Nous considerons une chaine de spin quantique XY qui consiste dun parti a gauche, un parti aumilieu, et un parti a droit qui sont initialement en equilibre thermique aux temperatures T_l, T_c, et T_r, respectivement. Les systemes a gauche et a droit sont des reservoirs thermiques inniment etendus et le systeme central est un petit systeme quantique qui lie les deux reservoirs. S'il y a une difference en temperature, la chaleur et l'entropie secoulent dun parti de la chaine vers l'autre. Nous considerons les fonctionnelles Evans-Searles et Gallavotti-Cohen qui decrivent les fluctuations de ce flux quant a l'etat initiale du systeme et l'etat stationnaire hors-equilibre atteint par le systeme dans la limite du temps a l'infini. En plus, nous denissons les statistiques entieres pour la chaine XY et nous considerons la fonctionnelle d'entropie associee, ainsi qu'une classe naturelle des fonctionnelles qui interpole entre la fonctionnelle des statistiques entieres et la quantication directe de la caracterisation variable de la fonctionnelle Evan-Searles qui apparait dans la mecanique statistique classique hors-equilibre. La transformation Jordan-Wigner associe un gaz Fermi libre et une matrice Jacobi a notre chaine XY. En utilisant ce representation nous sommes capable de calculer les fonctionnelles entropiques dans la limite du temps a l'infini comme fonction des donnees de la matrice Jacobi associee. Nous demontrons que les fonctionnelles Gallavotti-Cohen et Evans-Searles sont identiques dans cette limite. En plus, Nous montrons que tous ces fonctionnelles entropiques sont egales dan la limite du temps a l'infini si et seulement si la matrice Jacobi est sans reflexion.
Nous considerons une chaine de spin quantique XY qui consiste dun parti a gauche, un parti aumilieu, et un parti a droit qui sont initialement en equilibre thermique aux temperatures T_l, T_c, et T_r, respectivement. Les systemes a gauche et a droit sont des reservoirs thermiques inniment etendus et le systeme central est un petit systeme quantique qui lie les deux reservoirs. S'il y a une difference en temperature, la chaleur et l'entropie secoulent dun parti de la chaine vers l'autre. Nous considerons les fonctionnelles Evans-Searles et Gallavotti-Cohen qui decrivent les fluctuations de ce flux quant a l'etat initiale du systeme et l'etat stationnaire hors-equilibre atteint par le systeme dans la limite du temps a l'infini. En plus, nous denissons les statistiques entieres pour la chaine XY et nous considerons la fonctionnelle d'entropie associee, ainsi qu'une classe naturelle des fonctionnelles qui interpole entre la fonctionnelle des statistiques entieres et la quantication directe de la caracterisation variable de la fonctionnelle Evan-Searles qui apparait dans la mecanique statistique classique hors-equilibre. La transformation Jordan-Wigner associe un gaz Fermi libre et une matrice Jacobi a notre chaine XY. En utilisant ce representation nous sommes capable de calculer les fonctionnelles entropiques dans la limite du temps a l'infini comme fonction des donnees de la matrice Jacobi associee. Nous demontrons que les fonctionnelles Gallavotti-Cohen et Evans-Searles sont identiques dans cette limite. En plus, Nous montrons que tous ces fonctionnelles entropiques sont egales dan la limite du temps a l'infini si et seulement si la matrice Jacobi est sans reflexion.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
Les travaux exposés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude de la dynamique hors équilibre de chaînes quantiques décrites par le modèle XY. Nous commençons par considérer la dynamique unitaire obtenue par la mise en contact de sous-systèmes voisins thermalisés à des températures différentes. L'état initial de la chaîne est inhomogène et la dynamique tend à l'homogénéisation. Lorsque le système est initialement divisé en deux sous-systèmes semi-infini préparés aux températures T_b=\infty et T_s, nous obtenons analytiquement la fonction de Green associée à l'évolution du profil d'aimantation. Les résultats sont généralisés pour les températures T_b finies. Dans le cas particulier où T_s=T_b=0, nous étudions le comportement de l'entropie d'intrication entre sous-systèmes. Cette quantité présente un accroissement "rapide", prédit par la théorie conforme (dans le cas d'un système critique), suivi d'une relaxation algébrique vers la valeur d'équilibre. Dans la dernière partie la dynamique du système est obtenue par l'interaction avec l'environnement, décrite par le processus d'interactions répétées. Nous examinons la structure de la matrice densité du système et donnons une équation d'évolution de l'ensemble des corrélateurs à deux points. Finalement, nous étudions l'évolution temporelle du modèle XX en contact avec un ou deux bains aux températures T_1 et T_2. Lorsque T_1=T_2, l'étude du comportement du système, pour les temps courts, dévoile l'état stationnaire. Dans la situation T_1\ne T_2, nous vérifions numériquement que le profil d'aimantation est plat et proposons l'introduction d'un désordre dynamique qui permet l'installation d'un gradient d'aimantation.
Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes quantiques étendus en interaction avec l’environnement, à la fois dans des situations à l’équilibre et hors équilibre. L’approche adoptée est celle des processus stochastiques quantiques. On s’intéresse dans un premier temps à ce qu’il advient des modèles dits de chaîne de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement extérieur qui provoque un déphasage aléatoire local des spins. Il est montré que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive émerge. Le modèle effectif décrivant cette limite s’interprète comme des fermions se propageant de proche en proche sur le réseau avec une amplitude de saut aléatoire. La distribution stationnaire atteinte à temps long par la distribution de probabilité est décrite pour deux cas de figure : Un cas dit à l’équilibre pour des conditions aux bords périodiques, un cas dit hors-équilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du réseau avec un taux donné. Il est montré que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges déviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symétrique classiques est mise en évidence ce qui justifie l'appellation de notre modèle : "Processus d’exclusion simple symétrique quantique". Enfin, on étudie également le cas où le bruit est généré par des mesures faibles continues de la chaîne de spin. On décrit la dynamique à temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre états pointeurs de la chaîne. Ce processus Markovien possède les mêmes taux de transition que le processus d’exclusion simple symétrique classique.
Cette these est consacree a l’etude de systemes quantiques etendus en interaction avec l’environnement, a la fois dans des situations a l’equilibre et hors equilibre. L’approche adoptee est celle des processus stochastiques quantiques. On s’interesse dans un premier temps a ce qu’il advient des modeles dits de chaine de spin lorsque ceux-ci sont mis en contact avec un environnement exterieur qui provoque un dephasage aleatoire local des spins. Il est montre que dans la limite de bruit fort et de temps long, une dynamique purement diffusive emerge. Le modele effectif decrivant cette limite s’interprete comme des fermions se propageant de proche en proche sur le reseau avec une amplitude de saut aleatoire. La distribution stationnaire atteinte a temps long par la distribution de probabilite est decrite pour deux cas de figure : Un cas dit a l’equilibre pour des conditions aux bords periodiques, un cas dit hors-equilibre pour des conditions aux bords injectant et retirant des fermions du reseau avec un taux donne. Il est montre que ces distributions respectent toutes deux un principe de larges deviations. En outre, une connexion explicite avec les processus d’exclusion symetrique classiques est mise en evidence ce qui justifie l'appellation de notre modele : Processus d’exclusion simple symetrique quantique. Enfin, on etudie egalement le cas ou le bruit est genere par des mesures faibles continues de la chaine de spin. On decrit la dynamique a temps long et bruit fort qui est celle de sauts quantiques entre etats pointeurs de la chaine. Ce processus Markovien possede les memes taux de transition que le processus d’exclusion simple symetrique classique.
