Thermodynamique des systèmes quantiques ouverts : applications en optique quantique et en optomécanique La thermodynamique a été développée au XIXe siècle pour décrire la physique des moteurs et autres machines thermiques macroscopiques. Depuis lors, le progrès des nanotechnologies a rendu nécessaire d'étendre ces lois, initialement pensées pour des systèmes classiques, aux systèmes obéissant à la mécanique quantique. Durant cette thèse, j'ai mis en place un formalisme pour étudier la thermodynamique stochastique des systèmes quantiques, dans lequel la mesure quantique occupe une place centrale: à l'instar du bain thermique de la thermodynamique statistique classique, la mesure est ici la source première d'aléatoire dans la dynamique. Dans un premier temps, j'ai étudié la mesure projective comme une transformation thermodynamique à part entière. J'ai montré que la mesure cause un changement incontrôlé de l'énergie du système quantique étudié, que j'ai appelé chaleur quantique, ainsi qu'une production d'entropie. Comme application de ces concepts, j'ai proposé un moteur qui extrait du travail à partir des fluctuations quantiques induites par la mesure. Ensuite, j'ai étudié les mesures généralisées, ce qui a permis de décrire des systèmes quantiques ouverts. J'ai défini les notions de travail, de chaleur, et de production d'entropie pour une réalisation unique d'une transformation thermodynamique, et retrouvé que ces quantités obéissent à des théorèmes de fluctuation. Ce formalisme m'a permis d'analyser le comportement thermodynamique de la situation canonique de l'optique quantique : un atome à deux niveaux en couplé à un laser et au vide électromagnétique. Enfin, j'ai étudié une plate-forme prometteuse pour tester la thermodynamique d'un Qubit : un système hybride optomécanique.Le formalisme développé dans cette thèse peut être d'un grand intérêt pour la communauté de thermodynamique quantique car il permet de caractériser les performances des machines thermiques quantiques et de les comparer à leurs analogues classiques. En outre, en caractérisant la mesure quantique comme un processus thermodynamique, il ouvre la voie à de nouveaux types de machines thermiques, exploitant d'une manière inédite les spécificités du monde quantique.
Thermodynamique des systèmes quantiques ouverts : applications en optique quantique et en optomécanique La thermodynamique a été développée au XIXe siècle pour décrire la physique des moteurs et autres machines thermiques macroscopiques. Depuis lors, le progrès des nanotechnologies a rendu nécessaire d'étendre ces lois, initialement pensées pour des systèmes classiques, aux systèmes obéissant à la mécanique quantique. Durant cette thèse, j'ai mis en place un formalisme pour étudier la thermodynamique stochastique des systèmes quantiques, dans lequel la mesure quantique occupe une place centrale: à l'instar du bain thermique de la thermodynamique statistique classique, la mesure est ici la source première d'aléatoire dans la dynamique. Dans un premier temps, j'ai étudié la mesure projective comme une transformation thermodynamique à part entière. J'ai montré que la mesure cause un changement incontrôlé de l'énergie du système quantique étudié, que j'ai appelé chaleur quantique, ainsi qu'une production d'entropie. Comme application de ces concepts, j'ai proposé un moteur qui extrait du travail à partir des fluctuations quantiques induites par la mesure. Ensuite, j'ai étudié les mesures généralisées, ce qui a permis de décrire des systèmes quantiques ouverts. J'ai défini les notions de travail, de chaleur, et de production d'entropie pour une réalisation unique d'une transformation thermodynamique, et retrouvé que ces quantités obéissent à des théorèmes de fluctuation. Ce formalisme m'a permis d'analyser le comportement thermodynamique de la situation canonique de l'optique quantique : un atome à deux niveaux en couplé à un laser et au vide électromagnétique. Enfin, j'ai étudié une plate-forme prometteuse pour tester la thermodynamique d'un Qubit : un système hybride optomécanique.Le formalisme développé dans cette thèse peut être d'un grand intérêt pour la communauté de thermodynamique quantique car il permet de caractériser les performances des machines thermiques quantiques et de les comparer à leurs analogues classiques. En outre, en caractérisant la mesure quantique comme un processus thermodynamique, il ouvre la voie à de nouveaux types de machines thermiques, exploitant d'une manière inédite les spécificités du monde quantique.
