Die quantenmechanische Statistik

Johann von Neumann

Fritz Bopp

Abstract Im 1. Abschnitt wird gezeigt, daß die Annahme einer relativen Häufigkeit über der pq-Ebene mit der Heisenberg sehen Unschärferelation nicht verträglich ist, so daß auf die quantenmechanische Statistik gewöhnliche statistische Methoden nicht anwendbar sind. Abschnitt 2 gibt eine Darstellung der höheren Korrelationsrechnung (nach Gebelein) zur Berechnung einer die Korrelation beschreibenden Matrix. Die reziproke Frage, aus dieser Matrix die Statistik abzuleiten, führt zu einer Verallgemeinerung der gewöhnlichen statistischen Methoden. Abschnitt 3 enthält den Nachweis, daß die quantenmechanische Statistik, ähnlich wie die klassische, einen Sonderfall der verallgemeinerten Statistik darstellt. In Abschnitt 4 wird untersucht, wie sich die Statistik klassischer und quantenmechanischer Gibbs scher Gesamtheiten in die verallgemeinerte Statistik einordnet

Max Born, P. Jordan

Max Born

Eckhard Rebhan

In diesem Kapitel wird die Dynamik von Teilchensystemen durch die Quantenmechanik beschrieben. Weil die Wellenfunktion der Teilchen nicht von den Teilchenimpulsen abhängt, ist der Darstellungsraum nicht wie in der klassischen Statistik der μ- oder Γ-Raum, sondern ein quantenmechanischer Konfigurationsraum. Wie in der klassischen statistischen Mechanik kann entweder ein dem μ-Raum entsprechender EinTeilchen-Konfigurationsraum benutzt werden, in dem jedes Teilchen durch eine eigene Wellenfunktion beschrieben wird, oder ein dem Γ-Raum entsprechender N-Teilchen-Konfigurationsraum, in dem sämtliche Teilchen durch eine einzige, von den Variablen aller Teilchen abhängige Wellenfunktion beschrieben werden. Wir werden uns auf die Darstellung im N-Teilchen-Konfigurationsraum beschränken. Zur statistischen Behandlung werden im Prinzip dieselben Methoden wie für klassische Systeme benutzt. Daher bestehen in vielen Aspekten Analogien zu den Ausführungen des vorangegangenen Kapitels.

Reiner M. Dreizler, Cora S. Lüdde