Le domaine des problèmes quantiques à N-corps à l'équilibre et hors d'équilibre sont des sujets majeurs de la Physique et de la Physique de la matière condensée en particulier. Les propriétés d'équilibre de nombreux systèmes unidimensionnels en interaction sont bien comprises d'un point de vue théorique, des chaînes de spins aux théories quantiques des champs dans le continue. Ces progrès ont été rendus possibles par le développement de nombreuses techniques puissantes, comme, par exemple, l'ansatz de Bethe, le groupe de renormalisation, la bosonisation, les états produits de matrices ou la théorie des champs invariante conforme. Même si les propriétés à l'équilibre de nombreux modèles soient connues, ceci n'est en général pas suffisant pour décrire leurs comportements hors d'équilibre, et ces derniers restent moins explorés et beaucoup moins bien compris. Les modèles d'impuretés quantiques représentent certains des modèles à N-corps les plus simples. Mais malgré leur apparente simplicité ils peuvent capturer plusieurs phénomènes expérimentaux importants, de l'effet Kondo dans les métaux aux propriétés de transports dans les nanostructures, comme les points quantiques. Dans ce travail nous considérons un modèle d'impureté appelé "modèle de niveau résonnant en interaction" (IRLM). Ce modèle décrit des fermions sans spin se propageant dans deux fils semi-infinis qui sont couplés à un niveau résonant -- appelé point ou impureté quantique -- via un terme de saut et une répulsion Coulombienne. Nous nous intéressons aux situations hors d'équilibre où un courant de particules s'écoule à travers le point quantique, et étudions les propriétés de transport telles que le courant stationnaire (en fonction du voltage), la conductance différentielle, le courant réfléchi, le bruit du courant ou encore l'entropie d'intrication. Nous réalisons des simulations numériques de la dynamique du modèle avec la méthode du groupe de renormalisation de la matrice densité dépendent du temps (tDMRG), qui est basée sur une description des fonctions d'onde en terme d'états produits de matrices. Nous obtenons des résultats de grande précision concernant les courbes courant-voltage ou bruit-voltage de l'IRLM, dans un grand domaine de paramètres du modèle (voltage, force de l'interaction, amplitude de saut vers le dot, etc.). Ces résultats numériques sont analysés à la lumière de résultats exacts de théorie des champs hors d'équilibre qui ont été obtenus pour un modèle similaire à l'IRLM, le modèle de Sine-Gordon avec bord (BSG). Cette analyse est en particulier basée sur l'identification d'une échelle d'énergie Kondo et d'exposants décrivant les régimes de petit et grand voltage. Aux deux points particuliers où les modèles sont connus comme étant équivalents, nos résultats sont en accord parfait avec la solution exacte. En dehors de ces deux points particuliers nous trouvons que les courbes de transport de l'IRLM et du modèle BSG demeurent très proches, ce qui était inattendu et qui reste dans une certaine mesure inexpliqué.
Intrication et dynamique de trempe dans les chaînes de spins quantiques L'étude menée dans cette thèse concerne la dynamique de systèmes quantiques hors de l'équilibre, et plus particulièrement leurs propriétés d'intrication. En effet, l'intrication est devenue un concept fondamental dans la physique moderne, grâce notamment au développement de l'information quantique. Nous avons dans un premier temps étudié la dynamique d'un modèle de bosons sur réseau après la trempe de leur potentiel de confinement. Dans la limite de coeur dur, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit parfaitement les différents comportements observés. Nous nous sommes ensuite intéressés à la dynamique de deux spins défauts couplés à une chaîne d'Ising. Dans un premier temps, ces défauts ont été préparés dans un état séparable. Nous avons dans ce cas établi une formule donnant l'évolution temporelle de la matrice de densité réduite, qui nous a permis d'avoir accès à l'intrication créée par l'intermédiaire du couplage à la chaîne. Puis, nous avons considéré le cas de deux spins défauts initialement intriqués, et nous avons étudié l'influence d'un environnement hors de l'équilibre sur leurs propriétés de désintrication. Finalement, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'un système couplé à un environnement décrit par le processus d'interactions répétées. Nous avons étudié la relaxation du système dans deux régimes temporels différents. Pour des temps courts, l'état est bien décrit par un état stationnaire hors équilibre, dans lequel nous avons mis en évidence les propriétés d’échelle de certaines observables. Enfin, pour des temps longs, le système atteint un état stationnaire d'équilibre composé d'un produit d'états de Bell