Mon objectif premier a été de revisiter l’optique quantique (initialement explorée avec des atomes et des cavités naturels) avec des atomes et des cavités artificiels, tels que des boîtes quantiques semi-conductrices, ou des qubits en électrodynamique quantique des circuits. Contrairement aux systèmes de physique atomique, les atomes et les cavités de la matière condensée sont couplés à des environnements natifs, qui conduisent à des divergences fon- damentales par rapport à l’optique quantique traditionnelle. J’ai décliné ce jeu de deux manières : 1. Remplacer un atome par une boîte quantique (Optique quantique des atomes artificiels), 2. Remplacer un photon stationnaire par un photon pro- pageant (Optique quantique des atomes uni-dimensionnels). Eventuellement, il est apparu que les divergences par rapport à la physique atomique, loin d’être un écart à l’idéalité, peuvent être exploitées pour créer des fonctionnalités nouvelles en information quantique intégrée. En particulier, l’idée correspondant à l’axe 1 ouvre la voie à la réalisation de composants pour l’information quantique fonctionnant à température ambiante, et est actuellement explorée dans le cadre d’un projet européen impliquant plusieurs acteurs majeurs de la photonique quantique.Cette motivation d’exploiter les environnements m’a naturellement amenée à un domaine de recherche actuellement en plein essor : la thermodynamique quantique. La thermodynamique a originellement été développée pour extraire de l’énergie utile (du travail), à partir de sources d’énergie désorganisées (de la chaleur extraite de bains thermiques), en contrôlant les transformations thermodynamiques d’un petit système : le fluide calorifique. Mon objectif pour la suite est d’explorer l’optique quantique dans ce nouveau paradigme.
Énergétique de la mesure quantique En mesurant l’état d’un objet quantique, il est possible de modifier son état. Cet effet est dû à son interaction avec l’appareil de mesure. Lorsque l’observable mesuré et l’Hamiltonien du système ne commutent pas, l’énergie moyenne du système mesuré peut être modifiée. Ce changement d’énergie parfois appelé « chaleur quantique » peut être utilisé comme ressource pour alimenter de nouveaux types de machines quantiques : les moteurs quantiques à mesure. Nous proposons un tel moteur en exploitant la non-commutativité de certaines mesures locales et globales dans un système à deux parties.Ce type de plateforme est idéal pour comprendre l’origine de la chaleur quantique. Bien que l’évolution temporelle de l’état d’un système mesuré ne soit pas aujourd’hui connue à cause du phénomène de réduction du paquet d’onde, les aspects énergétiques restent accessibles en modélisant la pré-mesure. Durant cette étape, des corrélations sont créées entre système et appareil de mesure. Idéalement, à la fin de ce processus, l’état réduit du système correspondra à la moyenne des états projetés prévus par le postulat de la mesure. Je montre alors que l’énergie reçue par le système correspond à celle nécessaire pour allumer et éteindre l’interaction entre le système et l’appareil de mesure. En utilisant une définition généralisée du travail et de la chaleur, cet échange est interprété comme une conversion de travail en chaleur.En remontant encore la source de cette énergie, nous proposons une version autonome de ce mécanisme. Pour cela, le système choisi est un qubit se déplaçant à travers une cavité dont le champ constitue l’appareil de mesure. L’interaction entre eux étant dépendante de leur position relative, l’énergie cinétique apporte l’énergie nécessaire à faire interagir ces deux systèmes. En modélisant cette évolution de manière purement quantique, nous caractérisons l’impact de l’extension spatiale finie du paquet d’onde sur la nature de ces échanges d’énergie.Du point de vue opposé, nous comparons le cout énergétique de la mesure d’un qubit en fonction de l’état initial du champ utilisé pour le mesurer. Dans le cas d’un circuit d’électrodynamique quantique, nous trouvons que les états cohérents et thermiques permettent une même qualité de mesure à énergie fixée.Les résultats présentés et décrits dans cette thèse contribuent à améliorer notre compréhension profonde des effets et mécanismes surprenants induits par la mesure quantique. En particulier, ils permettent de mieux comprendre le fonctionnement des moteurs quantiques à mesure et d’identifier précisément la ressource et le coût que constitue la mesure en physique quantique.
