Das an den Gesetzen der makroskopischen Physik geschulte menschliche Vorstellungsvermögen scheitert bei dem Versuch, eine Erscheinung zu „verstehen“, die uns als Ausgangspunkt für die Formulierung einiger Grundregeln der Quantenmechanik dienen soll, nämlich die Interferenzfähigkeit von Teilchenstrahlen. Fig. 13 zeigt eine Aufnahme, die durch Beugung eines Elektronenstrahls an einer Metallschneide gewonnen wurde sowie die Beugungsfigur eines Elektronenstrahls an einem dünnen Draht. Man erhält ganz ähnliche Muster, wie bei der Beugung von Licht. Ein entsprechendes Beugungsbild von sichtbarem Licht ist mit abgebildet. Die hierdurch belegte Interferenzfähigkeit von Teilchen hat sehr tiefgehende Konsequenzen, die wir der Einfachheit halber zuerst an einem Gedankenexperiment diskutieren wollen, bevor wir auf Interferenzexperimente zurückkommen.
Das an den Gesetzen der makroskopischen Physik geschulte menschliche Vorstellungsvermögen scheitert bei dem Versuch, eine Erscheinung zu „verstehen“, die uns als Ausgangspunkt für die Formulierung einiger Grundregeln der Quantenmechanik dienen soll, nämlich die Interferenzfähigkeit von Teilchenstrahlen. Fig. 13 zeigt eine Aufnahme, die durch Beugung eines Elektronenstrahls an einer Metallschneide gewonnen wurde sowie die Beugungsfigur eines Elektronenstrahls an einem dünnen Draht. Man erhält ganz ähnliche Muster, wie bei der Beugung von Licht. Ein entsprechendes Beugungsbild von sichtbarem Licht ist mit abgebildet. Die hierdurch belegte Interferenzfähigkeit von Teilchen hat sehr tiefgehende Konsequenzen, die wir der Einfachheit halber zuerst an einem Gedankenexperiment diskutieren wollen, bevor wir auf Interferenzexperimente zurückkommen.
Das an den Gesetzen der makroskopischen Physik geschulte menschliche Vorstellungsvermögen scheitert bei dem Versuch, eine Erscheinung zu „verstehen“, die uns als Ausgangspunkt für die Formulierung einiger Grundregeln der Quantenmechanik dienen soll, nämlich die Interferenzfähigkeit von Teilchenstrahlen. Fig. 13 zeigt eine Aufnahme, die durch Beugung eines Elektronenstrahls an einer Metallschneide gewonnen wurde sowie die Beugungsfigur eines Elektronenstrahls an einem dünnen Draht. Man erhält ganz ähnliche Muster, wie bei der Beugung von Licht. Ein entsprechendes Beugungsbild von sichtbarem Licht ist mit abgebildet. Die hierdurch belegte Interferenzfähigkeit von Teilchen hat sehr tiefgehende Konsequenzen, die wir der Einfachheit halber zuerst an einem Gedankenexperiment diskutieren wollen, bevor wir auf Interferenzexperimente zurückkommen.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
AuszugIm ersten Band haben wir die Grundlagen der makroskopischen Physik erarbeitet. Ausgangs-punkt bildeten einige wenige Postulate oder Erhaltungssätze, wie der Energie- und Impuls-erhaltungssatz oder die Erhaltung der elektrischen Ladung. Ein wichtiger Wesenszug war dabei der strenge Determinismus aller Naturvorgänge. Auf Grund der Newtonschen Postulate ist es z. B. möglich, Ort und Impuls eines Teilchens zu einem beliebig gewählten späteren Zeitpunkt vorherzusagen, wenn die auf es wirkenden Kräfte bekannt sind. Denken wir etwa an die präzisen Bahnberechnungen der Planeten des Sonnensystems oder an die einer komplizierten Flugroute einer Weltraumrakete. Das wird anders, wenn wir uns für den Mikrokosmos interessieren, also wenn wir uns eine Grundlage verschaffen wollen, die atomaren Prozesse von wenigen Prinzipien her quantitativ zu beschreiben. Die uns aus dem täglichen Leben selbstver-ständliche Voraussetzung, dass eine Messung das Teilchen nicht beeinflusst, gilt in der Welt der kleinsten Teilchen nicht mehr. Wir können im Allgemeinen keine präzise Vorhersage machen über die Bahn eines einzelnen herausgegriffenen Teilchens. Das Messergebnis beeinflusst dieses und seine Bahn. Auch der uns bekannte Sachverhalt, dass sich die Energie eines gebundenen Teilchens in beliebigen Portionen ändern lässt, müssen wir aufgeben. Unter einem gebundenen Teilchen wollen wir dabei ein Teilchen verstehen, etwa ein Elektron, das durch das Potential des zugehörigen Atomkerns durch dessen elektrisches Potential sich nicht von ihm lösen kann, sondern gezwungen wird, den Kern zu umrunden. Damit sind wir aber schon wieder an einen Punkt gelangt, wo die Natur uns ein „Stopp“ entgegenhält. Wir werden nämlich sehen, dass der Bahnbegriff überhaupt nicht mehr zulässig ist.