu centro, onde a dinâmica do tempo-de-voo é apenas de nossos pontos de interesse. Devido ao controle que este sistema fornece experimentalmente, os modos coletivos tornam-se uma descrição importante, uma vez que podem ser excitadas usando métodos experimentais bem estabelecido tal como a modulação do comprimento de espalhamento de ondas-s, e que também pode ser responsável pelo decaimento do vórtice. Para tais fins, temos utilizado o método variacional (semi-analítico), e o cálculo totalmente numérico da equação de Gross-Pitaevskii. Assim, descrevemos os modos coletivos que acoplam a dinâmica do vórtice com as oscilações das componentes externas do condensado, bem como os efeitos em tempo-de-voo. O momento angular atua aumentando a energia cinética em torno do núcleo de vórtice, que implica em um aumento mais rápido da direção perpendicular a este. Esta situação desloca as freqüências de oscilações coletivas de um estado livre de vórtice, e gera modos coletivos mais ricos devido ao acoplamento. Agora, existem quatro modos possíveis, sendo dois tipos de modo monopolar e dois tipos de modos de quadrupolo. A diferença dentre tais modos é a fase de oscilação do vórtice. Quando se considera flutuações sem simetria polar, seus modos coletivos resultam no decaimento do vórtice. A fim de controlar e prevenir estes processos propusemos três mecanismos dinâmicos, tais como a modulação de comprimento de espalhamento, a modulação das frequências da armadilha harmônica e modulação da amplitude do potencial de Laguerre-Gauss. O último tem provado ser mais eficaz.
Examinamos varios aspectos do modelo de um condensado de Bose-Einstein aprisionado em um potencial de tres pocos simetricamente dispostos, incluindo os efeitos geralmente negligenciados de interacao entre particulas em modos locais distintos, que conhecemos como colisoes cruzadas. Por intermedio de uma extensao do formalismo de pseudo-spins de Schwinger, aproveitamos a estrutura algebrica natural do sistema, de forma a construir o analogo classico do modelo utilizando os estados coerentes proprios das representacoes totalmente simetricas do grupo SU(3). Empregando esta aproximacao semiclassica, estudamos os diferentes regimes dinâmicos populacionais presentes no sistema, que podem ser divididos em tres grandes conjuntos, os quais denominamos como dinâmicas de condensados gemeos, poco vazio e vortice. Estes regimes estao relacionados ao comportamento dos pontos de equilibrio do modelo, que apresentam bifurcacoes e alteracoes de estabilidade, ferramentas essenciais a compreensao dos fenomenos nao lineares de tunelamento do condensado. A dinâmica de condensados gemeos representa um subregime integravel do sistema, onde observamos a supressao do tunelamento bosonico, conhecida como auto-aprisionamento macroscopico. Os estados de vortice sao responsaveis por configuracoes de rotacao do condensado na armadilha, ao passo que os estados de poco vazio exibem desocupacao persistente em um dos modos locais. Todos os resultados analogos classicos sao comparados a calculos quânticos exatos, no intuito de observar as origens da quebra de correspondencia classico-quântica, que quantificamos com uma medida de emaranhamento multipartite, conhecida como pureza generalizada. Tambem consideramos a transicao de fase quântica presente no modelo para interacoes bosonicas atrativas, a qual associamos a uma mudanca da dinâmica populacional do sistema, observada como uma fragmentacao das representacoes do estado fundamental sobre o espaco de fase
Abstract
Dedico este trabalho à Virgem Maria, Mãe de Deus e nossa Mãe."o crente é capaz de realizar-se em sua fé somente sobre o oceano do nada; e o oceano da incerteza foi-lhe destinado como único lugar possível de sua fé" (Joseph Ratzinger) AgradecimentosMeus agradecimentos efetivos ao Celso e ao Miled.A presença do Celso foi um milagre que aconteceu no meu doutorado.A ele, devo tudo.Devo muito ao Miled, principalmente pela confiança depositada e por ser o único professor que me incentivou desde os priscos tempos da minha graduação. ResumoNesta tese, apresentamos primeiramente um protocolo para a construção de interações efetivas entre dois modos de uma cavidade, através de um átomo de dois níveis sob a ação de campos clássicos.hamiltonianos bilineares associados à processos de conversões paramétricas ascendente e descendente de frequências foram obtidos, bem como hamiltonianos não-lineares associados à compressão paramétrica de um modo da cavidade.Mostramos também como construir hamiltonianos associados a processos não-lineares do tipo Kerr para um ou dois modos da cavidade.Em especial, mostramos como implementar, na cavidade bi-modal, o hamiltoniano que descreve um condensado de Bose-Einstein de duas espécies atômicas na aproximação de dois modos.Em seguida, considerando um íon de dois níveis aprisionado no interior de uma cavidade e submetido à ação de campos clássicos, mostramos como construir um reservatório artificial para os estados eletrônicos do íon.Este reservatório permite a proteção de superposições não estacionárias dos níveis eletrônicos, possibilitando a medida de fases geométricas por elas adquiridas mediante evoluções não adiabáticas do sistema.Por fim, mostramos como construir reservatórios comprimidos tanto para um modo da cavidade como para átomos de dois níveis, mediante a construção prévia de uma interação efetiva entre átomo(s) e modo que compreende a realização simultânea dos hamiltonianos de Jaynes-Cummings e anti-Jaynes-Cummings. Para tanto, recorremos a átomo(s) de três níveis sob a ação de campos clássicos.