Processus assistés par dissipation et corrélations quantiques La dynamique dissipative des systèmes quantiques ouverts et les corrélations quantiques sont des sujets de grand intérêt actuel. Le premier en raison de sa nécessité pour décrire des systèmes réalistes et le second parce que les corrélations quantiques permettent de réaliser, en général, des protocoles véritablement quantiques. Cette thèse vise à étudier des processus physiques reposant sur la dissipation, en se concentrant également sur les corrélations quantiques et leur rôle dans ces processus, et sur la façon d'utiliser la dissipation pour générer des corrélations quantiques. Tout d'abord, nous présentons au lecteur les différents sujets abordés dans la thèse qui sont liés à divers domaines de recherche tels que les systèmes quantiques ouverts, la thermodynamique quantique, l'optique quantique et l'information quantique. Ensuite, chaque chapitre traite d'un sujet différent. Une première partie de la thèse inclut deux études dans le domaine de la thermodynamique quantique. Une première étude concerne un protocole d'extraction de travail exploitant un seul bain thermique. Le travail, défini dans la théorie des ressources thermodynamiques, est extrait d'une ressource et stocké dans un système bipartite en activant et en désactivant son interaction interne. Ensuite, nous appliquons ce protocole à deux systèmes physiques pertinents : deux qubits en interaction et le modèle de Rabi. Dans les deux cas, nous obtenons une extraction de travail comparable aux énergies nues des systèmes. Dans une seconde étude, nous analysons des machines thermiques quantiques basées sur des cycles thermodynamiques à deux temps utilisant deux bains à des températures différentes. Le fluide de travail est composé de systèmes avec des niveaux d'énergie régulièrement espacés et toutes les interactions considérées sont de type d'échange. Nous maximisons la puissance de deux cycles différents, en nous concentrant également sur le rôle du temps d'attente des machines. Dans une seconde partie de cette thèse, fortement liée aux systèmes quantiques ouverts, nous étudions d'abord la dynamique Markovienne et non-Markovienne d'un oscillateur harmonique quantique guidé au sein du modèle collisionnel. Même si ce projet de recherche est "en cours", nous avons déjà des résultats prometteurs tels que l'apparition d'un terme non adiabatique dans la limite continue de la dynamique Markovienne. Ensuite, nous étudions le modèle de Dicke à deux photons dans la limite de mauvaise cavité, en considérant un modèle assez général comprenant des bains de température finis et des pilotages cohérents et incohérents. Nous parvenons à dériver une équation maîtresse efficace pour la dynamique des qubits et à la comparer au cas à un photon. Dans le modèle à deux photons, nous observons une augmentation du taux d'émission de type spontané des qubits et une augmentation de la température effective perçue par les qubits. Ces différences conduisent à une génération plus rapide d’états stationnaires avec cohérence et à une dépendance plus riche des effets collectifs sur la température. Dans la dernière partie de la thèse, nous explorons la connexion entre l'énergie et l'intrication quantique dans un système bipartite fini arbitraire sans interaction, trouvant également les états intriqués d'énergie minimale (MEESs), c'est-à-dire les états ayant la quantité d'énergie minimale pour un degré donné d’intrication quantique. Nous étudions également comment ces états peuvent être générés à la fois par des processus unitaires et dissipatifs, trouvant, pour ces derniers, que les MEESs sont pratiquement les plus économiques à produire. De plus, les MEESs peuvent être connectés entre eux au moyen d'opérations locales et de communication classique et semblent avoir des connexions remarquables avec la thermodynamique quantique et la physique à plusieurs corps. Enfin, nous analysons comment utiliser nos résultats pour réduire le coût énergétique de différents protocoles d'information quantique.