Desde las pioneras ideas de Feynman hasta el dia de hoy, la informacion y computacion cuanticas han evolucionado de forma veloz. Siendo la mecanica cuantica en sus origenes considerada esencialmente como un marco teorico en el que poder explicar ciertos procesos fundamentales que acontecian en la Naturaleza, fue durante los anos 80 y 90 cuando se empezo a pensar sobre el comportamiento intrinsecamente cuantico del mundo en el que vivimos como una herramienta con la que poder desarrollar tecnologias de la informacion mas potentes, basadas en los mismos principios de la fisica cuantica. Tal y como Landauer dijo, la informacion es fisica, por lo que no debe en absoluto extranarnos el que se intentara comulgar la mecanica con la teoria del a informacion. Y nada mas lejos de la realidad, pues pronto se vio que era posible utilizar las leyes de la fisica cuantica para realizar tareas inconcebibles desde un punto de vista clasico. Por ejemplo, el descubrimiento de la teleportacion, la codificacion superdensa, la criptografia cuantica, el algoritmo de factorizacion de Shor o el algoritmo de busqueda de Grover, constituyen algunos de los logros remarcables que han atraido la atencion de mucha gente, dentro y fuera de la ciencia. Queda la informacion cuantica, pues, constituida como un campo genuinamente plurisdiciplinar, en el que se concentran investigadores provenientes de diferentes ramas de la fisica, las matematicas y la ingenieria. Mientras en sus origenes era la informacion cuantica quienes e beneficiaba del conocimiento de otros campos, a dia de hoy las herramientas desarrolladas en el marco de la teoria cuantica de la informacion pueden ser asimismo usadas en el estudio de problemas de diferentes areas, como la fisica de muchos cuerpos o la teoria cuantica de campos. Ello es debido al estudio detallado que la informacion cuantica desarrolla de las correlaciones cuanticas, o entrelazam
Desde las pioneras ideas de Feynman hasta el dia de hoy, la informacion y computacion cuanticas han evolucionado de forma veloz. Siendo la mecanica cuantica en sus origenes considerada esencialmente como un marco teorico en el que poder explicar ciertos procesos fundamentales que acontecian en la Naturaleza, fue durante los anos 80 y 90 cuando se empezo a pensar sobre el comportamiento intrinsecamente cuantico del mundo en el que vivimos como una herramienta con la que poder desarrollar tecnologias de la informacion mas potentes, basadas en los mismos principios de la fisica cuantica. Tal y como Landauer dijo, la informacion es fisica, por lo que no debe en absoluto extranarnos el que se intentara comulgar la mecanica con la teoria del a informacion. Y nada mas lejos de la realidad, pues pronto se vio que era posible utilizar las leyes de la fisica cuantica para realizar tareas inconcebibles desde un punto de vista clasico. Por ejemplo, el descubrimiento de la teleportacion, la codificacion superdensa, la criptografia cuantica, el algoritmo de factorizacion de Shor o el algoritmo de busqueda de Grover, constituyen algunos de los logros remarcables que han atraido la atencion de mucha gente, dentro y fuera de la ciencia. Queda la informacion cuantica, pues, constituida como un campo genuinamente plurisdiciplinar, en el que se concentran investigadores provenientes de diferentes ramas de la fisica, las matematicas y la ingenieria. Mientras en sus origenes era la informacion cuantica quienes e beneficiaba del conocimiento de otros campos, a dia de hoy las herramientas desarrolladas en el marco de la teoria cuantica de la informacion pueden ser asimismo usadas en el estudio de problemas de diferentes areas, como la fisica de muchos cuerpos o la teoria cuantica de campos. Ello es debido al estudio detallado que la informacion cuantica desarrolla de las correlaciones cuanticas, o entrelazam
La informacion es un ente fisico. Los sistemas fisicos registran y procesan informacion. El reconocimiento de estos hechos desde el punto de vista de la teoria de la informacion y su relacion directa con aplicaciones a nuevas adolescentes ha sido crucial en el desarrollo reciente de la teoria tanto basica como aplicada, al mismo tiempo que de otras areas la computacion, matematicas e ingenierias, donde el reto de construir dispositivos que permiten el procesamiento de informacion a nivel cuantico es objetivo primordial. En los trabajos de Deutsch (Deutsch, 1985) y Shor (Shor, 1994), la nocion de bit clasico de la teoria de la informacion es conceptualmente extendida a un marco fisico radicalmente diferente con la introduccion del bit cuantico, donde fue demostrado que los efectos de interferencia cuantica de muchas cosas puede permitir una forma nueva y fundamental de computo, donde es posible la ejecucion de tareas computacionales, irresolubles, cuentos, como la factorizacion de numeros primos, muy grandes, o la simulacion exacta de sistemas, multipartitos, cuanticos. Asi, la investigacion en fisica de la informacion y el computo cuantico se ha convertido en un foco de desarrollo basico de la fenomenologia cuantica, analisis y revision del cual se presenta en este trabajo.
