光通信理論の数学的基礎 : 非可換系のエントロピー論と光通信過程(基研長期研究会「進化の力学への場の理論的アプローチ」報告,研究会報告)

Abstract

1.年 通信理論は,1 9 4 8 年頃の S h a n n o n[ 2 2 ]の研究に端 を発 し,その後 K o l m o g o r o v [ 1 0 ]等により測度論的に定式化され .数学的体系として完成されている.この通信理論は,通信の対象 とな る力学系が可換な構造をもつもので可換力学系の通信理論で ある.ところで .今日非常に注 目を集めているレーザ ーは,非可換な構造 をもつ量 子力学をベースと しているので レーザ ー等の光を人力源 とす る光通信紘,可換な通信 理論では完全 に記述することはで きない.従 って ,数理的興味と同様 に,今 までの 可換力学系の通信理論に代わ って .新たな理論 ( 童子通信理論)の構成が必要 とな っ てきた.非可換力学系における通信理論を数学的に厳密に構成 しようとす る試みは すでに様 々な人 々によって種 々な観点か ら研究 され ている.そのひとつの課題がエ ン トロピー理論の数学的定式化である.この小論文は,今 日までに得 られている結 果の一部 を報告す るこ年にある･ 特に .( 1 )可損系のエン トロピー理論 との比較で 非可換系のエン トロピー理論 を復習 し,( 2 )光通信過程の数学的定式化を考