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Le travail aborde deux grandes problématiques d'actualité des systèmes quantiques. La première concerne les systèmes quantiques ouverts, typiquement un bit quantique (qubit) couplé à un bain. Dans cette partie on présente l'étude de la décohérence et la relaxation du qubit. La seconde partie concerne les systèmes quantiques isolés. Dans cette partie on présente l'étude de la thermalisation de deux systèmes quantiques macroscopiques après un quench Décohérence et relaxation d'un qubit. L'étude de la dynamique réduite d'un qubit couplé à un réservoir est intéressant pour deux points de vue complémentaires, l'un lié à l'informatique quantique et l'autre lié à la physique quantique de N corps. Pour construire des ordinateurs quantiques, il est nécessaire de comprendre l'effet de l'environnement sur la décohérence des qubits. D'autre part, d'un point de vue de la physique des systèmes quantiques, ou bien des systèmes quantiques hors équilibre, les qubits peuvent être utilisés pour mesurer et comprendre les propriétés thermodynamiques et dynamiques du bain. Dans ce second sens, tout à fait d'actualité, il existent nombreux travaux théoriques et expérimentales récentes. Des expériences récentes suggèrent utiliser des dispositifs semi-conducteurs tels que les Josephson jonctions ou des spins dans les boîtes quantiques pour l'informatique et la communication quantique. Ces appareils ont l'avantage de taille par rapport aux autres systèmes physiques qui ont également été proposées pour l'informatique quantique, comme des atomes en cavité, les ions piégés dans un champ magnétique ou des molécules en résonance magnétique nucléaire . L'unité de base de ces dispositifs est un système quantique à deux niveaux, connu dans la littérature comme un quantum bit ou qubit. L'utilisation de bits quantiques (qubits) dans n'importe quel contexte est limitée par interaction avec leur environnement (réservoir ou bain). En fait, l'interaction leur fait perdre leur caractère quantique, un processus appelé décohérence. Les premiers études qui ont modelé la perte de la cohérence sont ceux de Caldeira et Leggett dans les années quatre-vingt. Dans ces études le réservoir était composé des bosons indépendants. Le modèle proposé, appelé Spin-Boson, est pertinente lorsque l'on considère un bain des photons ou des phonons. Cependant, dans le cas des dispositifs semi-conducteurs mentionnés au paragraphe précédent, des expériences ont montré qu'il est nécessaire d'envisager des réservoirs plus complexes composés des spins et électrons en interaction. De plus, il est important de considérer les effets non markoviens (effets de mémoire sur la dynamique des qubits. Le traitement théorique de bains quantiques avec interactions est beaucoup plus difficile que le traitement pour le bain des bosons indépendants et nous devons recourir à des méthodes théoriques puissantes. Le chapitre introductif présente les techniques d'opérateurs de projection qui sert a dériver les équations maîtresses qui régissent l'évolution du qubit, dans la thèse on se concentre sur les approximations Nakajima Zwanzig (NZ) et Time convolutionless technique (TCL). Ces techniques sont élégantes et, bien que perturbatives, sont capables de décrire certains aspects non markoviens de la dynamique. Nous avons étudie dans une première partie, la décohérence et relaxation d'un qubit couplé a un bain électronique sans interaction décrivant un métal ou un semi-conducteur Les résultats reflètent la richesse car la dynamique réduite du qubit dépend de façon subtile de plusieurs paramètres: la densité d'états des électrons, le champ magnétique, etc. Dans le chapitre 3 nous avons considéré un qubit couplé à un bain possédant un ordre supraconducteur. Pour un couplage de type Kondo à température fini nous avons trouvé une décohérence et relaxation non markoviens et ultra rapides, pour un couplage direct au paramètre d'ordre nous avons trouvé une dynamique plus complexe qui dépend des conditions initiales. Pour certaines conditions initiales la dynamique est sensible aux fluctuations de spin et ressemble a la situation du couplage Kondo. Pour autres conditions initiales, la dynamique est sensible aux fluctuations de charge et relaxe de façon markovien. Ces résultats donnent des pistes pour réduire les effets de décohérence dans les dispositifs et motivent des nombreux questions. Ces travaux ont aboutit à la publication des articles suivantes: Effect of a gap on the decoherence of a qubit J. Restrepo, E. Dupont, S. Camalet, R. Chitra (submitted to Phys Rev B) Decoherence