ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΦΩΝΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗΝ WIGNER ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΤΙ, ΤΟΣΟ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΙΣΧΥΕΙ Η ΙΔΙΑΣΧΕΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕ ΜΙΑ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΑΥΤΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣΤΩΝ UNITARY ΤΕΛΕΣΤΩΝ U ΚΑΙ W, ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΤΕΛΟΣ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΦΩΝΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ, ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟ Η ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ.
ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΦΩΝΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗΝ WIGNER ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΣΥΜΦΩΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΤΙ, ΤΟΣΟ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ ΙΣΧΥΕΙ Η ΙΔΙΑΣΧΕΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΥΜΕ ΜΙΑ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΑΥΤΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣΤΩΝ UNITARY ΤΕΛΕΣΤΩΝ U ΚΑΙ W, ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΥΝ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ. ΤΕΛΟΣ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΦΩΝΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΕΠΙΕΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΦΑΣΕΩΝ, ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟ Η ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ.
Στις επικοινωνίες ανάμεσα σε ανοιχτά συστήματα υπάρχουν τέσσερις κύριες κατηγορίες απειλών: Μη εξουσιοδοτημένη απόκτηση της πληροφορίας, Μη εξουσιοδοτημένη τροποποίηση της πληροφορίας, Πλαστοπροσωπία χρήστη, Αποκήρυξη της επικοινωνίας. Ο βασικός μηχανισμός για την παροχή ασφάλειας με τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν πιο πάνω είναι η κρυπτογραφία. Οι συμμετρικοί αλγόριθμοι κρυπτογραφίας είναι πολύ ασφαλείς, γρήγοροι και έχουν διαδεδομένη χρήση. Ωστόσο, υπάρχουν διάφορες ελλείψεις που σχετίζονται με σχήματα συμμετρικού κλειδιού, όπως το πρόβλημα της διανομής κλειδιού, το μεγάλο πλήθος των κλειδιών που απαιτούνται και επίσης δεν παρέχουν καμία προστασία ενάντια σε επιθέσεις της επικοινωνίας. Τα παραπάνω προβλήματα λύνονται με τη χρήση ασύμμετρων αλγορίθμων ή αλλιώς δημοσίου κλειδιού σε καλά σχεδιασμένα πρωτόκολλα ασφάλειας και ανταλλαγής κλειδιού. Υπάρχουν τρεις κυρίαρχες οικογένειες αλγορίθμων δημοσίου κλειδιού οι οποίες έχουν πρακτικό αντίκρισμα. Μπορούν να ταξινομηθούν με βάση το υπολογιστικό πρόβλημα που τις χαρακτηρίζουν: Συστήματα παραγοντοποίησης ακεραίου, Συστήματα διακριτού λογαρίθμου, Συστήματα ελλειπτικών καμπυλών. Κάθε μία από αυτές τις τρεις οικογένειες μπορούν να παρέχουν τους βασικούς μηχανισμούς δημοσίου κλειδιού, όπως της εγκαθίδρυσης κλειδιού, της μη αποποίησης μέσω ψηφιακών υπογραφών και της κρυπτογράφησης δεδομένων. Ο RSA ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων παραγοντοποίησης ακεραίου και είναι κατάλληλος για κρυπτογράφηση/αποκρυπτογράφηση δεδομένων, για την δημιουργία ψηφιακών υπογραφών και την επαλήθευσή τους καθώς και για την ασφαλή μεταφορά κλειδιών. Ο αλγόριθμος Diffie-Hellman Key Exchange (DHKE) ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων διακριτού λογαρίθμου