Depuis son apparition, aucune expérience ou observation n'a jamais contredit la mécanique quantique. Cependant même si notre monde est construit à partir de briques élémentaires quantiques, il se comporte globalement de manière classique. Ceci implique l'existence d'une transition quantique-classique. Cette dernière constitue l'objet de cette thèse. Cette transition a pour origine le processus de décohérence. Cette thèse traite l'interconnexion entre la notion de décohérence et trois aspects du chaos quantique. A savoir la notion de réversibilité quantique, l'intrication et finalement le transport quantique. Nous nous sommes d'abord concentré sur les fluctuations mésoscopiques de l'écho de Loschmidt. Puis nous avons généralisé le concept afin d'y inclure un environnement. Nous avons ensuite abordé la notion d'intrication et son lien avec le principe de correspondance. Enfin nous avons traité le transport quantique et montré le caractère non universel du déphasage pour un régime semiclassique fort.
Depuis son apparition, aucune expérience ou observation n'a jamais contredit la mécanique quantique. Cependant même si notre monde est construit à partir de briques élémentaires quantiques, il se comporte globalement de manière classique. Ceci implique l'existence d'une transition quantique-classique. Cette dernière constitue l'objet de cette thèse. Cette transition a pour origine le processus de décohérence. Cette thèse traite l'interconnexion entre la notion de décohérence et trois aspects du chaos quantique. A savoir la notion de réversibilité quantique, l'intrication et finalement le transport quantique. Nous nous sommes d'abord concentré sur les fluctuations mésoscopiques de l'écho de Loschmidt. Puis nous avons généralisé le concept afin d'y inclure un environnement. Nous avons ensuite abordé la notion d'intrication et son lien avec le principe de correspondance. Enfin nous avons traité le transport quantique et montré le caractère non universel du déphasage pour un régime semiclassique fort.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
L'informatique quantique, brièvement introduite au chapitre 1, exploite les corrélations quantiques et en particulier l'intrication. Ces corrélations sont difficiles à maintenir car un système quantique n'est habituellement pas fermé, mais en interaction avec son environnement. Le traitement formel d'un système quantique ouvert requiert des outils spécifiques, introduits au chapitre 2. En utilisant ces notions, nous montrerons au chapitre 3 que l'interaction entre le système et son environnement aura pour effet de privilégier certains états, qualifiés de quasi-classiques, suggérant ainsi l'émergence d'un monde classique à partir d'un monde quantique. De plus, l'intrication qui se crée entre le système et son environnement détruira la cohérence d'une superposition d'états quasi-classiques. Il s'agit du phénomène de décohérence dont les mécanismes seront mis en évidence dans notre étude originale d'un gyroscope quantique au chapitre 4. Nous montrerons qu'une particule de grand spin servant à mesurer le moment angulaire d'électrons perd sa cohérence en un temps très court par rapport au temps caractéristique de relaxation. Afin de protéger la cohérence d'un système, essentielle pour l'informatique quantique, plusieurs techniques de protection ont été développées. Nous les rappelerons brièvement en début de chapitre 5, avant d'introduire une approche originale qui consiste à préparer l'environnement. Notre étude nous permet de caractériser l'existence d'états initiaux de l'environnement permettant une évolution sans décohérence du système dans une gamme de modèles où le système interagit avec un environnement présentant une dynamique propre.
Cette thèse porte sur des aspects fondamentaux de la mécanique quantique, dont le plus bouleversant est l'existence des corrélations non locales montrant que la nature défie le principe de localité. Un aspect moins étonnant mais tout aussi fascinant aborde la transition entre le monde classique et le monde quantique ou plus précisément la réconciliation de notre intuition avec la mécanique quantique. La première partie de ce travail est dédiée au phénomène de la non localité. Dans toute expérience physique, nous sommes confrontés à des pertes. Nous caractérisons ici la robustesse de la non localité des états de Dicke soumis aux pertes. Dans la deuxième partie, notre attention porte sur le processus de mesure pour de grands systèmes et sa description au sein du formalisme de la mécanique quantique.