induced by an ordered environment J. Restrepo, S. Camalet, R. Chitra (in preparation) Thermalisation d'un système quantique isolé. L'étude de la dynamique hors équilibre après un quench est devenu particulièrement d'actualité depuis l'avènement des expériences d'atomes ultra-froids qui représentent des systèmes quantiques isolés idéaux Pour les systèmes quantiques, la plupart des questions fondamentales sur la thermalisations restent ouvertes. Il y a deux types de questions : Quel est l'état asymptotique après un quench ? Est-il un état d'équilibre ? Quels sont les mécanismes qui expliquent la thermalisation ? Jusqu'au présent, il existent soit des hypothèses générales avec aucune preuve rigoureuse soit des résultats particuliers. Les résultats sont obtenus analytiquement lorsque le système est intégrable et numériquement quand il ne l'est pas. Dans notre travail (chapitre 4), nous abordons la question de la stabilité de l'équilibre thermique dans les systèmes quantiques, nous modélisons les systèmes quantiques par des champs bosoniques libres. L intérêt de ce modèle est de pouvoir apporter des réponses claires à certaines des questions fondamentales sur la thermalisation. Il a deux ingrédients intéressantes. Tout d'abord, il considère un état initial qui n'est pas l'état fondamental. Deuxièmement, il considère un système composite où les deux parties sont de taille comparable, ce qui permet de voir comment l'état asymptotique est atteint dans l'espace. L'effet d'avoir des champs bosoniques libres conduit à un hamiltonien quadratique pour lequel on a calculé l'énergie et les fonctions de corrélation de façon exacte aux temps longs. Ainsi on a pu montré que dans le cas d'un contact thermique modifié soudainement, le système n'atteint pas un état stationnaire, et il ne se produit pas de relaxation. Ces résultats peuvent en fait être partiellement compris du fait de la nature particulière du spectre des excitations. Néanmoins, ils motivent des nombreuses questions. Ce travail a abouti à la publication de l'article suivante: Sudden Change of the thermal contact between two quantum systems New Journal of Physics 12 055011, 2010.
On étudie les propriétés des flux d'énergie et d'entropie de l'environnement d'un Système en Interactions Répétées lorsque les sondes sont initialement à l'équilibre thermique, dans le cas particulier où les températures et autres paramètres associés aux sondes (temps d'interaction avec le petit système, hamiltonien libre et couplage) peuvent prendre un nombre fini m de valeurs. On se retrouve alors dans une situation analogue, mais pas équivalente, à un système quantique ouvert couplé à m réservoirs thermiques.Cette analogie soulève la question suivante : peut-on montrer une Théorie de la Réponse Linéaire des courants d'énergie, une Relation de Fluctuation et d'autres propriétés thermodynamiques hors-équilibre attendues sur de tels systèmes ? Dans une situation où les paramètres associés aux sondes varient de manière cyclique, aléatoire i.i.d. ou plus généralement markovienne, on montre que c'est possible en adaptant les méthodes employées par Lebowitz et al. Les résultats prennent alors une forme particulière due à la dynamique en temps discret, et à un manque d'invariance par renversement du temps.En particulier, on se sert de la structure de semigroupe dynamique quantique émergeant de nos modèles et de la notion de semigroupe déformé utilisée notamment dans les travaux de Jaksic, Pillet et al., pour montrer les bonnes propriétés de la fonction génératrice des moments/cumulants des flux d'énergie/entropie, et appliquer les théorèmes de Gartner-Ellis et de Bryc pour montrer un Principe de Grandes Déviations, une Loi des Grands Nombres et un Théorème Central-Limite.Le cas général markovien nécessite un formalisme un peu plus poussé pour faire émerger une structure de semigroupe, à savoir le formalisme de Feynman-Kac employé notamment par Pillet, qui étend l'espace de Hilbert du système quantique étudié à son produit tensoriel par l'espace des états de la chaîne de Markov qui régit les variations des paramètres liés aux sondes. Un résultat de convergence presque sûre sur les produits de matrices aléatoires, qui généralise celui de Bruneau et al. du cas i.i.d. au cas markovien, est démontré afin de compléter l'analyse du modèle.