Empezar con la definicion formal de qubit, registrador cuantico, y de conjunto universal de compuertas logicas empleado en la construccion de un computador cuantico, desde la perspectiva de un modelo de computacion de rojo cuantica. A partir de este momento, se enfatiza en la versatilidad de la representacion de circuito cuantico para intrincar y desintrincar estados cuanticos. De aqui se introduce el teorema de no clonacion y sus aplicaciones a criptografia cuantica. Se describe dos alternativas a la formulacion 'tradicional' o usual de computo cuantico: i) computacion cuantica geometrica, y ii) computacion cuantica unidireccional. Se realiza la caracterizacion, y cuantificacion de intrincamiento cuantico, en particular de sus usos como recurso fisico en protocolos de comunicacion cuentos cuanticos como teleportacion, criptografia, codificacion superdensa, y compresion de datos. Se introduce el concepto de paralelismo cuantico de aleman y se analiza su aplicacion a la capacidad eficiente de tareas algoritmicas irresolubles clasicamente La decoherencia cuantica se presenta como proceso inherente y central en el procesamiento de informacion cuantica. Se plantean mecanismos para corregirla o evitarla, en particular, se analiza en detalle el proceso de correccion de errores cuanticos. Finalmente, se describen algunas de las implementaciones fisicas de computo y comunicacion cuantica, y de la forma como un qubit puede ser poseido fisicamente en una gran variedad de nanosistemas.
Paradójicamente se vive una analogía entre las décadas de 1950s cuando se iniciaron los computadores que operaban con transistores y grandes máquinas que cubrían grandes espacios y la década de 2000s en la cual emergen nuevas hipótesis para optimizar el rendimiento del computador cuántico desde la algoritmia hasta los qubits y desde su composición hasta su comportamiento. Hoy en día se han mejorado diferentes aspectos relacionados al mundo cuántico donde se presentan retos como la criptografía, decoherencia, superposición de estados entre otros que son fundamentales para el alcance de este poderoso ordenador. Se han construido máquinas que factorizan pequeñas cifras, sin embargo persisten dificultades en cuanto a la lectura de la información ya que el mundo atómico es un inmenso océano el cual no se ha explorado lo suficiente, cuyas bases se mantienen en lo profundo de la metafísica. La idea general es que las personas interesadas en esta temática se ilustren un poco acerca de la tecnología que abarcará toda la información del futuro, generar inquietudes que motiven al descubrimiento e investigaciones que generen discernimientos a partir de la descripción que se realiza desde el origen de la computación cuántica, sus elementos y su comportamiento.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
En este breve escrito se hace algunos comentarios sobre la física cuántica con el objetivo de hacer un acercamiento al lector a este nuevo paradigma y de motivar una reflexión en esta línea.La física cuántica es la ciencia más desarrollada y mejor fundamentada hasta el momento junto con la teoría de la relatividad de Einstein. Toda la tecnología actual es una consecuencia directa de la física cuántica, es decir sin física cuántica no hubiese sido posible la construcción de un láser, computador (internet), celulares, microondas, transbordadores espaciales, etc. El impacto de la tecnología en el hombre moderno es abrumador, el acceso a la información, la creación de internet y las consecuencias sobre las estructuras políticas, educativas y económicas es impresionante.Entonces la importancia de la física cuántica está más que justificada, además la cosmología relativista, la teoría cuántica de campos, la astrofísica, las teorías del big bang sobre el origen del universo, agujeros negros, materia oscura, teoría de supercuerdas, supermembranas, la física nuclear, universos paralelos, la física atómica, etc se enmarcan dentro de la física moderna, que consta de la física cuántica y la teoría de la relatividad general.La física cuántica nos proporciona mucha tecnología pero este no es su único aspecto de gran relevancia, hay otro aspecto y muy importante, es la forma de pensar que introduce. El pensamiento cuántico introduce una forma de pensar radicalmente distinta a lo que antes el ser humano creía saber sobre la naturaleza del universo y de si mismo. Las ideas cuánticas son complejas precisamente por ese aspecto de tener que reestructurar la mente en todos sus esquemas conceptuales