Habituellement, les systèmes quantiques ouverts sont considérés comme étant sous l'influence du bruit et donc défectueux. D'autre part, un système contrôlé est considéré comme quelque chose de stable et de prévisible. On néglige souvent le fait que ces deux aspects sont très étroitement liés. Un système quantique parfaitement isolé ne sera pas soumis aux influences de l'environnement, mais il est également impossible d'interagir avec lui de quelque manière que ce soit. Contrôler et mesurer un tel système est impossible et n'a donc aucun intérêt technique.Tout système utilisé dans un dispositif technologique doit donc être en contact avec son environnement. La question, qui est le point de départ de cette thèse, est de savoir s'il est possible non seulement de contrôler un système malgré son contact avec un environnement, mais aussi s'il existe des cas où cette interaction peut être nécessaire, ou du moins utile pour certaines tâches de contrôle.La première partie de la thèse se concentre sur une telle tâche, à savoir la purification d'un qubit. Ici, l'environnement est essentiel, afin de servir de puits d'entropie. La simplicité du modèle choisi nous a permis de dériver analytiquement le temps nécessaire au processus de purification pour des contrôles et des interactions arbitraires. Ceci est utile pour les architectures, où des implémentations de diverses configurations sont possibles.La seconde moitié de la thèse couvre un travail plus méthodique. Dans l'exemple de la réinitialisation des qubits, nous voyons que le temps nécessaire pour effectuer la tâche est déterminé par le couplage entre le système et l'environnement. Afin d'exécuter de telles tâches rapidement, nous devons développer un cadre permettant d'analyser les systèmes au-delà de la limite habituelle du couplage faible. Il n'existe à ce jour aucune méthode générale pour la propagation de tels systèmes, qui permette également la thermalisation. La méthode du Hamiltonien de substitution est un candidat prometteur pour capturer la dynamique au-delà de la limite de couplage faible et son extension, le Hamiltonien de substitution stochastique, permet la thermalisation. Nous étendons le hamiltonien stochastique de substitution en introduisant une nouvelle méthode pour effectuer des échanges stochastiques. Cette méthode est ensuite testée sur un modèle d'exemple simple.
Cette thèse s inscrit dans le cadre de l information quantique avec des variables continues, en utilisant des états quantiques du champ électromagnétique. En combinant les outils propres aux variables discrètes, ou la lumière est décrite en termes de photons, avec les outils des variables continues, où la lumière est décrite en termes de quadratures, nous pouvons étudier théoriquement et produire expérimentalement des états non-classiques, ainsi que des protocoles élémentaires d information quantique. Ainsi, nous avons produit expérimentalement un état chat de Schrödinger , superposition quantique de deux états lumineux quasi-classiques, sur lequel nous avons appliqué une porte quantique introduisant une phase dans la superposition. Nous avons ensuite analysé la qualité de cette porte en utilisant un modèle simple de notre expérience. Nous nous sommes ensuite intéressés aux corrélations quantiques, mesurées par la discorde quantique, pour une classe d états particulièrement importants en information quantique. Nous avons quantifié la précision de nos mesures en les comparant aux bornes de Cramér-Rao classique et quantique. Enfin, nous avons étudié théoriquement l utilisation d un amplificateur quantique non-déterministe en cryptographie quantique. Cet amplificateur possède la propriété de pouvoir amplifier des états quantiques sans en amplifier le bruit quantique associé. Ainsi, nous avons montré qu il permet une amélioration de la distance maximale de transmission d une clé secrète, ainsi qu une amélioration de la résistance au bruit introduit par le canal quantique.
Corrélations quantiques et transport quantique hors équilibre Cette thèse analyse certains aspects des systèmes quantiques unidimensionnels ouverts, chassés de l'équilibre par l'interaction avec des bains externes ou des appareils de mesure. Pour commencer, nous introduisons le contexte et les outils théoriques nécessaires à cette étude, tels que l'entropie d'intrication, la dynamique de Lindblad, les équations de Langevin et la formulation en espace de phase de la mécanique quantique. Dans un premier temps, nous considérons la dynamique non-équilibre induite par des mesures projectives locales, avec un accent particulier sur l'entropie d'intrication, une sonde théorique puissante pour les corrélations quantiques. Pour une chaîne de fermions sautants, la croissance linéaire typique de l'intrication pour l'état initial de Néel est remplacée par une croissance logarithmique. Comme résultat principal, nous avons trouvé une transition de la loi de volume à la loi de surface pour l'intrication stationnaire. Après, nous généralisons l'hydrodynamique pour les chaînes de particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les processus de gain-perte inhomogènes à un corps et le déphasage, nous dérivons la dynamique de la fonction de Wigner, décrivant le transport et le comportement hors-équilibre en termes de quasi-particules classiques sans interaction. Ensuite, un cas d'étude de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts est présenté pour deux modèles basés sur un oscillateur harmonique unique dans un champ externe. L'interaction avec l'environnement est spécifiée par les équations de Langevin, contenant un terme de friction déterministe et deux bruits Markoviens, dont les seconds moments sont spécifiés à partir d'un ensemble d'exigences phénoménologiques. Après avoir exprimé la dynamique réduite avec une équation équivalente de Fokker-Plank pour la fonction de Wigner, nous constatons que la positivité complète, ainsi que la relaxation vers l'état d'équilibre, ne sont pas toujours garanties. Enfin, nous nous intéressons à la dynamique conditionnelle sans saut des particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les cartes dynamiques à préservation gaussienne, la dynamique de non-équilibre sous détection manquée est capturée par une équation différentielle de type Riccati pour la matrice de corrélation, qui donne accès à la probabilité de non-saut et aux distributions des temps d'attente.