και αποτελεί μία εντυπωσιακή εφαρμογή του προβλήματος του διακριτού λογαρίθμου. Η θεμελιώδης αυτή τεχνική συμφωνίας κλειδιού υλοποιείται σε πολλά ανοιχτά και εμπορικά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα όπως, στο SSH (Secure Shell) και στο IPsec (Internet Protocol Security). Στη τρίτη κατηγορία ανήκει το Elliptic Curve Diffie-Hellman ECDH το οποίο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με τον παραδοσιακό DHKE που αναφέραμε προηγουμένως, μόνο που εδώ πραγματοποιείται ανταλλαγή κλειδιού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές καμπύλες. Κάποια από τα πιο γνωστά πρωτόκολλα ασφάλειας πρωτοκόλλων που χρησιμοποιούνται σήμερα κατά κόρον και χρησιμοποιούν ανταλλαγή και εγκαθίδρυση κλειδιού είναι το IPSec σε συνδυασμό με το IKE και το SSL. Ο βασικός στόχος οποιουδήποτε πρωτοκόλλου εγκαθίδρυσης επικυρωμένου κλειδιού είναι να διανέμει δεδομένα κλειδιού με ασφαλή τρόπο χρησιμοποιώντας πρωτόκολλα με έμμεση πιστοποίηση κλειδιού, με ρητή επιβεβαίωση κλειδιού κ.α. Στα πλαίσια της διατριβής αυτής και με σκοπό τη πρακτική μελέτη κάποιων από των πιο διαδεδομένων πρωτοκόλλων κρυπτογράφησης που παρουσιάστηκε και αναλύθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, αναπτύχθηκε μια εφαρμογή σε Java SE. Χρησιμοποιήθηκαν κυρίως το πλαίσιο ανάπτυξης Java Cryptography Architecture (JCA), το περιβάλλον ανάπτυξης λογισμικού netbeans, καθώς και κρυπτογραφικές βιβλιοθήκες JCE provider, και τη συλλογή Bouncy Castle.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Στόχος της εργασίας είναι να συγκρίνει τα εννοιολογικά πλαίσια των δύο φυσικών θεωριών και να διερευνήσει δύο ερωτήματα: Πρώτον, εάν η μετάβαση από το ένα πλαίσιο στο άλλο συνιστά ριζική τομή, ποιο είναι σε αυτήν την περίπτωση το κρίσιμο σημείο που φέρει το βάρος της επανάστασης, και εάν εντός της ασυνέχειας που θα αντιπροσωπεύει μια τέτοια τομή υπάρχει συνέχεια και πού εντοπίζεται αυτή. Δεύτερον, εάν η όλη θεώρηση μπορεί να ενταχθεί στην προοπτική της φιλοσοφίας του ρεαλισμού, και με ποια έννοια είναι τούτο δυνατόν. Ειδικότερα, η διατριβή επικαλείται πρόσφατες εργασίες βάσει των οποίων: α) Αντιμετωπίζεται ο ιδιάζων και μοναδικός τρόπος με τον οποίο η κβαντική φυσική θέτει θέμα ερμηνείας. β) Υποστηρίζεται ότι το εννοιολογικό πλαίσιο μιας φυσικής θεωρίας είναι όρος δυνατότητας για την συγκρότηση του αντικειμένου της φυσικής επιστήμης. γ) Υποστηρίζεται ότι η διερεύνηση των ζητημάτων τα οποία θέτει μια εννοιολογική μετάβαση πρέπει να επικεντρώνεται στον μηχανισμό ανάδυσης της εννοιολογικής καινοτομίας και όχι στην αποφυγή της αντίφασης. H διατριβή στρέφεται σε δύο πρόσφατες εξελίξεις στην μαθηματική φυσική. Η πρώτη αφορά την ολοκλήρωση του προγράμματος της κβάντωσης μέσω παραμορφώσεων με την εργασία τού Kontsevich. H δεύτερη αφορά την κατ’ εξοχήν υπολογιστική τεχνική της επανακανονικοποίησης (renormalization) στον υπολογισμό διαγραμμάτων Feynman. Η εξέλιξη εν προκειμένω είναι η ανύψωση αυτής της τεχνικής σε νοηματικό επίπεδο, μέσω των ανακαλύψεων των Connes και Kreimer. Η διατριβή επισημαίνει το εργαλειοκρατικό πνεύμα που τείνει να κυριαρχεί μεταξύ των ενεργών φυσικών, και υποστηρίζει ότι τα σύγχρονα επιτεύγματα στην μαθηματική φυσική συμβάλλουν στην αντιστροφή αυτού του πνεύματος. Εκφράζεται η άποψη ότι ο πραγματιστικός εφησυχασμός γύρω από μιαν επιτυχημένη τεχνική, η θεωρητική ολιγάρκεια και ο αυτοπεριορισμός στην τεχνογνωσία ανοίγουν τον δρόμο προς τον ανορθολογισμό.
