Caminatas cuánticas: definiciones y algoritmos

Luis Andrés Cajamarca Ospina

Didier Gamaliel Buendía Ortiz

Díaz Rodríguez, Carlos Adolfo

En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta. En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion, este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de algoritmos mas veloces. La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones algoritmica en futuras investigaciones. Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones. Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover. Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.

Antonio González García

Arturo Lic. Juárez García

Los componentes del ultimo de los procesadores de intel (i7,i9), poseen el tamano de alrededor de 45 y 32 nm. respectivamente , entonces cabe la pregunta del Fisico Richard Feynman, ¾Hasta donde es posible, en teoria, seguir haciendo maquinas mas pequenas segun las leyes de la naturaleza? El parrafo anterior nos muestra que estamos llegando a las fronteras de lo subatomico (debido a la miniaturizacion), en donde solo las leyes de la mecanica cuantica nos pueden predecir el comportamiento de la materia. Por lo cual el presente trabajo tiene por objetivo mostrar como se ha ido aprovechando esas leyes, desde el marco de la computacion, para dar lugar a una nueva rama de la investigacion cienti ca, llamada, computacion cuantica. Centrado en las caminatas cuanticas, metodo utilizado para el diseno de los algoritmos cuanticos, y apoyado en el software de simulacion cuantica, genero las gra cas que me permiten comparar las caminatas clasicas con las cuanticas y con base a sus distribuciones probabilisticas mostrar las ventajas de los algoritmos cuanticos en algunas aplicaciones, como el manejo cuantico de la informacion. Realizare una simulacion de las caminatas cuanticas sobre una particula, para terminar presentando algunas nociones de complejidad algoritmica, considerando la perspectiva de como manejar a nivel de los algoritmos cuanticos algunos de los problemas considerados duros (NP-completos) para los cuales no se conocen algoritmos e cientes.

María Cecilia Pezzini, Claudia Pons, Luís Mariano Bibbó

Este trabajo analiza la explicabilidad del algoritmo de búsqueda basado en caminatas cuánticas acuñadas sobre el hipercubo, integrando la metodología SMEF-E (Shapley–Matrix Explainability Framework – Energy). El enfoque combina teoría de juegos cooperativos con funciones de valor Hamiltonianas, con el fin de atribuir la contribución funcional y energética del oráculo, la moneda de Grover y el operador flip-flop durante la evolución del algoritmo. La descomposición mediante valores de Shapley permite interpretar de manera cuantitativa cómo se genera la interferencia constructiva y cómo se redistribuye la energía a medida que se alcanza la probabilidad de éxito óptima. Los resultados experimentales validan los modelos teóricos y aportan transparencia sobre los mecanismos internos que sustentan la ventaja cuántica en búsqueda espacial.