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In unserer täglichen Erfahrung haben die Begriffe Teilchen und Welle nichts Mysteriöses an sich, sie scheinen eine feste Bedeutung zu haben. Ein Stein, der ins Wasser geworfen wird, und die Wellen, die sich daraufhin an der Wasseroberfläche bilden, haben nur eines gemeinsam, die Fähigkeit, Energie und Impuls von einem Ort zum anderen zu übertragen. Die klassische Physik, die die „physikalische Realität“ unserer Sinneseindrücke widerspiegelt, behandelt Teilchen und Wellen als getrennte Komponenten der Realität. Die Mechanik der Teilchen und die Wellenoptik sind traditionellerweise unabhängige Disziplinen, jede hat ihre eigenen Experimente und Hypothesen. Und doch hat die physikalische Welt, wie wir sie sehen, ihre Ursache in Phänomenen, die sich in der mikroskopischen Welt der Atome und Moleküle, der Elektronen und Kerne abspielen. In dieser Welt gibt es weder Teilchen noch Wellen, die unseren herkömmlichen Vorstellungen entsprechen. Wir bezeichnen Elektronen als Teilchen, da sie elektrische Ladung und Masse besitzen und sich in alltäglichen Apparaten (etwa in einer Fernsehröhre) nach den Gesetzen der Punktmechanik verhalten. Wir werden jedoch sehen, daß genau soviel dafür spricht, ein Elektron als Wellenerscheinung wie als Manifestation eines Teilchens zu deuten. Wir bezeichnen elektromagnetische Wellen als Wellen, weil sie unter geeigneten Umständen Beugung, Interferenz und Polarisation zeigen. In ähnlicher Weise werden wir sehen, daß unter anderen Bedingungen elektromagnetische Wellen sich verhalten, als ob sie aus einem Strom von Teilchen bestünden. Gemeinsam mit der speziellen Relativitätstheorie ist die Dualität von Welle und Teilchen wesentlich für das Verständnis der modernen Physik; in diesem Buch gibt es nur wenige Argumente, die von diesen fundamentalen Prinzipien nicht Gebrauch machen.
Wir haben im vorigen Kapitel gesehen, daß das klassische Teilchenbild wichtige, empirisch gesicherte Eigenschaften der Materie nicht wiedergibt, nämlich die Interferenzfähigkeit von Materiestrahlen und das Auftreten von ausgezeichneten, diskreten Energieniveaus bei oszillatorischen Bewegungen atomarer Teilchen. Andererseits enthält das soeben entwickelte Wellenoder Feldbild gerade diese Eigenschaften der Materie zwanglos, versagt aber angesichts der Existenz diskreter, stabiler kleinster Bausteine der materiellen Substanzen, der Elementarteilchen. Da die Materie selbst eine Einheit bildet, die Wellen- und Teilcheneigenschaften zugleich besitzt, muß man versuchen, eine entsprechende Theorie zu entwickeln, die beide Eigenschaften enthält. Eine solche Theorie ist die Quantenmechanik, an deren Aufbau wir jetzt gehen. Dabei können verschiedene Wege eingeschlagen werden: Man kann erstens die Wellentheorie in geeigneter Weise abändern, so daß sie die Mängel der klassischen Formulierung des vorigen Kapitels nicht mehr besitzt. Auf diese Weise gelangt man zur wellenmechanischen Form der Quantenmechanik. Oder man kann zweitens die klassische Teilchenmechanik entsprechend abändern, wodurch man die sog. Matrizenmechanik erhält. Es zeigte sich, daß die beiden so entwickelten Theorien, Wellen- und Matrizenmechanik, mathematisch äquivalent sind und als spezielle Ausdrucksformen einer allgemeineren Gesetzesgruppe, eben der Quantenmechanik, aufgefaßt werden können.