Η έννοια του σωματιδίου είναι εξαιρετικά επιτυχημένη ως φυσική περιγραφή και ταυτόχρονα προβληματική ως θεμελιώδης έννοια μιας σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας. Στο εργαστήριο καταγράφουμε εντοπισμένα γεγονότα ανίχνευσης, ενώ η κβαντική θεωρία πεδίου περιγράφει πεδία και τις διεγέρσεις τους. Η μετάβαση από το ένα στο άλλο δεν είναι ούτε αυτονόητη ούτε απλώς τεχνική. Ιδιαίτερα όταν ο χρόνος της ανίχνευσης αποτελεί ο ίδιος μετρούμενη ποσότητα, η συνήθης εικόνα μιας κβαντικής κατάστασης που διαθέτει εκ των προτέρων συγκεκριμένες παρατηρήσιμες ιδιότητες αποδεικνύεται ανεπαρκής. Η παρούσα διατριβή μελετά αυτήν ακριβώς τη μετάβαση, δηλαδή τη διαδικασία της κβαντικής μέτρησης σε σχετικιστικά συστήματα, με έμφαση στον εντοπισμό, τον χρόνο άφιξης και στον τρόπο με τον οποίο η πληροφορία ενός κβαντικού πεδίου μετατρέπεται σε καταγεγραμμένο γεγονός ανίχνευσης. Η ανάλυση βασίζεται στη μέθοδο των Κβαντικών Χρονικών Πιθανοτήτων (Quantum Temporal Probabilities, QTP), στην οποία οι πιθανότητες μέτρησης δεν θεωρούνται εγγενείς ιδιότητες του συστήματος, αλλά προκύπτουν από την αλληλεπίδρασή του με έναν φυσικό ανιχνευτή και εκφράζονται μέσω συναρτήσεων συσχέτισης άνισων χρόνων της κβαντικής θεωρίας πεδίου, αντιμετωπίζοντας τον χρόνο ως μια τυχαία μακροσκοπική μεταβλητή.Το πλαίσιο εφαρμόζεται σε διαφορετικές κατηγορίες σχετικιστικών συστημάτων. Στην περίπτωση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μελετάται η φωτοανίχνευση και αναδεικνύονται συνεισφορές στην πιθανότητα ανίχνευσης οι οποίες εκτείνονται πέρα από την τυπική περιγραφή του Glauber, με ιδιαίτερη έμφαση σε σύμφωνες και συμπιεσμένες καταστάσεις και στη διάκριση μεταξύ εγγύς και μακρινού πεδίου. Για σωματίδια Dirac εξετάζεται η εξάρτηση της πιθανότητας ανίχνευσης και του χρόνου άφιξης από το σπιν και από τη δομή του πυρήνα απόκρισης του ανιχνευτή. Τέλος, για σύνθετα σχετικιστικά σωματίδια με εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας μελετώνται οι κατανομές ενέργειας και ορμής, τα φαινόμενα συμβολής μεταξύ διαφορετικών μαζικών συνιστωσών και οι αντίστοιχες πιθανότητες χρόνου άφιξης. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι σε σχετικιστικές κβαντικές μετρήσεις ο εντοπισμός, οχρόνος άφιξης και, γενικότερα, η πληροφορία που αποδίδεται σε ένα σωματίδιο δεν μπορούν να αποσυνδεθούν από τη φυσική διαδικασία της ανίχνευσης. Η μετρούμενη πιθανότητα δεν καθορίζεται αποκλειστικά από την κατάσταση του πεδίου, αλλά από τη συνδυασμένη δομή πεδίου, δυναμικής και ανιχνευτή. Υπό αυτή την έννοια, το γεγονός ανίχνευσης δεν αποτελεί απλώς την καταγραφή της πραγματικότητας του κβαντικού συστήματος· αποτελεί μέρος του τρόπου με τον οποίο αυτή η πραγματικότητα αποκτά επιχειρησιακό φυσικό περιεχόμενο.
Η εκπόνηση της παρούσας διατριβής αφορά το πεδίο της Βελτιστοποίησης Αλγορίθμων και πιο συγκεκριμένα με το πεδίο της συνδυαστικής βελτιστοποίησης. Στην ουσία πραγματεύεται τη διερεύνηση μεθευρετικών μεθόδων που βασίζονται σε συμβατικές ή μη συμβατικές, εμπνευσμένες από τον κβαντικό υπολογισμό τεχνικές με σκοπό την εφαρμογή τους σε αλγόριθμους βελτιστοποίησης για την επίλυση προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε την κβαντικά εμπνευσμένη μεθευρετική μέθοδο qGVNS (quantum General Variable Neighborhood Search), την οποία χρησιμοποιούμε για να επιλύσουμε το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (Travelling Salesman Problem, TSP εν συντομία) όπως επίσης και το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή με χρονικά παράθυρα (Travelling Salesman Problem with Time Windows, TSPTW εν συντομία). Ο τελικός σκοπός είναι η επίλυση ρεαλιστικών προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο που έχουν μοντελοποιηθεί σαν προβλήματα βελτιστοποίησης (TSP ή TSPTW) χρησιμοποι-ώντας τις μη συμβατικές μεθευρετικές μεθόδους που αναπτύξαμε. Το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς σε πολλές μεθόδους βελτιστοποίησης και έχει πλήθος εφαρμογών σε πολλές και διαφορετικές περιοχές, όπως στην τεχνητή νοημοσύνη, την βιοπληροφορικη, την βέλτιστη αναζήτηση διαδρομών και αλλού. Σε αυτή τη διατριβή διερευνούμε ιδιαίτερα την εκδοχή του TSP προβλήματος, που αποτελείται από κάποιους επιπρόσθετους περιορισμούς, όπως τα χρονικά παράθυρα (time windows). Η εκδοχή αυτή είναι γνωστή ως TSPTW (Travelling Salesman Problem with Time Windows). Με βάση το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή (TSP) αλλά και το πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή με χρονικά παράθυρα (TSPTW) επιλύσαμε το πρόβλημα περισυλλογής απορριμάτων από τον πραγματικό κόσμο, σε δύο διαφορετικές εκδοχές του. Το απλό πρόβλημα της περισυλλογής των απορριμάτων όπως και το πρόβλημα περισυλλογής των απορριμάτων με χρονικά παράθυρα. Συνεχίζοντας, πραγματοποιήσαμε αναλυτική και διεξοδική συγκριτική μελέτη απόδοσης ανά-μεσα στην νέα κβαντικά εμπνευσμένη μέθοδο που προτείναμε και σε άλλες συμβατικές μεθόδους. Η παρούσα διατριβή ολοκληρώνεται με την παρουσίαση μερικών βασικών σημείων και βιβλιογραφίας σχετική με την κβαντική βελτιστοποίηση και την κβαντική ανόπτηση (quantum annealing).
Στην παρούσα διατριβή μελετούμε τα κοινά χαρακτηριστικά που διέπουν την συμπεριφορά των αινιγματικών μη-υπεραγώγιμων φάσεων που εμφανίζονται στους υπεραγωγούς υψηλής κρίσιμης θερμοκρασίας των οξειδίων του χαλκού και του μη-συμβατικού υπεραγωγού βαρέων φερμιονίων URu2Si2 και θα αναζητήσουμε μια κοινή προέλευση για εώς τώρα ανεξήγητα φαινόμενα που παρουσιάζουν, όπως είναι η γιγαντιαία θερμοηλεκτρική απόκριση Nernst. Η περιοχή του ψευδοχάσματος καθώς και η ``κρυμμένη κατάσταση'', εμφανίζουν ένα ασυνήθιστα υψηλό σήμα Nernst, το οποίο παρουσιάζει ένα ιδιαίτερο και ταυτόχρονα χαρακτηριστικό θερμοκρασιακό προφίλ. Βασιζόμενοι στην ύπαρξη αλληλεπιδράσεων που ευνοούν τον σχηματισμό μη-συμβατικών καταστάσεων, θα προσπαθήσουμε να αναδείξουμε ότι η ύπαρξη Τοπολογικών Κυμάτων Πυκνότητας Φορτίου και Σπιν μπορεί να ερμηνεύσει τα συγκεκριμένα φαινόμενα. Οι Τοπολογικές καταστάσεις που θα μελετήσουμε, χωρίζονται στις Χειρικές (Chiral) που παραβιάζουν σε μακροσκοπικό επίπεδο την συμμετρία αντιστροφής του χρόνου T και στις Ελικοειδείς (Helical) που την διατηρούν. Οι καταστάσεις αυτές αποτελούν συνύπαρξη δύο μαγνητικών ή μη, μη-συμβατικών συμπυκνωμάτων στο κανάλι ηλεκτρονίου-οπής με μη-αναγωγίσιμες κρυσταλλικές αναπαραστάσεις dxy και dx2-y2, και πεπερασμένο κυματάνυσμα Q. Η δική μας καινοτόμα συνεισφορά, αφορά στην πρόταση μίας πιο ολοκληρωμένης εικόνας για τα θερμοηλεκτρικά φαινόμενα μεταφοράς σε αυτά τα υλικά. Όπως θα δείξουμε σε αυτήν τη διατριβή, οι τροχιακές καταστάσεις του τύπου dx2-y2 ή dxy, είναι επιδεκτικές στη μετάβαση σε Τοπολογικές καταστάσεις κατά την εφαρμογή ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Κατ' αυτόν τον τρόπο, εάν πράγματι προϋπάρχει μία τροχιακή κατάσταση idx2-y2, κάθε φορά που εκτελούμε μία θερμοηλεκτρική μέτρηση Nernst, επάγουμε μία Τοπολογική κατάσταση dxy+idx2-y2 η οποία με τη σειρά της επηρεάζει σημαντικά την απόκριση του συστήματος. Συνεπώς, για τη μελέτη των θερμοηλεκτρικών ιδιοτήτων μεταφοράς οφείλουμε να συμπεριλάβουμε τις επαγόμενες Τοπολογικές καταστάσεις. Χρησιμοποιώντας, τόσο θεωρητικές αλλά και υπολογιστικές μεθόδους, θα αναδείξουμε ότι τέτοια συστήματα είναι περισσότερο επιδεκτικά στην μετάβαση σε Χειρικές καταστάσεις παρά σε Ελικοειδείς, τουλάχιστον για μικρά μαγνητικά πεδία. Σύμφωνα με το κεντρικό αποτέλεσμα αυτής της διατριβής, οι Χειρικές καταστάσεις, οι οποίες αποτελούν και τις κυρίαρχες επαγόμενες Τοπολογικές καταστάσεις, παρουσιάζουν ένα Γιγαντιαίο Φαινόμενο Nernst με μία ιδιαίτερη θερμοκρασιακή εξάρτηση η οποία συνάδει με την παρατηρούμενη πειραματική.Πέρα όμως από την Γιγαντιαία θερμοηλεκτρική απόκριση Nernst που προαναφέραμε, θα μελετήσουμε άκρως σημαντικές ιδιότητες των Τοπολογικών Κυμάτων Πυκνότητας Φορτίου και Σπιν, όπως είναι το διάγραμμα φάσης, η δυνατότητα Τοπολογικών Κβαντικών μεταβάσεων Φάσης, η ύπαρξη Χειρικών και Ελικοειδών συνοριακών φερμονικών βαθμών ελευθερίας (chiral and helical edge modes), τα Αυθόρμητα Κβαντικά Ηλεκτρικά, Μαγνητικά και Μαγνητοηλεκτρικά Φαινόμενα Hall, η προκύπτουσα εγγενής τροχιακή μαγνήτιση, η μαγνητική επαγωγή των Τοπολογικών καταστάσεων, η Αυθόρμητη Μαγνητοθερμοηλεκτρική απόκριση Hall και τέλος θα έχουμε την ευκαιρία να εφαρμόσουμε όλες αυτές τις ιδιότητες για την κατανόηση της φαινομενολογίας των εξωτικών καταστάσεων που εμφανίζονται στους υπεραγωγούς υψηλής κρίσιμης θερμοκρασίας και τον υπεραγωγό βαρέων φερμιονίων URu2Si2.